1. Tablica podaje rozkłady wieku studentów studiów dziennych i zaocznych w pewnej Wyższej Szkole w dn. 1.10.2007 r.

Wiek	Liczba studentów dziennych studiów	Liczba studentów zaocznych studiów
18-22	25	0
22-26	30	4
26-30	20	10
30-34	15	30
34-38	5	40
38-42	2	60
42-46	0	50

Przeprowadzić analizę porównawczą wieku studentów studiów dziennych i zaocznych.

a) przedstawić oba rozkłady za pomocą histogramu.

b) ustalić i porównać średni wiek, zróżnicowanie i asymetrie rozkładów.

c) obliczyć i zinterpretować kwartyl pierwszy, medianę i dominantę.

2. W pewnym przedsiębiorstwie średnia wypłata wynosi 1500 zł, a odchylenie standardowe 200zł. W innym przedsiębiorstwie średnia wypłata wynosi 2800 zł, a odchylenie standardowe 200zł. W którym przedsiębiorstwie zróżnicowanie jest większe?

3.Podane są indywidualne indeksy łańcuchowe przychodów ze sprzedaży komputerów w pewnej firmie, otrzymane na podstawie danych z ostatnich 5 lat:
;
;
;
.

a) Jakie jest średnie tempo zmian cen komputerów w badanym okresie?

b) Jaka zmiana w przychodów nastąpiła w 2002 roku w stosunku do 2001 r, a w 2003 roku w stosunku do 2000 roku?

c) Jeśli dochody ze sprzedaży komputerów w 2002 roku wyniosły 250 000 zł, w oparciu o odpowiednim indeksie obliczyć przychody w 2003 roku.

4. W sieci restauracji „McRoland” w ciągu ostatniego miesiąca wprowadzono zmiany cen niektórych produktów. Przeprowadzono badanie statystyczne i pod koniec miesiąca otrzymano następujące agregatowe indeksy cen i ilości:
.

a) Zinterpretować otrzymane indeksy.

b) Obliczyć i zinterpretować agregatowy indeks wartości.

5. Państwo Krawczykowie systematycznie oszczędzają od stycznia 2004 roku co miesiąc pewną kwotę. Na podstawie miesięcznych danych o stanie ich konta w 2004 roku oszacowano następującą funkcję trendu:

. Ocenić w przybliżeniu jaką kwotę oszczędzają Państwo Krawczykowie co miesiąc. Jeśli nadal będą oszczędzać w ten sam sposób, jakie będą ich oszczędności w czerwcu 2005 roku?

6. Studenci specjalności „Marketing” przeprowadzili badanie, aby ustalić czy istnieje zależność między czasem nauki (X) (min.) a wynikiem z egzaminu ze statystyki (Y). Otrzymano następujące wyniki:
; S(x)=15;
; S(x)=0,8; cov(x,y)= 10,68. Ocenić siłę i kierunku zależności między badanymi cechami.

7. Badając korelację między wydatkami na artykuł „A” (zł) (Y) a miesięcznymi dochodami (zł) (X) otrzymano równanie regresji:
, oraz współczynnik korelacji liniowej r_xy=0,71. Czy takie wyniki są możliwe? Odpowiedź uzasadnić.

8. Badając zależność między miesięcznym dochodem (zł) a miesięcznymi wydatkami na odzież (zł) oszacowano następujące równanie regresji:
, R²=0,81.

a) Ocenić jaka jest siła i kierunek badanej zależności za pomocą współczynnika korelacji liniowej Pearsona.

b) Zinterpretować wartość współczynnika a=0,08.

c) Jeśli miesięczny dochód pewnej osobie kształtuje się na poziomie 1500zł, to jakie wydatki na odzież należy się spodziewać?

9. W celu ustalenia zależności między produktywnością pracy jednego pracownika (zł), a stopniem mechanizacji pracy (%) w budownictwie, przeprowadzono badanie w 13 przedsiębiorstwach budowlanych i otrzymano następujące wyniki:

Przedsiębiorstwo	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Stopień mechanizacji pracy (%)	48	65	97	77	31	47	39	88	97	98	69	73	55
Produktywność pracy (zł)	80	125	172	105	50	82	60	140	190	180	135	120	95

a) Za pomocą wykresu XY ocenić, jaka jest zależność między badanymi cechami.

b) Obliczyć i zinterpretować wartość współczynnika korelacji liniowej;

c) Oszacować równanie regresji oraz zinterpretować wartość współczynnika determinacji.

d) Na wykresie narysować prostą regresji.

e) Jaka jest spodziewana produktywność pracy jeśli stopień mechanizacji wynosi 25%?

