Podane wielomiany rzeczywiste przedstaw w postaci iloczynu nierozkładalnych czyników rzeczywistych

a)

Szukamy pierwiastków zespolonych wielomianu . Zbir tych pierwiastków pokrywa się ze zbiorem

W rozwiązaniu wykorzystamy wzór :

gdzie

b)

Zauważmy najpierw że :

Już możemy zauważyć zę pierwszym pierwiastkiem jest

Szukamy pierwiastków zespolonych wielomianu . Zbir tych pierwiastków pokrywa się ze zbiorem

W rozwiązaniu wykorzystamy wzór :

gdzie

Zatem pierwiastki naszego zbioru mają postać

c)

Ponieważ nasz wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych , więc jego rozkład na czynniki rzeczywiste nierozkładalne ma postać

Zajmiemy się teraz drugim równaniem naszego układu

Teraz zajmiemy się drugim równaniem naszego układu

Zatem ostatecznie

lub

Zatem poszukiwany rozkład ma postać :

Zadanie to można rozwiązać stosując dwumian kwadratowy

Zatem dwa pierwiastki równania zostały odszukane aby wyznaczyć pozostałe dwa pierwiastki wykorzystamy twierdzenie Bezout

Zatem podzielimy teraz te wielomiany przez siebie

Zatem poszukiwany rozkład ma postać :

---