WM	Grupa 12A Zespół 4	Nazwisko i imię Janiuk Bartłomiej
Nr ćw. E7	Temat ćwiczenia Pomiar rozkładu prędkości elektronów termoemisji.
Data 17.03.99r.	Ocena		Podpis
Wykonanie

1. Teoria

Zjawisko termoemisji polega na tym, że w wysokich temperaturach pewna liczba elektronów w metalu znajdująca się na wyższych poziomach energetycznych może pokonać siły wiążące je z metalem i wydostać się poza barierę potencjału na zewnątrz. Zależność gęstości prądu emisji termoelektronowej od temperatury powierzchni emitującego metalu wyraża się wzorem RICHARDSONA:

j = C T ^½ exp{ -b/kT}

gdzie:

T - temperatura metalu;

k - stała Boltzmana;

b - praca wyjścia elektronów z metalu;

C - ne (k/2πm)^1/2;

e i m - ładunek i masa elektronów;

n - koncentracja elektronów w metalu;

PRAWO ROZKŁADU PRĘDKOŚCI MAXWELLA.

Niech na gaz doskonały utrzymywany w stałej temperaturze T działa jednorodne

pole grawitacyjne g. Liczba cząstek w jednostce objętości n, będzie wówczas malała z wysokością z , zgodnie ze wzorem barometrycznym. Ze statystyczno - mechanicznej interpretacji temperatury wynika, że prawo rozkładu prędkości musi być takie samo na wszystkich wysokościach, ponieważ zależy ono tylko od temperatury. Prawo to określa prędkość z jaką cząstki poruszają się pionowo w atmosferze, na dowolnej wysokości, musi więc ono być ściśle związane ze zmniejszaniem n gdy wzrasta z.

W stanie równowagi ciężar gazu na jednostkę powierzchni musi być równy różnicy ciśnień pomiędzy poziomami z i z+dz , czyli

n m g dz = - dp

Liczba cząstek na jednostkę powierzchni, które w jednostce czasu opuszczają poziom

z = 0 i dobiegają do poziomu z czyli szybkość opuszczania jednostki powierzchni, poziomu

z = 0 wynosi v_zn/v_z/dv_z.

Szybkość zapełniania jednostki powierzchni poziomu z , czyli liczba cząstek , które w jednostce powierzchni czasu dobiegają do jednostki powierzchni poziomu z , ale nie mogą osiągnąć poziomu z + dz, jest proporcjonalna do wartości bezwzględnej różnicy koncentracji

dn pomiędzy poziomami z i dz :

v_zn(v_z)dv_z = const exp{ - mgz/kT } dz

Korzystając z prawa zachowania energii eliminujemy z i dz z równania, otrzymując:

n(v_z)dv_z = const exp { - mv_z²/2kT } dv_z

Dowolną prędkość v możemy przedstawić jako wektor, zaczynający się w początku układu współrzędnych, którego osie określają „przestrzeń prędkości „ . Prawdopodobieństwo tego, że dana cząsteczka będzie miała wszystkie trzy składowe prędkości zawarte w konkretnych przedziałach, tj. prawdopodobieństwo tego, że koniec wektora prędkości v

będzie leżał wewnątrz elementu objętościowego jest iloczynem trzech niezależnych prawdopodobieństw danych równaniami :

const exp {- mv_x²/2kT} exp{- mv_y²/2kT} exp {- mv_z²/2kT }

Ponieważ w maxwellowskim prawie rozkładu prędkości nie uwzględnia się kierunków prędkości cząstek, a tylko wartości bezwzględne prędkości, więc wygodniejsze jest na miejsce elementu objętości przedstawić inny element objętości, mianowicie taki, który wiąże się ze wszystkimi cząstkami, mającymi prędkości zawarte między v i v+dv , niezależnie od kierunku. Taki element nie jest sześcianem, jest natomiast obszarem zawartym pomiędzy dwiema koncentrycznymi powierzchniami kulistymi, jedną o promieniu v i drugą o promieniu v+ dv . Objętość tego elementu w przestrzeni prędkości wynosi 4 π v² dv. Podstawiając to do ostatniego wzoru otrzymujemy wzór na liczbę cząstek w jednostce objętości, których prędkości leżą pomiędzy v i v +dv:

n(v) = C v² exp { - mv²/2kT }

C = 4πn (m / 2πkT )^3/2

Funkcję rozkładu prędkości

d N(v) 4

----------- = ------- (m / 2 k T ) 3/2 v2 exp { - mv2 / 2kT }

N dv
π

można zastąpić funkcją rozkładu energii :

d N(E) 2

---------- = ----- ( k T )^-3/2 E^1/2 exp { - E / k T }

N dE
π

ZASTOSOWANIE ROZKŁADU MAXWELLA W TERMOEMISJI.

Elektrony opuszczając powierzchnię katody, posiadają początkowe prędkości

v
0, mogą już przy zerowym napięciu anodowym pokonać pole hamujące ładunku przestrzennego wokół katody i dosięgnąć anody, dając w obwodzie prąd tzw. początkowy. Przykładając do anody ujemne napięcie, spowodujemy, że dobiegną do niej tylko te elektrony których energie są na tyle duże, aby pokonać siły przyłożonego pola hamującego. Będą to elektrony, których prędkości spełniają warunek:

m v²

--------
e U _a

2

Aby całkowicie zatrzymać przepływ prądu anodowego, konieczne jest przyłożenie do anody odpowiedniego napięcia ujemnego tzw. blokującego którego wielkość zależy od energii najszybszych elektronów. Jeżeli przyjąć, że elektrony termoemisji z dobrym przybliżeniem spełniają rozkład Maxwella, to zależność między prądem anodowym I _a a potencjałem hamującym U _a można zapisać w postaci :

I _a = I _{a o} exp { - e U _a / k T }

lub po zlogarytmowaniu

e U _a

ln I _a = ln I _{a o} - -------

k T

Jeżeli wykreślając na podstawie danych doświadczalnych wartość ln I a w funkcji potencjału hamującego, otrzymamy zależność liniową, to będzie to potwierdzeniem założenia o maxwellowskim rozkładzie prędkości termoelektronów.

---