W

1. UZASADNIĆ WPŁYW POJEMNOŚCI NA ZAWARTOŚĆ WYŻSZYCH HARMONICZNYCH NAPIĘCIA

W obwodzie bezindukcyjnym zawierającym elementy rezystancyjne i pojemnościowe impedancja obwodu w miarę wzrostu rzędu harmonicznej maleje. Prąd w takim obwodzie jest bardziej odkształcony niż przyłożone napięcie.

2. PARAMETRY PIERWOTNE LINII DŁUGIEJ JEDNORODNEJ. POSTAĆ RÓŻNICZKOWA LINII.

Podłużne:

• rezystancja Ro obu przewodów linii [Ohm/km]

Rezystancja dwóch przewodów linii może być obliczona ze wzoru:

γ-konduktancja w temperaturze 20ºC w [Ωm]^-1

S - przekrój poprzeczny przewodu w [m^2]

• indukcjyjność Lo układu obu przewodów [H/km]

Indukcyjność jednostkową linii dwuprzewodowej napowietrznej wyraża się wzorem wielkościowym:

a-odstęp między osiami przewodów

r- promień przewodu

Podstawiając do wzoru wartości μ i przekształcając otrzymujemy:

-dotyczy linii dwuprzewodowej

Poprzeczne:

• 
  pojemność Co między przewodami [F/km]

W przypadku linii napowietrznej dwuprzewodowej pojemność jednostkowa jest określona wzorem:

a-odstęp między osiami przewodu

r-promień przewodu

ε-8,85x10^-12F/m

• upływność Go między przewodami [S/km]

Upływność linii napowietrznej jest związana z upływem prądu przez izolację linii oraz z tzw. Zjawiskiem ulotu. W nowoczesnych liniach napowietrznych i kablowych izolacja w warunkach normalnej pracy linii jest niemal doskonała i upływ prądy może być pominięty. Jeżeli natomiast napięcie w linii przekroczy napięcie wyładowań niezupełnych to wystąpi wtedy zjawisko zwane ulotem lub koroną. Ze zjawiskiem tym jest związana strata mocy ΔP. Tej stracie mocy przyporządkowuje się parametr Go, zmieniający wartość w zależności od warunków atmosferycznych. Dlatego też upływność linii przyjmuje się szacunkowo lub dokonuje pomiaru strat ulotowych. Dla linii najwyższych napięć jest podawana w literaturze specjalistycznej wartość upływności Go=50 - 100 nS/km.

POSTAĆ RÓŻNICZKOWA LINII:

3. ANALIZA OBWODÓW RZĘDU DRUGIEGO W STANIE NIEUSTALONYM

Wzór podstawowy Heaviside`a:

I przypadek szczególny:

II przypadek szczególny:

Wyróżnik równania charakterystycznego w zależności od doboru parametrów R,L,C może być dodatni, ujemny lub równy zeru;

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Wielkość
nazywamy rezystancją krytyczną

POSTAĆ TRYGONOMETRYCZNA SZEREGO FOURIERA. OMÓWIĆ SKŁADNIKI SZEREGU.

k - rząd harmonicznej (k=1,2,3,…)

Fk - współczynnik szeregu trygonometrycznego Fouriera, mający sens fizyczny amplitudy harmonicznej rzędu k;

ao/2 - składowa stała, a więc składowa szerego niezależna od argumentu x=ω1t

Flsin(ω1t+Ψk) - podstawowa harmoniczna

Fksin(kω1t+Ψk)-harmoniczna rzędu k(wyższa harmoniczna)

Ψk-faza początkowa harmonicznej rzędu k

POSTAĆ WYKŁADNICZA SZEREGU FOURIERA. WZÓR PARSEVALA.

WARTOŚĆ SKUTECZNA FUNKCJI OKRESOWEJ ODKSZTAŁCONEJ

Wartość skuteczna napięcia oraz wartość skuteczna prądu niesinusoidalnego jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów składowej stałej i wartośći skutecznych wszystkich harmonicznych.

Występowanie wyższych harmoniczny w symetrycznych układach trójfazowych z generatorem napięcia zawierającym wyższe harmoniczne. Rozważyć układ czteroprzewodowy.

