Temat zajęć: Programowanie liniowe .

Cele zajęć: po zakończeniu zajęć student powinien:

Umieć:

• Rozwiązać zadanie dot. programowania liniowego

Zad. 1

Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I- 96 000 jednostek i środek II- 80 000 jednostek. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 podano w tabeli 1.

Środki produkcji	Jednostkowe nakłady
		W1	W2
I II	16 16	24 40

Zdolności produkcyjne jednego z wydziałów stanowiącego wąskie gardło procesu produkcyjnego nie pozwalają produkować więcej niż 3000 szt. Wyrobów W1 oraz 4000 szt. Wyrobów W2.Proporje produkcji kształtują się odpowiednio 3:2. Cena sprzedaży jednostki wyrobu W1 wynosi 30 zł, a W2- 40 zł. Ustal optymalne rozmiary produkcji wyrobów gwarantujące maksymalizację przychodu ze sprzedaży przy istniejących ograniczeniach.

Zad. 2

Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: środek I- 36 000 jednostek i środek II- 50 000 jednostek. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 podano w tabeli 1.

Środki produkcji	Jednostkowe nakłady
		W1	W2
I II	6 10	6 5

Zdolności produkcyjne jednego z agregatów nie pozwalają wyprodukować więcej niż 4000 szt. wyrobu W2. Nie ma natomiast żadnych ograniczeń w stosunku do wyrobu W1. Określ optymalne rozmiary produkcji przy założeniu, że zysk realizowany na obu wyrobach jest jednakowy.

Zad. 3

Przedsiębiorstwo produkuje cztery wyroby: W1, W2, W3, W4. Dwa spośród wielu środków używanych w procesie produkcji są limitowane. Limity te wynoszą odpowiednio: środek I- 90 000 jednostek, środek II- 120 000 jednostek. Nakłady limitowanych środków na jednostkę produkcji podano w tabeli.

Środki produkcji	Jednostkowe zakłady na produkcję.
		W1	W2	W3	W4
I II	1 2	2 2	1,5 1,5	6 4

Zysk osiągany na jednostce produkcji kształtuje się następująco: 4, 6, 3 i 12 zł. Ustal optymalne rozmiary produkcji poszczególnych wyrobów. Podaj łączny zysk realizowany przy optymalnym asortymencie produkcji.

Zad. 4

Zakład produkuje dwa wyroby, które są wykonywane na dwóch obrabiarkach i na jednej frezarce. Czas pracy tych maszyn jest ograniczony i wynosi odpowiednio dla obrabiarki O1-33000 h, dla obrabiarki O2- 13000h, dla frezarki- 80000h. nakład czasu pracy maszyny (w h) na produkcję jednostki każdego wyrobu podano poniżej.

Środki produkcji	Jednostkowe nakłady
		I	II
O1 O2 F	3 1 5	1 1 8

Zysk ze sprzedaży wyrobu I wynosi 1zł, ze sprzedaży wyrobu II- 3zł. Z analizy sprzedaży z ubiegłych lat wynika, że wyrobu II nie będzie można sprzedać więcej niż 7000 szt. Zaplanuj strukturę asortymentową produkcji tak, aby przy przyjętych ograniczeniach zysk ze sprzedaży wyrobów był jak największy. Czy optymalna struktura produkcyjna zmieni się, jeśli dzięki zastosowaniu dodatkowego surowca zysk ze sprzedaży wyrobu I wzrośnie o 4 zł?

Zad. 5

Przedsiębiorstwo produkcyjne wytwarza cztery wyroby A, B , C i D na trzech oddziałach produkcyjnych O1, O2 i O3. Czas pracy oddziałów przypadający na obróbkę jednostek poszczególnych wyrobów w godzinach podano w tabeli.

Środki produkcji	Jednostkowe zakłady na produkcję.
		A	B	C	D
O1 O2 O3	1,0 0,0 1,5	0,0 0,0 2,0	1,5 3,0 0,0	2,0 1,0 1,5

Jednostkowy zysk wynosi odpowiednio A-3; B-1,5; C-4,0; D-3,5 zł. W jednym miesiącu poszczególne oddziały mogą pracować odpowiednio O1-210 godzin, O2- co najmniej 100 godzin i O3- co najwyżej 200 godzin. Które wyroby i w jakich ilościach powinny być produkowane przez przedsiębiorstwo, aby zrealizowany zysk był maksymalny. Podaj wielkość maksymalnego zysku.

Ćw. 3.1 Planowanie i sterowanie produkcją

KONSPEKT

1

---