Wrocław

Kompresja informacji

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 5

TEMAT: Kompresja algebraiczna w oparciu o przekształcenie Karhunena-Loeve

Prowadzący:

Wykonał:

I Przebieg ćwiczenia

1. Zastosowanie metod kompresji algebraicznej do kompresji sygnałów jednowymiarowych (sygnały mowy).

1.1 Wyznaczenie, dla dwóch wybranych sygnałów mowy, zależność SNR(k)

Do analizy pobrano sygnały mw1.wav oraz mw2.wav

1.2 Subiektywna ocena jakość sygnału po dekompresji. Wyznaczenie stopnia kompresji dla każdej wartości parametru k.

Do subiektywnej oceny jakości sygnały przyjęto następujące kryterium:

Sygnałowi w pełni zrozumiałemu, z niewykrywalnymi uchem zakłóceniami, przypisano wartości „1”; sygnałowi niezrozumiałemu ze znacznymi zakłóceniami, gdzie informacja jest niezrozumiała przypisano wartość „0”. Wartość „0.5” to sygnał zrozumiały, jednak zakłócony w wyraźny sposób.

Dla sygnału mw1.wav

Tabela nr 1

K	1	2	3	4	5	10	15	20	25	30	35	40	45	60	64
Subiektywna ocena	0	0.1	0.1	0.1	0.2	0.4	0.5	0.7	0.8	0.9	0.9	1	1	1	1

Dla sygnału mw2.wav

Tabela nr 2

K	1	2	3	4	5	10	15	20	25	30	35	40	45	60	64
Subiektywna ocena	0	0	0	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.6	0.8	0.9	1	1	1	1

1.3 Wyznaczenie stopnia kompresji

Stopień kompresji jest stosunkiem ilości bitów wejściowych do ilości bitów wyjściowych

Dla sygnału stosunek ten przyjmuje postać:

, gdzie:

A - długość sygnału wejściowego ( w naszym przypadku 30000 próbek)

Ilośc bloków -A/64 ( 64 ponieważ tak przyjęto w skrypcie)

L =

k- parametr algorytmu kompresji

Wartości stopnia kompresji dla odpowiednich wartości parametru k będą takie same gdyż sygnału oryginalnego wstępnie wycinana jest taka sama długość sygnału i dopiero później poddawana jest kompresji algebraicznej, dlatego wyznaczono stopień kompresji tylko raz.

Tabela nr 3

Parametr k	Stopień kompresji
1	56.4
2	28.2
3	18.8
4	14.1
5	11.3
10	5.6
15	3.8
20	2.8
25	2.3
30	1.9
35	1.6
40	1.4
45	1.3
60	1
64	~1

2. Zastosowanie kompresji algebraicznej do kompresji sygnałów dwuwymiarowych - obrazów

• Badanie zależności NMSE(k) dla dwóch różnych obrazów.

Markerem czarnym wykropkowano zależności dla obrazu flowers.mat, natomiast niebieskim dla obrazu trees.mat

• Subiektywna ocena jakości obrazu po dekompresji

Kryterium oceny od 1do 0, gdzie dla ustalenia uwagi:

1 - obraz maksymalnie zbliżony do oryginału

0.5 - treść obrazu widoczna, jednak w idealnym odbiorze przeszkadza niska rozdzielczość

0 - obraz niewyraźny, trudności z rozpoznaniem obiektów znajdujących się na nim

Dla obrazu trees.mat

Tabela nr 4

Parametr k	Subiektywna ocena	Uwagi
1	0	W zasadzie nie widać co znajduje się na obrazku
2	0	-
3	0.2	Rozpoznanie kształtów drzew
4	0.3	-
5	0.4	-
15	0.6	Zamglony ale dający się jednoznacznie rozpoznać obraz
20	0.8	Wyraźna poprawa jakości
25	0.8	-
30	0.8	-
35	0.8	-
40	0.8	-
45	0.9	Obraz prawie nie różni się od oryginału
60	0.9	-
64	0.9	-

Dla obrazu flowers.mat

Tabela nr 5

Parametr k	Subiektywna ocena	Uwagi
1	0	W zasadzie nie widać co znajduje się na obrazku
2	0.1	-
3	0.1	-
4	0.2	-
5	0.3	Zamglony ale dający się jednoznacznie rozpoznać obraz
10	0.5	Można rozpoznać rodzaje kwiatów (jeśli ktoś zna się na kwiatach)
15	0.7	-
20	0.8	Wyraźna poprawa jakości
25	0.8	-
30	0.8	-
35	0.8	-
40	0.9	Obraz prawie nie różni się od oryginału
45	0.9	-
60	0.9	-
64	1	-

• Wyznaczenie stopnia kompresji

Stopień kompresji jest stosunkiem ilości bitów wejściowych do ilości bitów wyjściowych

Dla obrazów stosunek ten przyjmuje postać:

, gdzie

-rozmiar oryginalnego obrazka

- rozmiar wycinanego z obrazu bloku

k - parametr

2.3.1 Wykres zależności stopnia kompresji od parametru k dla trees.mat przedstawiono poniżej

W tabeli nr 6 umieszczono wartości stopnia kompresji dla odpowiednich wartości parametru k dla trees.mat

Tabela nr 6

Parametr k	Stopień kompresji
1	61.2
2	30.6
3	20.4
4	15.3
5	12.2
10	6.1
15	4.1
20	3.1
25	2.5
30	2.0
35	1.8
40	1.5
45	1.4
60	1.02
64	~1

2.3.2 Wykres zależności stopnia kompresji od parametru k dla flowers.mat przedstawiono poniżej

W tabeli nr 7 umieszczono wartości stopnia kompresji dla odpowiednich wartości parametru k dla flowers.mat

Tabela nr 7

Parametr k	Stopień kompresji
1	62.6
2	31.3
3	20.9
4	15.6
5	12.5
10	6.3
15	4.2
20	3.1
25	2.5
30	2.1
35	1.8
40	1.6
45	1.4
60	1.04
64	~1

II Podsumowanie

1.W uproszczony sposób kompresję algebraiczną można przedstawić jako przemnożenie transponowanej macierzy wektorów własnych macierzy autokorelacji przez wektor wejściowy próbek sygnału ( mowa lub obraz - próbki wycinane maską o określonej długości i dekomponowane serpentynowo w wektory wejściowe). Następnie tzw. macierz wyboru-obcięcia przemnożona zostaje przez otrzymany wcześniej wektor próbek. Po stronie dekodera wektor wyjściowy jest otrzymywany przez przemnożenie macierzy wektorów własnych przez otrzymany w transmisji wektor próbek.

---