Przy k=3n (n=1,2,3,…) tzn przy k=3,6,9,… wyrażenia k(2Π/3) stanowią wielokrotność kąta pełnego, a zatem układ napięć fazowych tworzy układ symetryczny zerowy.

Przy k=3n+ 1 (n=1,2,3,…),tzn przy k=1,4,7,10,… układ napięć fazowych tworzy układ symetryczny zgodny.

Przy k=3n-1 (n=1,2,3,…), tzn. przy k=2,5,8,11… układ napięć fazowych tworzy układ symetryczny przeciwny.

Jeśli przyjmuje się, że krzywa napięcia generowanego w układzie trójfazowym jest antysymetryczna, jak jest przeważnie w praktyce, to w rozkładzie na szereg Fouriera wystąpią tylko nieparzyste harmoniczne.

W tym układzie, w przeciwieństwie do układu trójprzewodowego prąd przewodowy zawiera również harmoniczne rzędu k=3n, natomiast prąd w przewodzie zerowym, przy założeniu impedancji przewodu zerowego równej zeru, jest różny od zera. Napięcia pomiędzy punktami zerowymi odbiornika przy Zn=0 jest równe 0.

Przy 3-przewodowym po rysunku tylko reszta jest inna:

W rozważanym układzie trójfazowym trójprzewodowym nie popłyną prądy od napięć harmonicznych rzędu k=3n, a pomięrzy punktami zerowymi źródła i odbiornika wystąpi napięcie od tych harmonicznych

UZASADNIĆ WPŁYW INDUKCYJNOŚCI NA ZAWARTOŚĆ WYŻSZYCH HARMONICZNYCH PRĄDU.

W obwodzie bezpojemnościowym zawierającym elementy rezystancyjne i indukcyjne impedancja obwodu w miarę wzrostu rzędu harmonicznej rośnie. Dlatego też w takim obwodzie następuje wygładzenie kształtu prądu. Z tego wględu w obwodach prostowniczych włącza się pomiędzy odbiornik a prostownik cewkę o dużej indukcyjności. Dzięki temu zostają zablokowane wyższe harmoniczne.

RL SZEREGOWY PRZEBIEG CZASOWY PRĄDU W CEWCE I NAPIĘCIA NA ZACISKACH.

W idealnej cewce napięcie wyprzedza prąd o kąt π/2, wiec gdy prąd wynosi i(t)=Im*sin(ωt) to przebieg napięcia jest opisany wzorem u(t)=U_msin(ωt+ π/2). W rzeczywistości cewka posiada rezystancje własną co sprawia, że wartość tego kąta przesunięcia jest zbliżona do π/2. Napięcie na rezystorze jest w fazie z prądem co oznacza, że nie występuje na nim żadne przesunięcie fazowe w stosunku do prądu. Przy połączeniu szeregowym rezystora i cewki napięcie na zaciskach dwójnika wyprzedza prąd o kąt φ=arctg X_L/R

WYZNACZENIE PASMA PRZEPUSTOWEGO FILTRU GÓRNO-PRZEPUSTOWEGO TYPU T.

Parametr A(w) może zmieniać się w pasmie przepustowym w granicach od -1 do +1.

Powyższe wzory pokazują, iż filter ten jest filtrem górnoprzepustowym, gdyż:

W pasmie przepustowym A=cos, zatem

WYZNACZYĆ PARAMETRY ŁAŃCUCHOWE CZWÓRNIKA TYPU II.

Na podstawie II prawa Kirchhoffa:

Na podstawie I prawa Kirchhoffa:

Macierz parametrów łańcuchowych czwórnika typu II:

Parametry łańcuchowe czwórnika psywnego w funkcji impedancji i w stanie zwarcia:

W stanie jałowym zacisków 2-2` (I2=0)

W stanie zwarcia zacisków 2-2` (U2=0)

W stanie jałowym zacisków 1-1` (I1=0)

W stanie zwarcia zacisków 1-1` (U1=0)

IMPEDANCJA WEJŚCIOWA LINII DŁUGIEJ JEDNORODNEJ. STAN PRACY Z DOPASOWANIEM.

