Tomasz Bartnik, 168811 25.03.2009

Środa 13¹⁵

W-3, Inżynieria materiałowa

ĆWICZENIE 29

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI CIEPLNEJ METODĄ ELEKTRYCZNĄ

1. Cel ćwiczenia:

Pomiar wydłużenia drutu w funkcji temperatury oraz wyznaczenie liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej.

2. Schemat układu pomiarowego:

3. Wstęp teoretyczny:

Zjawisko rozszerzalności cieplnej polega na zmianie rozmiarów ciał spowodowanej zmianą temperatury. Zwiększonym rozmiarom ciała odpowiada w obrazie mikroskopowym większa średnia odległość między jego atomami. Wzrost średnich odległości międzyatomowych, towarzyszący wzrostowi temperatury ciała, znajduje uzasadnienie w charakterze wzajemnych oddziaływań między atomami tego ciała.

Doświadczenie wskazuje na istnienie między atomami ciał stałych, cieczy i gazów zarówno sił przyciągania, jak i odpychania. Dla bardzo małych odległości między atomami przeważają siły odpychania, da większych - przyciągania.

Każdy atom oddziałuje z wieloma atomami jednocześnie. Można jednak z pewnym przybliżeniem rozwiązać zagadnienie rozszerzalności cieplnej ciał, zakładając określoną zależność siły wzajemnego oddziaływania między atomami od wielkości wychylenia atomu z położenia równowagi.

Siłą wzajemnego oddziaływania między atomami ciała stałego nie zależy od przemieszczenia x atomu z położenia równowagi według równania F = -cx

(c-współczynnik sprężystości), lecz zawiera także składniki nieliniowe, opisujące odstępstwa od harmonicznego charakteru drgań. Przyjmijmy, ze siła działająca na atom wychylony z położenia równowagi wyraża się zależnością:

.

Przyjmując tę zależność można pokazać, że w wyniku drgań cieplnych średnia odległość między atomami ciała stałego różni się od
o wartość
, proporcjonalną do temperatury względnej ciała

,

gdzie:

k - stała Boltzmanna

T - temperatura bezwzględna

b i c - współczynniki występujące w równaniu.

Zwiększenie średniej odległości między atomami ciała stałego podczas jego nagrzewania jest przyczyną liniowej i objętościowej rozszerzalności ciała. W celu ilościowego ujęcia zjawiska rozszerzalności cieplnej ciał stałych wprowadza się pojęcie współczynnika rozszerzalności liniowej. Współczynnik rozszerzalności liniowej
można zdefiniować równaniem:

Wstawiając do równania
wyznaczone z równania
, uzyskamy:

.

Obliczone w ten sposób dla różnych materiałów wartości współczynników
nie zależą od temperatury i są zgodne co do rzędu wielkości z wartościami otrzymanymi doświadczalnie w dostatecznie wysokich temperaturach.

Jednak badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury.:

,

gdzie:

- długość ciała w temperaturze
,

- długość ciała w temperaturze
,

=
,

- współczynnik rozszerzalności liniowej.

4. Wyniki pomiarów, tabele:

[m]	[m]				[m]
0,900	0,0000	24,6	0	0	0	0		0		0
		0.00008	30,6	6	6	0,00008	0,000089		0,0000148		0,0000133
		0,0002	38,7	8,1	14,1	0,00012	0,000222		0,0000274		0,0000085
		0,00037	45,8	7,1	21,2	0,00017	0,000411		0,0000579		0,0000080
		0,00044	51,5	5,7	26,9	0,00007	0,000489		0,0000858		0,0000026
		0,00054	60,2	8,7	35,6	0,0001	0,000600		0,0000690		0,0000028
		0,00074	75,3	15,1	50,7	0,0002	0,000822		0,0000545		0,0000039
		0,00092	85,2	9,9	60,6	0,00018	0,001022		0,0001033		0,0000030
		0,00112	97,1	11,9	72,5	0,0002	0,001244		0,0001046		0,0000028
		0,0012	106,8	9,7	82,2	0,00008	0,001333		0,0001375		0,0000010
		0,00137	115,7	8,9	91,1	0,00017	0,001522		0,0001710		0,0000019
		0,00145	120,1	4,4	95,5	0,00008	0,001611	0,0003662		0,0000008
		0,00151	126,3	6,2	101,7	0,00006	0,001678	0,0002706		0,0000006

Podsumowując:

5. Przykładowe obliczenia:

a. Przyrost temperatury

=

30,6-24,6=6

b. Niepewność pomiarowa przyrostu temperatury:

c. Niepewność pomiaru przyrostu długości drutu:

=0,001 (wartość ta jest niepewnością czujnika mikrometrycznego, odchylenie standardowe osiągało wartość mniejszą niż ta niepewność),

d. Względna długość drutu:

e. Wyznaczanie
:

f. Niepewność liniowego współczynnika rozszerzalności cieplnej
:

6. Wnioski:

Z uzyskanych wyników możemy wywnioskować, że im wyższa temperatura, tym drut jest dłuższy, a tym samym odległości między jego atomami są większe. Ponadto im wyższa temperatura, tym rośnie współczynnik rozszerzalności cieplnej. Jeśli chodzi o spostrzeżenia dotyczące wykonania ćwiczenia, to w moim mniemaniu ćwiczenie było proste w wykonaniu, ale dość żmudne z uwagi na konieczność oczekiwania na ustabilizowanie się temperatury i wydłużenie drutu.

- 1 -

---