TEMAT: Wyznaczanie współczynnika lepkości metodą Stokesa

1. Opis teoretyczny

Jeżeli w dwóch stykających się ze sobą warstwach płynów rzeczywistych prędkości przepływającego płynu są różne, to obserwujemy stan przejściowy, podczas którego zachodzą procesy dążące do wyrównania prędkości w obu warstwach. Procesy te noszą nazwę tarcia wewnętrznego lub lepkości i mierzone są ilościowo współczynnikiem lepkości.

Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu cząsteczka która się nie porusza pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z prędkością zbliżoną do własnej prędkości (prędkość ta będzie bardziej zbliżona jeżeli dana ciecz lub gaz będzie bardziej lepka). Zaś jeśli cząsteczka będzie spoczywać to będzie hamować sąsiednie cząsteczki.

Rozważać będziemy ciało stałe (kulkę metalową) poruszającą się w ośrodku ciekłym (olej) która będzie napotykać na opór. W otoczeniu cieczy obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący:

Ciecz zwilżająca pokrywa cienką warstwą ciała w niej zanurzone. Z tego powodu gdy kulka jest w ruchu unosi ze sobą warstwę przylegającego płynu a ten na skutek zjawiska tarcia wewnątrz samego płynu wprawia w ruch następne warstwy. Z omawianych powyżej powodów siła z jaką płyn działa na poruszającą się kulkę zależy od współczynnika lepkości płynu i wyraża się wzorem:

F_l = -Kl v

Gdzie K to stała zależna od kształtu ciała . Dla kuli mamy K = 6 i dane równanie przybiera postać równania Stokesa które zapisujemy następująco:

F_l = 6 r v

Zgodnie z prawem Stokesa wraz z wzrastaniem prędkości wzrasta opór lepkości i w pewnej chwili siła ciężkości staje się równa sumie F_l + F_w

F_w=Vρ_cg

gdzie: ρc -gęstość cieczy (ośrodka)

Warunek równowagi sił ma postać:

mg = 6πrn + Vρ_cg

skąd:

Powyższe równanie jest słuszne jedynie w zastosowaniu do cieczy nieskończenie rozciągłych tzn. znajdujących się w bardzo szerokich naczyniach. Jeżeli kulka spada w rurze cylindrycznej o promieniu R, występujące wówczas pływy zmniejszają prędkość spadania i do powyższego wzoru należy wprowadzić czynnik korekcyjny zależny od stosunku r/R. Otrzymujemy wówczas skorygowany wzór:

1

---