OKRĄG WPISANY I OPISANY NA TRÓJKĄCIE RÓWNOBOCZNYM
przykład 1 Skonstruuj trójkąt równoboczny, następnie wykonaj na tym trójkącie konstrukcję okręgu wpisanego i opisanego. (rys. poniżej)
oznaczenia:
a - bok trójkąta
h - wysokość trójkąta
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt
W trójkącie równobocznym zachodzą następujące wzory:
(wzory te można uzasadnić stosując np. twierdzenie Pitagorasa)
WŁASNOŚĆ: Wysokości w trójkącie równobocznym przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 2:1.
WNIOSKI:
przykład 2 Bok trójkąta równobocznego ma długość 6cm. Oblicz:
a) pole koła opisanego na tym trójkącie
b) długość okręgu wpisanego w ten trójkąt
rozwiązanie:
a)
zatem
odp. Pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi
b)
zatem:
-> wysokość została obliczona w pkt. a)
odp. Długość okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi
ZADANIA
1. Pole trójkąta równobocznego wynosi
. Oblicz
a) Pole koła wpisanego w ten trójkąt
b) długość okręgu opisanego na tym trójkącie
2. Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym wynosi
. Oblicz
a) Pole tego trójkąta
b) Pole koła wpisanego w ten trójkąt
3. Długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi
. Oblicz
a) Pole tego trójkąta
b) Pole koła opisanego na tym trójkącie