Część 3

Założenia

Wiele elementów automatyki można traktowac jako liniowe, jeżeli:

• ograniczy sie zakres ich pracy

• przyjmie nastepujace założenia upraszczajace:

Elementy mechaniczne:

• wystepuje jedynie tarcie lepkie (wiskotyczne), a nie tarcie suche

- siła tarcia jest proporcjonalna do prędkości

• sztywnosci elementów spreżystych sa stałe

Elementy płynowe:

• opór przepływu jest stały

- nateżenie przepływu jest proporcjonalne do różnicy cisnien

• współczynnik scisliwosci płynu jest stały

Elementy elektryczne:

• rezystancje, indukcyjnosci i pojemnosci sa stałe i niezależne od

przepływajacego pradu i napiecia

Podział elementów liniowych

Ze wzgledu na własnosci dynamiczne:

• bezinercyjne (proporcjonalne)

• inercyjne

• całkujace

• różniczkujace (idealne i rzeczywiste)

• oscylacyjne

• opóźniające

Elementy charakteryzuja:

Własciwosci statyczne:

charakterystyka statyczna y = f(u)

Własciwosci dynamiczne:

równanie różniczkowe

transmitancja operatorowa

odpowiedz na zakłócenie skokowe

charakterystyki czestotliwosciowe

Elementy bezinercyjne (proporcjonalne)

Równanie różniczkowe (równe charakterystyce statycznej y=ku)

y - wielkosc wyjsciowa

u - wielkosc wejsciowa

k - współczynnik proporcjonalnosci (wzmocnienie)

Transmitancja

Odpowiedz na wymuszenie skokowe:

Elementy bezinercyjne - przykłady

Elementy inercyjne pierwszego rzedu

Równanie różniczkowe

k - współczynnik proporcjonalnosci (wzmocnienie)

T - stała czasowa

Transmitancja

Odpowiedz na wymuszenie skokowe

Elementy inercyjne - przykłady

Czwórnik RC

Zbiornik z wypływem swobodnym

Kaskada pneumatyczna

Tłumik hydrauliczny

Elementy całkujące

Równanie ró_niczkowe:

po scałkowaniu, przy zerowych warunkach poczatkowych:

Transmitancja:

Elementy całkujące

Charakterystyka statyczna

u=0

we współrzednych odchyłek a) i wartosci absolutnych b)

Odpowiedz na wymuszenie skokowe

Przykład

Przykład

Elementy różniczkujące

Równanie rózniczkowe

k - współczynnik definiowany jako

Transmitancja

Charakterystyka statyczna we współrzednych:

a) odchyłek

b) wartosci absolutnych

Elementy rózniczkujace rzeczywiste

Równanie różniczkowe

Transmitancja

gdzie: k - współczynnik proporcjonalnosci akcji ró_niczkujacej

T - stała czasowa czesci inercyjnej

Dla sygnałów jednoimiennych u i y:

Charakterystyka statyczna:

jak dla elementów rózniczkujacych idealnych

Przykłady

Zależnosc transmitancja od we-wy

Elementy oscylacyjne

Równanie ró_niczkowe

Transmitancja:

Równanie ró_niczkowe

Transmitancja :

gdzie: k - współczynnik proporcjonalnosci

- pulsacja oscylacji własnych

- zredukowany (wzgledny) współczynnik tłumienia

Elementy opóźniające

Równanie elementu opózniajacego:

Skad wynika transmitancja:

Charakterystyka statyczna

Odpowiedz na wymuszenie skokowe:

Schemat elementu podano na rysunku poni_ej. Sygnałem wejsciowym

jest steżenie substancji gamma w przekroju A, sygnałem wyjsciowym -

steżenie substancji w przekroju B rurociagu.

l

Przy założeniu, że nastepuje dokładne wymieszanie substancji i w

danym przekroju jej ste_enie jest jednakowe, otrzymamy:

gdzie: CA - stezenie substancji gamma w przekroju A,

CB - stezenie substancji gamma w przekroju B,

T=l/v - opóznienie

---