LISTA 9

Rachunek prawdopodobieństwa, I rok ZI, dzienne

Zad. 1. Z talii 52 kart wylosowano 1 kartę. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie wylosowanych dam, zaś Y - liczbie wylosowanych kierów. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa dwuwymiarowej zmiennej losowej
.

1. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej Z=E(X/Y).

2. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej Z.

Zad. 2. Grupa przyjaciół postanowiła uczcić urodziny kolegi. Wszyscy mieli się zebrać w kawiarni. Niech N oznacza liczbę przyjaciół, którzy przyjdą do kawiarni, zaś X oznacza wysokość ofiarowanej kwoty. Rozkłady wyżej wymienionych zmiennych zadane są w tabelach:

N	0		1		2		3
P(N = n)	0,1		0,2		0,3		0,4
X      (w zł)		1		2		3
P(X = x)		0,5		0,3		0,2

Łączną zebraną kwotę oznaczamy przez S. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję zebranej kwoty. Obliczyć P(S = 3).

Zad. 3. W pudełku jest 20 losów. Wśród nich są dwa losy wygrywające 5 zł, pięć wygrywających 1 zł, 7 jest pustych, pozostałe przegrywają 2 zł (jeśli się wylosuje taki los, to trzeba za niego zapłacić 2 zł). Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadnie liczba podzielna przez 3, to losujemy jeden raz. Jeśli wypadnie liczba 1, to losujemy dwa razy po jednym losie. W pozostałych przypadkach losujemy trzy razy. Losowanie odbywa się ze zwracaniem. Niech S oznacza łączna wartość wygranej. Obliczyć E(S).

Zad. 4. Liczba zgłaszanych szkód N jest zmienna losową o rozkładzie Poissona z parametrem m = 2,6. Indywidualna szkoda X_i ma rozkład przedstawiony w tabeli:

xi	1	2	5
pi	0,3	0,25	0,45

Niech
oznacza łączną kwotę szkód, przy czym liczba szkód i kwoty indywidualnych szkód są wzajemnie niezależne. Obliczyć wariancję łącznej kwoty szkód oraz P(S = 4).

---