Temat: Statystyczna ocena wyników pomiarów

1. Cel

- zapoznanie się ze zjawiskiem występowania błędów pomiarowych

- statystyczna analiza wyników pomiarów

- sposoby znajdowania i eliminacji wyników obarczonych błędami grubymi

- ocena składowej przypadkowej błędu

2. Pomiar wymiarów trójkąta

I Przyrząd:

- suwmiarka elektronicza

* rozdzielczość: 0,01mm

* błąd graniczny: ±0,03mm

II Obiekt mierzony:

- trójkąt numer 3

III Tabela pomiarów:

Nr studenta	a [mm]	b [mm]	c [mm]	ha [mm]	hb [mm]	hc [mm]
1	94,94	84,29	74,05	63,26	71,26	81,03
2	94,88	84,22	74,06	63,22	71,24	80,96
3	94,96	84,32	74,1	63,27	71,27	81,08
4	94,92	84,3	74,03	63,17	71,2	80,99
5	94,97	84,3	74,06	63,32	71,42	81,06
6	94,93	84,3	74,06	63,26	71,27	81,05
7	94,98	84,33	74,1	63,19	71,28	81,08
8	94,96	84,28	74,08	63,23	71,2	81,03
9	94,89	84,24	74,07	63,57	71,77	80,91
10	94,9	84,29	74,08	63,17	71,29	81,05
11	94,95	84,29	74,08	63,17	71,25	81,06
12	94,91	84,26	74,12	63,31	71,34	81,46
13	94,8	84,2	74,04	63,28	71,54	81,06
14	94,77	84,3	74,09	63,27	71,29	81,08
15	94,96	84,26	74,04	63,19	71,18	80,98
16	94,97	84,36	74,04	63,12	71,25	81,03
17	94,81	84,16	74,08	63,27	71,38	81,01
18	94,75	84,18	73,9	63,46	71,48	81,26

3. Analiza i opracowanie wyników

I Wzory:

Wartość średnia:

Odchylenie standardowe:

Błąd nadmierny: 3s

Pole trójkąta dla podstawy i:

Pole trójkąta ze wzoru Herona:

Błąd przypadkowy:

II

a) Eliminacja błędów nadmiernych

W załączonej tabeli pomiary obarczone błędem grubym zostały wyszczególnione kolorem czerwonym, po czym odpowiednie wartości zostały przeliczone ponownie i umieszczone w kolejnych wierszach.

b) Analiza błędów przypadkowych

Występowanie błędów przypadkowych może być wynikiem różnych zjawisk. Niedoskonałość narzędzia pomiarowego, niepoprawna obsługa lub ustawienie to tylko niektóre z nich. W wykorzystywanym wzorze jako wartość poprawną przyjęliśmy wartość średnią. Dla współczynnika k obieram wartość 3,4 korzystając z rozkładu t-Studenta. Powodem jest niewielka ilość dokonanych pomiarów.

	a	b	c	ha	hb	hc
	0,06	0,04	0,04	0,09	0,12	0,10

c) Ostateczne wyniki pomiarów z uwzględnieniem przedziałów niepewności:

Jako przedział niepewności przyjmuję sumę błędu przypadkowego oraz błędu granicznego suwmiarki.

	ẋ	Przedział niepewności	Wynik
a [mm]	94,90	0,09	94,9±0,09
b [mm]	84,27	0,07	84,27±0,07
c [mm]	74,06	0,07	74,06±0,07

d) Porównanie wartości pola trójkąta:

	ẋ
Pa [mm^2]	3001,07
Pb [mm^2]	3004,43
Pc [mm^2]	3000,85
PH [mm^2]	2989,46

Jako że pomiar pola jest pomiarem pośrednim, jest on obarczony błędami pomiarów bezpośrednich użytych do obliczeń. Pola uzyskane z tradycyjnego wzoru są zbliżone do siebie, jednak to ze wzoru Herona dość znacząco różni się od reszty. Powodem musi być więc zastosowana metoda. Okazuje się, że stosując wzór Herona wielokrotnie wykorzystujemy wartości obarczone błędem, co jeszcze bardziej oddala nas od wartości prawdziwej i zniekształca wynik. (we wzorze tradycyjnym - 2 razy, Herona - aż 12)

e) Wyznaczenie ilości pomiarów wystarczających do zminimalizowania błędu przypadkowego do pomijalnej wartości.

Aby błąd przypadkowy można było pominąć, musi być co najmniej 10 razy mniejszy od błędu granicznego suwmiarki. Mamy zatem:

	a [mm]	b [mm]	c [mm]	h_a [mm]	h_b [mm]	h_c [mm]
n	6828	3610	2811	15033	27642	6833

Ostatecznie: aby zminimalizować błąd przypadkowy do pomijalnej wartości musimy wykonać co najmniej 27642 pomiary.

---