Impedancją wejściową linii długiej nazywamy stosunek wartości skutecznej zespolonej napięcia na początku linii do wartości skutecznej zespolonej prądu na początku linii, tzn.

przy dopasowaniu falowym:

przy stanie jałowym: Z₂=nieskończoność

Przy stanie zwarcia: Z2=0

Z zestawienia wzorów:

ŁADOWANIE KONDENSATORA W UKŁADZIE RZĘDU DRUGIEGO - PRZYPADEK APERIODYCZNY.

Rezystancja gałęzi jest większa od rezystancji krytycznej

PROCES ŁADOWANIA KONDENSATORA W UKŁADZIE RZĘDU PIERWSZEGO.

Jeśli do kondensatora zostanie doprowadzone napięcie, to na jego okładzinach gromadzi się ładunek elektryczny, na jednej okładzinie ładunek dodatni, na drugiej ujemny. Zjawiska takie nazywa się ładowaniem kondensatora.

Wzory opisujące ładowanie kondensatora:

przy c=const

W przypadku gdy kondensator jest liniowy:

Energia pobierana przez kondensator

Energia określona tym wzorek jest gromadzona w polu elektrycznym kondensatora.

WYŁADOWANIE KONDENSATORA. PRZEBIEGI NAPIĘCIA I PRĄDU,PROCESY ENERGETYCZNE.

Wyładowanie kondensatora zachodzi przy zwarciu gałęzi szeregowej RC

Przy rozładowaniu kondensatora energia pola kondensatora wydziela się w postaci ciepła rezystancji:

ŁADOWANIE KONDENSATORA W UKŁADZIE RZĘDU DRUGIEGO - PRZYPADEK PERIODYCZNY TŁUMINONY.

- rezystancja gałęzi jest mniejsza od rezystancji krytycznej

WARTOŚĆ SKUTECZNA FUNKCJI OKRESOWEJ ODKSZTAŁCONEJ

Wartość skuteczna napięcia oraz wartość skuteczna prądu niesinusoidalnego jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów składowej stałej i wartośći skutecznych wszystkich harmonicznych.

MOC NATURALNA LINI DŁUGIEJ JEDNORODNEJ. SPRAWNOŚĆ LINI DŁUGIEJ PRZY OBCIAZENIU MOCĄ NATURALNĄ

Moc czynną przesyłaną linią z wejścia do wyjścia przy dopasowaniu falowym nazywamy mocą naturalną lub mocą charakterystyczną linii

Przy dopasowaniu falowym stosunek wartośći skutecznej zespolonej napięcia do wartośći skutecznej zespolonej prądu w dowolnym miejscu linii jest równy impedancji falowej

Przy dopasowaniu falowym istnieje tylko fala pierwotna zarówno napięcia, jak i prądu, nie powstają natomiast fale odbite.

Sprawność:

; P1- moc czynna dostarczona do linii; P2 - moc czynna pobrana na końcu linii

PARAMETRY WTÓRNE LINII DŁUGIEJ JEDNORODNEJ. STAŁA PROPAGACJI, IMPEDANCJA FALOWA.

Parametry:

Stała propagacji:

α- stała tłumienia zwana tłumiennością jednostkową;

β- stała falowa (przesuwność jednostkowa);

γ- stała propagacji, stała rozprzestrzeniania (tamowność jednostkowa);

Impedancja falowa:

PRAWO OHMA W ODNIESIENIU DO TRANSFORMAT. PRAWA KIRCHHOFFA

Prawo Ohma dla transformat:

Prawa Kirchhoffa:

1. bilansu transformat prądów w węźle:

2. bilansu transformat napięć w oczku:

l _k (s) - transformata prądu w k-tej gałęzi oczka

Z _k(s) - impedancja operatorowa k-tej gałęzi oczka

E_l(s) - transformata napięcia źródłowego l-tego źródła(również źródła pochodzącego od warunków początkowych).

DLA WYBRANEGO OBWODU 2-OCZKOWEGO NAPISAĆ RÓWNANIA OCZKOWE W ODNIESIENIU DO TRANSFORMAT:

DLA WYBRANEGO OBWODU O TRZECH WĘZŁACH NAPISAĆ RÓWNANIA WĘZŁOWE W ODNIESIENIU DO TRANSFORMAT:

---