Przedsiębiorstwo
1	48	80	-20	-38	400	1444	760	3840	2304
2	65	125	-3	7	9	49	-21	8125	4225
3	97	172	29	54	841	2916	1566	16684	9409
4	77	105	9	-13	81	169	-117	8085	5929
5	31	50	-37	-68	1369	4624	2516	1550	961
6	47	82	-21	-36	441	1296	756	3854	2209
7	39	60	-29	-58	841	3364	1682	2340	1521
8	88	140	20	22	400	484	440	12320	7744
9	97	190	29	72	841	5184	2088	18430	9409
10	98	180	30	62	900	3844	1860	17640	9604
11	69	135	1	17	1	289	17	9315	4761
12	73	120	5	2	25	4	10	8760	5329
13	55	95	-13	-23	169	529	299	5225	3025
Suma	884	1534	0	0	6318	24196	11856	116168	66430
	68	118

10. Jeśli inflacja w 2003 roku wynosiła 5 %, a w 2004 roku 7%:

a) Podać odpowiednie indeksy zmian cen w 2003 i 2004 roku.

b) Obliczyć średnie tempo zmian cen.

c) Podać jak zmieniała się cena produktu, który na początku roku 2003 kosztował 10 zł.

11.W przedsiębiorstwie, produkującym buty przygotowano zestawienie o wartości średniej miesięcznej produkcji (tys. zł).

1. Oszacować równanie trendu metodą analityczną oraz zaznaczyć na wykresie.

2. Zinterpretować otrzymany wynik.

3. Wygładzić szereg odpowiednią średnią ruchomą.

					……….
1	100	-3,5	12,25	-350
2	170	-2,5	6,25	-425
3	150	-1,5	2,25	-225
4	240	-0,5	0,25	-120
5	200	0,5	0,25	100
6	250	1,5	2,25	375
7	190	2,5	6,25	475
8	240	3,5	12,25
36	1540	0	42

12. Przeprowadzono badanie, aby ustalić czy istnieje zależność między miesięcznymi wydatkami na papierosy (zł) (X) a wydatkami na alkohol (zł) (Y) wśród pewnej grupy klientów sklepu i otrzymano następujące równanie regresji:
R²=0,4.

a) Zinterpretować wyniki (parametry funkcji oraz wartość R²).

b) Ocenić siłę i kierunek zależności między badanymi cechami za pomocą współczynnika korelacji liniowej.

13. Dynamika produkcji przemysłu drzewnego (RS 1991) była następująca:

Lata	1986	1987	1988	1989
Rok pop.=100	105,2	101,9	109,2	109,5

Oblicz i skomentuj wyniki:

1. wskaźnik dynamiki produkcji dla 1989 roku przyjmując jako podstawę 1986 rok;

2. średnie roczne tempo zmian badanej produkcji w latach 1985 - 1989.

14. Na podstawie poniższych informacji (RS 1991) ustalić, czy większa była dynamika wzrostu liczby samochodów zarejestrowanych do użytku prywatnego w latach 1986 - 1988 czy w latach 1988 - 1990:

Lata	1986	1987	1988	1989	1990
Samochody(tys. sztuk)	3900	4168	4452	4767	5186

15. W tablicy podano indeksy łańcuchowe (rok poprzedni = 100) cen nieruchomości w Warszawie w latach 2000 - 2003. Przekształcić indeksów łańcuchowych w jednopodstawowe.

Lata	Indeks cen 1 m^2 powierzchni mieszkaniowej.	Indeksy jednopodstawowe
2000	1,04
2001	1,02
2002	0,99
2003	1

Jak zmieniła się cena 1 m² powierzchni mieszkaniowej w:

a) 2001 w stosunku do 1999 r. b) 2003 do 2001 r. c) 2002 do 2001 r?

b) Obliczyć średnie tempo zmian cen i wynik zinterpretować.

Zadania Statystyka

1

---