Dane:

m₁ = 40 [kg] - masa przegubu wraz z chwytakiem

m₂ = 30 [kg]- masa ramienia od przegubu do chwytaka

m₃ = 25 [kg]- masa przedłużenia ramienia

m₄ = 35 [kg]- masa siłownika

m₅ = 300 [kg]- masa słupa

Czas po jakim wykonano obliczenia t = 6[s]

Prędkość początkowa V_p = 0

Przyśpieszenie przedmiotu a₁ = 0,5 [m/s²]

l₁ = 1200[mm] h₁ = 1200[mm] h₅ = 300[mm]

l₂ = 600[mm] h₂ = 900[mm]

l₃ = 100[mm] h₃ = 550[mm]

l₄ = 100[mm] h₄ = 400[mm]

Korpus manipulatora z płytą podłogową połączone są:

1. spoina pachwinową o grubości 5mm

2. spoiną czołową o grubości 10mm

W celu uwzględnienia obciążeń dynamicznych wprowadzony zostanie współczynnik wyrównawczy α, zgodnie z zaleceniami podanymi w PN/M-06515. Wielkość tego współczynnika zależy od grupy natężenia prac, do jakiej można zaliczyć dane urządzenia. W zadaniu tym przyjęto że manipulator wykonuje prace, które swoim natężeniem odpowiadają IV grupie. W związku z tym wartość tego współczynnika wyniesie 1,25. Współczynnik α = 1,25 powoduje że siły obciążające układ nośny manipulatora są zwiększane o 25%. Po uwzględnieniu tego współczynnika resztę obliczeń można prowadzić jak w przypadku obciążeń statycznych.

OBLICZENIA.

1.Siły ciężkości.

G₁ = αm₁ g = 490,5 N

G₂ = αm₂ g = 367,8 N

G₃ = αm₃ g = 306,6 N

G₄ = αm₄ g = 429,2 N

G₅ = αm₅ g = 3679 N

2.Przyspieszenia.

a₁ = 0,5 [m/s²]

a₂ = a₁ *
= 0,25

a₃ = a₂ *
= 0,042

a₄ = a₂ *
= 0,083

a₅ = 0

3.Siły bezwładności.

B₁ = αm₁ a₁ = 25 N

B₂ = αm₂ a₂ = 18,7 N

B₃ = αm₃ a₃ = 1,3 N

B₄ = αm₄ a₄ = 3,6 N

4.Siły odśrodkowe.

Do obliczenia tych sił trzeba najpierw wyznaczyć wartości prędkości liniowej w poszczególnych punktach.

V₁ = a₁ t = 3 V₄ = a₄ t = 0,5

V₂ = a₂ t = 1,5

V₃ = a₃ t = 0,25

O₁ = αm₁
= 433 N

O₂ = αm₂
= 162,4 N

O₃ = αm₃
= 22,5 N

O₄ = αm₄
= 109,4 N

Obliczenie sił i momentów działających w spoinie.

Rx = - O₃ - O₄ + O₂ + O₁ = 463,5 N

Ry = - B₁ - B₂ + B₃ + B₄ = -38,8 N

Rz = - G₁ - G₂ - G₃ - G₄ - G₅ = -5273 N

Mx = B₁ h₁ + B₂ h₂ - B₃ h₃ - B₄ h₄ = 44,7 Nm

My = O₁h₁ + O₂h₂ - O₃h₃ - O₄h₄ + G₁cosαl₁ + G₂cosαl₂ - G₃cosαl₃ - G₄l₄ = 1485 Nm

Mz = - B₁cosαl₁ - B₂cosαl₂ - B₃cosαl₃ - B₄l₄ = -36,2 Nm

Weryfikacja spoiny pachwinowej.

a)Obliczanie wskaźników wytrzymałości na zginanie i skręcanie.

Przekrój spoiny łączącej korpus robota.

y

x

g = 5 b = 230

B = b + 2g

H = h + 2g

Na podstawie rysunku można policzyć wartości poszukiwanych wskaźników wytrzymałościowych. Zatem moment bezwładności dla przekroju prostokątnego względem osi głównej x wynosi:

Ix =

stąd:

Ix = 3,189 * 10^-5 m⁴

Analogicznie dla osi y:

Iy =

Iy = 3,914 *10^-5 m⁴

Korzystając z tych danych wyznaczamy centralny moment bezwładności(biegunowy):

Io = Ix + Iy = 7.102 *10^-5 m⁴

Wskaźniki wytrzymałości na zginanie można teraz obliczyć dzieląc odpowiednie wartości momentów bezwładności przez odległość najdalej oddalonego punktu przekroju od danej osi. Ponieważ odległość ta dla prostokąta równa się połowie długości boku przecinającego daną oś wobec tego otrzymamy:

Wx =
= 3,037*10^-4

Wy =
= 3,261*10^-4

Obliczenia wskaźnika wytrzymałości na skręcanie przeprowadza się tak samo, jak obliczenia wskaźnika na zginanie z tą różnicą, że odległość najdalej położonego punktu równa się połowie przekątnej dużego prostokąta. W tej sytuacji otrzymamy:

Wo =
4,454 *10^-4

b)

Obliczanie naprężeń wywołanych przez siły i momenty.

