WYDZIAŁ ELEKTRONIKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI
LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI
GRUPA 4
Ćwiczenie nr 3	Skład zespołu :	Marcin Radwański Piotr Rowiński Michał Wojciechowski
Temat: Stabilizacja i korekcja	Data wykonania ćwiczenia	22-05-2000
liniowych układów regulacji	Data oddania sprawozdania
	Ocena zaliczenia
	Uwagi:

Sterowanie jest to oddziaływanie na określony układ w celu osiągnięcia jego żądanego zachowania się, zgodnie z zadaniem sterowania. W tym celu stosuje się sterowniki, których głównymi przedstawicielami są sterowniki z rodziny PID:

-proporcjonalny (P)

-proporcjonalno-całkujący (PI)

-proporcjonalno-różniczkujący (PD)

-proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (PID)

Sterownik w połączeniu z obiektem sterowanym, stanowi układ sterowania (zamknięty, otwarty), którego strukturalny schemat dla tego ćwiczenia ma postać:

Dla sterownika P, sygnał nastawiający u(t) jest liniowo zależny od sygnału uchybu e(t), co zapewnia dość szybką regulację przy niezbyt dużej dokładności statycznej. W przypadku sterownika PI, sygnał u(t) jest proporcjonalny do sumy sygnału uchybu e(t) i całki tego sygnału. Dzięki temu w zakresie małych częstotliwości i w stanie ustalonym, dominuje działanie członu całkującego, zapewniając małe wartości uchybu i zerową wartość uchybu w stanie ustalonym. W zakresie dużych częstotliwości dominuje człon P, dzięki czemu regulator nie daje ujemnego przesunięcia fazowego i przez to nie pogarsza stabilności układu. W sterowniku PD na wyjściu otrzymamy sygnał jest proporcjonalny do sumy sygnału uchybu e(t) i pochodnej tego sygnału. Działanie regulatora PD w stanie ustalonym i w zakresie małych częstotliwości jest zbliżone do regulatora P, dając m.in. uchyb ustalony regulacji. Zadaniem części różniczkującej (D) jest ułatwienie utrzymania stabilności układu, poprzez wprowadzenie dodatniego przesunięcia fazowego w zakresie większych częstotliwości. W efekcie otrzymuje się zazwyczaj poszerzenie zakresu częstotliwości skutecznego działania regulatora, czyli przyśpieszenie reakcji na zakłócenia. Cechy dodatkowe regulatorów PI i PD łączy w sobie regulator PID, zapewniając: mały uchyb regulacji w zakresie małych częstotliwości i zerowy uchyb w stanie ustalonym, oraz lepszą stabilność układu, przy szerszym zakresie częstotliwości skutecznego działania i szybszej reakcji na zakłócenia.

1. Identyfikacja podstawowych parametrów modeli sterowanych obiektów

Korzystając z otrzymanych podczas wykonywania ćwiczenia wartości wskaźników odpowiedzi skokowej (, _), dla różnych wartości k_c układu sterowania jak na schemacie:

obliczyliśmy współczynniki  i  ze wzorów:

1. k_c=2 - =0,215 =0,497ms

2. k_c=4 - =0,156 =0,314ms

Znając te współczynniki mogliśmy wyznaczyć wartości stałych czasowych (T_w, T_z) modelu sterowanego obiektu ze wzorów:

stąd:

1. T_w=1,154ms T_z=0,428ms

2. T_w=1,004ms T_z=0,393ms

Chcąc jednoznacznie wyznaczyć T_w i T_z, obliczyliśmy średnie arytmetyczne z obliczonych wartości. Stąd ostatecznie:

2. Badanie odpowiedzi skokowej układu sterowania obiektem całkująco-inercyjnym przy pomocy sterownika P

Znając wartości T_w oraz T_z obiektu sterowanego, obliczyliśmy wartości k_p, T_p transmitancji obiektu całkująco-inercyjnego:

o strukturalnym schemacie:

Stąd dla k_w=1:

Sterując obiektem całkująco-inercyjnym o k_w=1, przy pomocy sterownika P, uzyskamy przeregulowanie odpowiedzi skokowej takie samo jak dla k_w=0, gdy ustawimy wzmocnienie k_c na wartość uzyskaną ze wzoru:

Korzystając z obliczonych w poprzednim punkcie wartości współczynników tłumienia , otrzymaliśmy odpowiednio:

1. k_c=8

2. k_c=16

Wartości te różnią się nieznacznie od uzyskanych podczas wykonywania ćwiczenia, gdyż praktycznie wyniosły one:

1. k_c=6

2. k_c>12

3. Badanie własności układu sterowania obiektem całkująco-inercyjnym przy pomocy sterownika PI

Chcąc uzyskać wartość przeregulowania _%=25%, podczas sterowania obiektem całkująco-inercyjnym za pomocą sterownika PI o transmitancji:

skorzystaliśmy z tabeli własności wzorcowego układu sterowania. Najbliższa do pożądanej wartości _% jest wartość 28,07%, dla której =7,5486. Następnie znając wartość  mogliśmy policzyć wartości k_c oraz T_i ze wzorów:

Wartości eksperymentalne wyznaczone zostały dodatkowo dla warunku _=1,5ms, dlatego też rozbieżności pomiędzy nastawami T_i teoretyczną i praktyczną są spore.

4. Badanie własności układu sterowania obiektem dwuinercyjnym przy pomocy sterownika PI

Podobnie jak dla obiektu całkująco-inercyjnego, obliczyliśmy wartości k_p, T_p1, T_p2 transmitancji:

obiektu dwuinercyjnego

Dla k_w=2 oraz k_z=1 otrzymaliśmy:

To obliczenia nastaw sterownika PI, zapewniających układowi przeregulowanie 30%, skorzystaliśmy z zależności podanych w skrypcie:

Podobnie jak w poprzednim przypadku, otrzymana stała czasowa T_i podczas eksperymentów była o wiele większa, a próba zastosowania stałej czasowej wyliczonej teoretycznie okazała się powodować niestabilność układu zamkniętego. Zatem stałą tą wyznaczyliśmy na podstawie tabeli własności wzorcowego układu trzeciego rzędu. Dla przeregulowania rzędu 30% parametr =7,5 co z kolei odpowiada stałej całkowania T_i=T_p1=2,7ms. Stała ta okazuje się również być różna od wielkości wyznaczonej eksperymentalnie, lecz nie powoduje ona już niestabilności układu.

5. Badanie własności układu sterowania obiektem całkująco-inercyjnym za pomocą sterownika PD

Wykorzystując sterownik PD o transmitancji:

w celu uzyskania _3dB (934Hz) dwa razy większej niż w przypadku układu o k_w=WYŁ, k_z=WYŁ, skorzystaliśmy ze wzorów:

6. Badanie własności układu sterowania obiektem całkująco-inercyjnym przy pomocy sterownika PID

Sterownik PID o transmitancji:

zastosowaliśmy z obiektem całkująco-inercyjnym, w celu uzyskania dwukrotnie mniejszego wskaźnika oscylacyjności M_r, w porównaniu z układem rozważanym w celu identyfikacji parametrów T_w i T_z. Zatem pożądany M_r ma wartość ok. 1,2.

Poszukiwane parametry transmitancji układu zamkniętego w ogólnej postaci:

wyznaczyliśmy na podstawie wykresów wskaźników dotyczących charakterystyki amplitudowej ze skończonym zerem:

Stąd dla wymaganej wartości M_r, przyjmując =0,7 otrzymaliśmy σ=1,4, =0,78/_r.

Następnie wykorzystując zależności:

otrzymaliśmy ostatecznie:

Podczas sprawdzanie projektu wartość wskaźnika oscylacyjności Mr dla tak zadanych wartości okazała się być większa. Powodem tego jest fakt, iż najmniejszą, możliwą do ustawienia praktycznie stałą czasową T_d jest wartość 0,48ms. Zatem podczas realizacji projektu stała ta była prawie dwukrotnie większa od tej obliczonej. Bardziej poprawne pod względem uzyskiwanego wskaźnika oscylacyjności, okazały się wartości T_i=6,3ms i T_d=0,49ms, obliczone dla mniejszej częstotliwości rezonansowej. Zastosowanie ich praktycznie umożliwiło uzyskanie M_r w granicach 1,2.

7. Badanie własności układu sterowania obiektem dwuinercyjnym przy pomocy sterownika PID

Postępując analogicznie do poprzedniego punktu, otrzymaliśmy dla żądanego M_r=1,02, następujące wartości: =0,8, σ=1, =0,45/_r.

Stąd:

ostatecznie:

Podobnie jak w poprzednim punkcie, podczas praktycznej weryfikacji projektu, nie byliśmy wstanie ustawić tak małej wartości stałej T_d, co poskutkowało otrzymaniem trochę większej od oczekiwanej wartości M_r.

---