Ćwiczenie 3

Naprężenia działające na rury polietylenowe podczas ich instalacji metodą HDD.

Zewnętrzne ciśnienie nadkładu warstw P_N:

gdzie:

k - współczynnik spoistości gruntu, dla przekroczeń przeszkód wodnych Stein sugeruje

k = 1 [-], k - rośnie wraz ze wzrostem kąta tarcia wewnętrznego.

γ - średni efektywny ciężar właściwy warstw nadkładu, [N/m³].

H - miąższość warstw, [m]

Współczynnik spoistości gruntu k:

gdzie:

D_o - średnica otworu, [m];

δ = ^φ/₂ dla zastosowań w HDD (wg Steina);

K - współczynnik ciśnienia wewnętrznego, Stein K = 0,5; Terzaghi K= tg² (45 - ^φ/₂)

φ - kąt tarcia wewnętrznego, [^o];

Odkształcenie rury Δ/D pod wpływem działania nadkładu warstw:

gdzie:

D - średnica rury, [m];

Δ - deformacja osiowa [m];

P_N - ciśnienie nadkładu [MPa];

E - moduł sprężystości, przyjąć wartość długookresową, [MPa].

DR - stosunek średnicy rury do grubości ścianki.

Tabela 1. Średnie wartości modułu sprężystości E.

Typowe wartości modułu sprężystości dla tworzyw PE
Okres czasu działania obciążenia	HDPE [MPa]	MDPE [MPa]
1 h	748	591
10 h	391	296
100 h	348	246
50 lat	192	147

Odkształcenia rury pod wpływem siły wyporu, płuczki wiertniczej.

γ_p- ciężar właściwy płuczki w otworze.

Efekt Reissnera

Owalizacja rury PE pochodząca od naprężeń zginających w kierunkowym otworze może być pominięta w obliczeniach jeżeli zastosowano rurę DR = 17 lub o grubszej ściance oraz promień krzywizny R pozostaje ze średnicą rury w relacji: R/D > 40.

Dopuszczalne odkształcenia rur PE w % dla współczynnika bezpieczeństwa = 2.

Projektowana wartość DR	21	17	15,5	13,5	11	9	7,3
Dopuszczalne odkształcenie instalacje grawitacyjne [%]	7,5	7,5	7,5	7,5	7,5	7,5	7,5
Dopuszczalne odkształcenie instalacje ciśnieniowe [%]	7,5	6,0	6,0	6,0	5,0	4,0	3,0

Maksymalne wartości należy określać na:

20% - dla rurociągów położonych powyżej lustra wody gruntowej

15% - dla rurociągów położonych poniżej lustra wody gruntowej.

Odporność swobodnego rurociągu na zgniecenie w otworze wypełnionym płynem lub niezwiązanym materiałem półpłynnym.

Dopuszczalne ciśnienie netto - równanie Levy'ego

[MPa]

gdzie:

E - moduł sprężystości zależny od klasy materiału, temperatury oraz czasu trwania obciążenia [MPa].

μ - współczynnik Poissona: 0,45 - obciążenia długookresowe; 0,35 - obciążenia krótkotrwałe;

f_o - współczynnik kompensujący efekt owalności;

n - współczynnik bezpieczeństwa, przyjmowane zwykle na poziomie 2 lub więcej.

Tabela 3. Wartość współczynnika f_o w funkcji Δ/D

Odkształcenie w %	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Współczynnik fo	1,0	0,91	0,82	0,75	0,68	0,61	,055	0,48	0,43	0,40	0,38	0,37	0,36

Formuła Levyego znajduje zastosowanie w każdym etapie procesu związanego z instalacją metodą HDD. Jakkolwiek w trakcie samej instalacji występują w materiale rury dodatkowe naprężenia obniżające wartość współczynnika f_o.

Jeżeli w omawianym równaniu współczynnik bezpieczeństwa przyjmuje wartość 1 to otrzymujemy formułę określającą wartość ciśnienie zgniatającego rurę PE (obciążenie krytyczne).

Tabela 4. Krytyczne wartości ciśnienia różnicowego dla swobodnego rurociągu w tem. 23 ^oC. Nie uwzględniono współczynnika kompensacji f_o oraz współczynnika bezpieczeństwa n.

Okres trwania obciążenia	Wartość DR
	Jed.	7,3	9	11	13,5	17
Krótki okres	MPa	6,82	3,33	1,71	0,87	0,41
	PSI	1003	490	251	128	61
100 h	MPa	3,49	1,71	0,87	0,45	0,21
	PSI	514	251	128	66	31
1 000 h	MPa	2,98	1,45	0,75	0,38	0,18
	PSI	438	214	110	56	27
50 lat	MPa	1,92	0,93	0,48	0,24	0,11
	PSI	283	138	71	36	17

---