Poszczególne naprężenia musza spełniać następujący warunek:

gdzie : s- współczynnik wytrzymałości spoiny

R- wytrzymałość obliczeniowa

Oprócz obliczenia wartości naprężeń musi zostać zweryfikowany również powyższy warunek. Ponieważ zastosowano spoinę pachwinową a wytrzymałość obliczeniowa łączonych części wynosi R=215Mpa, zatem współczynnik s przyjmie wartość 0,8. Warunek weryfikujący naprężenia przyjmie postać:

Aby wykonać obliczenia poszczególnych naprężeń, trzeba wcześniej obliczyć powierzchnię pola przekroju spoiny. Należy przy tym pamiętać że zgodnie z PN w przypadku obciążeń działających w płaszczyźnie spoiny bierze się pod uwagę tylko te odcinki spoiny, które są równoległe do kierunku działania siły. Zatem:

Px = 2b * g = 2,3 * 10^-3

Py = 2h * g = 2 * 10^-3

P = B * H - b * h =4,4 * 10^-3

Mając powyższe dane, można już dokonać odpowiednich przekształceń i obliczyć wartości poszczególnych naprężeń:

τx =
= 0,202 MPa
sR = 172 MPa

τy =
= 0,019 MPa
sR = 172 MPa

τz =
= 1,198 MPa
sR = 172 MPa

τMx =
= 0,147 MPa
sR = 172 MPa

τMy =
= 4,553 MPa
sR = 172 MPa

Naprężenie pochodzące od momentu skręcającego jest w rzeczywistości bardzo małe, gdyż pochodzi od sił tarcia w łożyskach. Umownie przyjęto, że działający na spoinę moment skręcający równy jest 10% momentu obliczonego. Zatem:

τMz =
= 0,08Mpa
sR = 172 MPa

Przytoczone obliczenia udowadniają że poszczególne naprężenia spełniają cząstkowe warunki wytrzymałościowe. Można zatem przejść do następnego etapu.

c)

Weryfikacja najbardziej obciążonego miejsca spoiny.

Wykres naprężeń w spoinie pachwinowej.

Należy tu rozwiązać problem znalezienia najbardziej obciążonego punktu przekroju spoiny. W tym celu na rysunku przedstawiono rozkłady naprężeń składowych, działających w obliczanym przekroju. Spodziewane najwyższe wartości naprężeń będą miały miejsce w punkcie A. W punkcie tym sumują się naprężenia od momentów zginających, działa również moment skręcający i siły ścinające. Opierając się na powyższych rozważaniach można zapisać wzór na naprężenia wypadkowe w punkcie A.

τA =

gdzie

- są rzutami wektora naprężeń
na osie x i y. Ich wartości można określić na podstawie następujących zależności:

=
cosα

=
sinα

Rysunek rozkładu momentu skręcającego na składowe.

α

α

g=5 b=230

Z powyższego rysunku można ustalić:

sinα =
= 0,763 cosα = 0,643

Mając te dane obliczamy wartości
i
:

= 0,054

= 0,061

Podstawiając powyższe dane do wzoru na naprężenia w punkcie A mamy:

τA = 5,901 MPa

Ponieważ zgodnie z PN/B-03200 naprężenie wypadkowe, będące złożeniem kilku naprężeń musi spełniać warunek:

_W ≤ 1,1sR = 189,2MPa

wobec tego należy sprawdzić ten warunek dla rozpatrywanego naprężenia wypadkowego w punkcie A jak następuje:

τA = 5,901≤ 1,1 sR = 189,2MPa

Na podstawie powyższej weryfikacji można stwierdzić, że połączenia spawane w postaci spoiny pachwinowej wokół podstawy korpusu robota wytrzyma obciążenia robocze.

Weryfikacja spoiny czołowej.

