I Mechanika płynów


Warszawa

SiMR 3.3 20.03.2007r.

Mechanika Płynów

Praca domowa nr I.

Zadanie nr 1.

Wyprowadzić równanie równowagi płynu, rozważania opatrzyć komentarzami i ilustracjami.

1) Siła powierzchniowa

Siła ta działa na powierzchni badanego obszaru jest prostopadła do powierzchni i działa ściskająco.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Gdzie 0x01 graphic
ponieważ macierz jest symetryczna.

0x01 graphic

Gdzie 0x01 graphic
, stąd naprężenie możemy zapisać w takiej postaci:

0x01 graphic

Gdzie

0x01 graphic

0x01 graphic
naprężenia ściskania

0x01 graphic
dewiator naprężeń w stanie spoczynku jest równy zero

0x01 graphic
ciśnienie (ponieważ płyn jest zawsze ściskany nigdy nie jest rozciągany)

Ośrodek ciągły jest w równowadze, gdy w całym badanym obszarze siła wypadkowa równa jest zero.

0x01 graphic

Widok układu w układzie współrzędnych z oznaczeniem krawędzi obszaru i powierzchni.

2) Siła objętościowa i masowa.

Siła objętościowa:

0x01 graphic

Siła masowa:

0x01 graphic

Zależność łącząca siłę objętościową i masową:

0x01 graphic

3) Wyznaczanie siły wypadkowej.

W skład siły wypadkowej będą wchodzić wcześniej omawiane siły: siła powierzchniowa i siła objętościowa. Jednak trzeba wpierw z całkować obie siły.

-Całkuję równanie na siłę powierzchniową w punkcie 0x01 graphic
po całym obszarze:

0x01 graphic

- Całkuję równanie na siłę objętościową:

0x01 graphic

Stąd równanie na siłę wypadkową będzie miało postać:

0x01 graphic

4) Twierdzenie Gaussa- Ostrogradzkiego.

Wg twierdzenia możemy zapisać:

0x01 graphic

Stąd:

0x01 graphic

Warunkiem równowagi płynu jest 0x01 graphic
, stąd:

0x01 graphic

Aby 0x01 graphic
funkcja pod całką też musi być równa zero stąd:

0x01 graphic

Otrzymane równanie jest to równanie Eulera dla płynów w stanie statycznym.

Podstawiając do równania 0x01 graphic
gdzie: 0x01 graphic
(ponieważ płyn jest zawsze ściskany) otrzymamy:

0x01 graphic
p

Po podstawieniu 0x01 graphic
do równania Eulera otrzymujemy rozwiązanie w postaci równania równowagi płynu:

0x01 graphic
grad p = 0

Zadanie nr 2.

Wyznaczyć siłę naporu cieczy na klapę cysterny samochodowej jadącej ze stałym przyśpieszeniem (opóźnieniem). Średnica klapy wynosi d = 1m.

Dane i założenia.

0x01 graphic
długość cysterny

0x01 graphic
średnica zbiornika cysterny

0x01 graphic
średnica klapy (klapa przednia kp)

0x01 graphic
gęstość benzyny

0x01 graphic
przyśpieszenie cysterny

0x01 graphic
nachylenie drogi

Rozpatruję przypadek C, kiedy cysterna zjeżdża z góry.

Uwaga:

-na rysunku przedstawiony jest zwrot przyśpieszenia skierowany przeciwnie do rzeczywistego, stąd do obliczeń uwzględniamy minus stojący przed wartością przyśpieszenia,

-układ odniesienia na rysunku (y,z) został przyjęty w celu uproszczenia obliczeń.

0x01 graphic
Widok przyczepy z zaznaczonymi liniami ciśnień i głównymi wymiarami.

Obliczenia:

1) Obliczam przyśpieszenia działające na cząstkę cieczy.

0x01 graphic

Wektor przyśpieszeń działający na cząstkę benzyny:

0x01 graphic

0x01 graphic

Schemat składowych wektora przyśpieszeń.

2) Obliczam ciśnienie na klapę korzystając z równania równowagi płynu.

0x01 graphic

Całkuję stronami równanie:

0x01 graphic

Stałą całkowania wyznaczam z warunków brzegowych:

0x01 graphic

Stąd stała całkowania będzie miała wartość:

0x01 graphic

Ostatecznie otrzymujemy równanie równowagi płynu:

0x01 graphic

Po podstawieniu współrzędnych klapy do równania obliczymy ciśnienie działające na klapę:

0x01 graphic

0x01 graphic

3) Obliczam siłę naporu na klapę.

0x01 graphic

Zadanie nr 3.

Zaprojektować zestaw pontonów dla pławy. Grubość blachy, z której są wykonane pontony wynosi δ = 3 mm. Pontony są zanurzone do połowy swojej wysokości. Wysokość metacentryczna powinna być nie mniejsza od 2 m.

Dane i założenia.