1. Obliczenie wskaźników wytrzymałości na zginanie i skręcanie.

Przekrój czołowego złącza spawanego przedstawia rysunek. Odpowiada on przekrojowi słupa manipulatora.

y

x

g = 10 b=190

B = b + 2g

H = h + 2g

Można zauważyć, że zmieniły się tylko wymiary spoiny, natomiast jej postać nie uległa zmianie. Wykorzystując poprzednio użyte wzory otrzymamy momenty bezwładności przekroju:

Ix =

Ix = 3,721 * 10^-5 m⁴

Iy =

Iy = 4,746 *10^-5 m⁴

Korzystając z tych danych wyznaczamy centralny moment bezwładności(biegunowy):

Io = Ix + Iy = 8,467*10^-5 m⁴

Przyjmując obliczone momenty bezwładności, można już obliczyć wskaźniki wytrzymałościowe.

Wx =
= 4,134*10^-4

Wy =
= 4,52*10^-4

Wo =
6,122 *10^-4

b)Obliczenie naprężeń wywołanych przez siły i momenty.

Również dla spoiny czołowej trzeba określić naprężenia dopuszczalne. Zgodnie z normą PN/B-03200 dla spoiny czołowej s_s = 0,6 w przypadku ścinania oraz s_n = 1 dla naprężeń normalnych. Zatem naprężenia cząstkowe muszą spełniać następujące warunki:

= 0,6 * 215 =129MPa σ
= 1*215 = 215MPa

Jednak przed przystąpieniem do tych obliczeń trzeba obliczyć wartość pola przekroju spoiny, jako że zmieniły się jej wymiary.

P = BH - bh = 7,4*10^-3 m²

Wykorzystując powyższe dane jest już możliwe obliczenie poszczególnych naprężeń w złączu spawanym i będą one przedstawiały się następująco:

τx =
= 0,063 MPa
sR = 129 MPa

τy =
= 0,005 MPa
sR = 129 MPa

σz =
= 0,71 MPa
sR = 215 MPa

σMx =
= 0,108 MPa
sR = 215 MPa

σMy =
= 3,28 MPa
sR = 215 MPa

τMz =
= 0,059 MPa
sR = 129 Mpa

c)Weryfikacja najbardziej obciążonego miejsca spoiny.

Rozkład naprężeń w złączu przedstawiono na rysunku poniżej. Analiza rozkładu naprężeń prowadzi do spostrzeżenia, że najbardziej obciążonym punktem będzie punkt B. W punkcie tym następuje spiętrzenie obciążeń od ściskania wywołanego przez siłę Rz oraz momenty gnące. Pozostałe obciążenia są identyczne we wszystkich narożnikach prostokąta, będącego obrysem spoiny. Jednak, z uwagi na występowanie naprężeń statycznych i normalnych, obliczanie naprężenia wypadkowego będzie prowadzone w nieco odmienny sposób. Mianowicie w pierwszej kolejności obliczać się będzie wypadkowe naprężenia normalne. Opierając się na schemacie z rysunku poniżej wypadkowe naprężenie normalne można przedstawić w postaci sumy naprężeń pochodzących od momentów gnących i siły ściskającej Rz.

σ_w = -σ_Mx - σ_My - σ_z

Podstawiając otrzymamy:

σ_w = -4,105MPa

W następnej kolejności oblicza się wypadkowe naprężenia styczne na kierunkach x i y, które przyjmują postać:

τ_Wx = τ_x -τ_Mzx = τ_x - τ_Mzcosα

τ_Wy = τ_Mzy + τ_y = τ_Mzsinα + τ_y

gdzie:

sinα =
= 0,759 cosα = 0,651

Wobec tego naprężenia styczne wyniosą:

τ_Wx = 0,024MPa

τ_Wy = 0,05MPa

A zatem styczne naprężenie wypadkowe wyniesie:

τ_w = 0,056MPa

Dysponując obliczonymi wartościami wypadkowych naprężeń stycznych i normalnych, można zweryfikować, zgodnie z norma PN/B-03200, analizowane połączenie czołowe.

Zgodnie z tą normą wypadkowe naprężenia normalne musi spełnić następujący warunek:

σ_w =
≤ 1.1R = 1.1*215 = 236,5 MPa

W rozpatrywanym przypadku
zatem naprężenie wypadkowe wynosi:

4,106

Pozostało jeszcze do sprawdzenia, czy spełniony jest warunek wytrzymałościowy mówiący, że:

4,106 MPa ≤ 1.1R = 236,5 MPa

Przedstawione sprawdzenie warunku wytrzymałościowego w sposób jednoznaczny wskazuje, że warunek ten został spełniony. Złącze zostało zatem zweryfikowane ze względu na charakteryzujące je obciążenia.

h = 200

g = 5

h = 200

g = 5

h = 160

g = 10

---