0x01 graphic
wysokość środka ciężkości pławy mierzony od górnej powierzchni pontonów

0x01 graphic
grubość blachy z jakiej wykonane są pontony

0x01 graphic
gęstość wody

0x01 graphic
gęstość stali z której wykonane są pontony

0x01 graphic
masa pławy

0x01 graphic
wysokość metacentryczna

0x01 graphic
rodzaj (cylindryczne z półkolistymi zakończeniami) i układ (gwiazda trójramienna) pontonów pławy

0x01 graphic

Ogólny widok pławy z zaznaczonymi położeniami środków ciężkości.

Obliczenia:

1) Obliczam powierzchnię boczną pontonu w funkcji długości boku 0x01 graphic
.

Powierzchnia cylindrycznej części pontonu:

0x01 graphic

Powierzchnia sferycznego zakończenia pontonu:

0x01 graphic

Powierzchnia całkowita pontonu:

0x01 graphic

2) Obliczam masę jednego pontonu w funkcji długości boku 0x01 graphic
.

0x01 graphic

3) Obliczam objętość zanurzenia pontonu w funkcji długości boku 0x01 graphic
.

0x01 graphic

4) Na podstawie warunku pływania obliczam długość boku 0x01 graphic
.

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
siła ciężkości

0x01 graphic
siła wyporu

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Przyjmuję 0x01 graphic

5) Obliczam odległość środka wyporu części pontonu zanurzonej w wodzie od powierzchni wody0x01 graphic
.

0x01 graphic
Rysunek pontonu z zaznaczonymi środkami ciężkości elementów pontonu.

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
objętość zakończeń części zanurzonej pontonu

0x01 graphic
objętość środkowej części zanurzonej pontonu

0x01 graphic
odległość środka ciężkości zakończeń części zanurzonej pontonu od powierzchni wody

0x01 graphic
odległość środka ciężkości środkowej części zanurzonej pontonu od powierzchni wody

6) Obliczam odległość środka wyporu pontonu od środka ciężkości pławy 0x01 graphic
.

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
odległość górnej powierzchni pławy od środka wyporu

7) Obliczam moment bezwładności wodnicy0x01 graphic
.

0x01 graphic

Układ pontonów.

0x01 graphic

Wymiary pontonu i pomocnicze osie do obliczenia momentu względem środka.

Moment bezwładności przekroju pontonu na wodnicy względem osi x.

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
moment bezwładności względem osi x części kwadratowej pontonu na wodnicy

0x01 graphic
moment bezwładności względem osi x części półkolistej pontonu na wodnicy

0x01 graphic
pole części półkolistej pontonu na wodnicy

0x01 graphic
odległość między osią x a osią półkola xpk

Moment bezwładności przekroju pontonu na wodnicy względem osi y.

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
moment bezwładności względem osi y części kwadratowej pontonu na wodnicy

0x01 graphic
moment bezwładności względem osi y części półkolistych pontonu na wodnicy

Moment bezwładności przekroju pontonu na wodnicy obrócony o kąt α.

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
kąt obrócenia pontonu

Moment całkowity układu pontonów względem osi Xc.

Ze względu na symetrię rozstawu pontonów w pławie momenty bezwładności dla wszystkich osi są takie same.

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
pole powierzchni pontonu na wodnicy

0x01 graphic
przesunięcie osi ksi do osi centralnej

0x01 graphic
szukany promień rozstawu pontonów na okręgu

Mając dany moment bezwładności zestawu pontonów w funkcji nieznanego promienia ich rozstawu R mogę podstawić to wyrażenie do wzoru na stabilność i obliczyć rozstaw.

0x01 graphic

Przyjmuję R = 1.5m

2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika Plynow Lab, Sitka Pro Nieznany
Mechanika płynów na kolosa z wykładów
Mechanika płynów zaliczenie wykładów
Równanie równowagi płyny, mechanika plynów
pyt.4 gr 1, Semestr III, Mechanika Płynów
sciaga MP, INŻYNIERIA ŚRODOWISKA WGGiIŚ AGH inżynierskie, SEMESTR 3, Mechanika Płynów
wyznaczanie współczynnika strat liniowych, studia, V semestr, Mechanika płynów
spr 2 - wizualizacja, ☆☆♠ Nauka dla Wszystkich Prawdziwych ∑ ξ ζ ω ∏ √¼½¾haslo nauka, mechanika płyn
Lab. mech. płynów-Wizualizacja opływu walca w kanaliku, Mechanika Płynów pollub(Sprawozdania)
Czas wypływu, mechanika plynów
Newton jest jak Herkules z bajki, Księgozbiór, Studia, Mechanika Płynów i Dynamika Gazów
mechanika płynów
PLYNY4~1, Księgozbiór, Studia, Mechanika Płynów i Dynamika Gazów
tabela do 2, inżynieria środowiska agh, mechanika plynow
Mechanika Płynów Lab, Sitka N19
spawko mechanika plynow nr 3 mf
Mechanika płynów sprawozdanie 1 współczynnik lepkościs
Mechanika Płynów wzorcowanie manometrów

więcej podobnych podstron