3. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności.

Najbardziej znane reguły decyzyjne:

1. Reguły:

• max-min (reguła Walda),

• min-max,

• max-max.

2. Współczynnik ostrożności - reguła Hurwicza.

3. Reguła braku dostatecznej racji - reguła Laplace'a

4. Reguła minimalnego żalu - reguła Savage'a.

Reguła max-min

• Wybór decyzji:

1. Ustalić podmiot podejmujący decyzje i sprawdzić jego preferencje decyzyjne.

2. Określić możliwe stany natury
   .

3. Wyznaczyć skończony zbiór decyzji dopuszczalnych
   .

4. Dla poszczególnych decyzji
   i stanów z natury
   przewidzieć oczekiwane korzyści (lub straty)
   .

5. Dla każdej decyzji
   w zbiorze stanów natury
   , wyznaczyć minimalną korzyść, czyli wartość
   .

6. Spośród decyzji
   zapewniających minimalną korzyść
   wyznaczyć decyzję rekomendowaną
   , dla której minimalna korzyść jest największa, czyli:

,

,
.

7. W przypadku niejednoznaczności rekomendować decyzje, dla których spełniony jest powyższy warunek.

• Warunki wyboru decyzji z kryterium max(min):

Decyzje	Warunki realizacji
		Złe		Normalne				Dobre

• Przykład - reguła max-min

• przedsiębiorstwo ma zamówić określone wyroby budowlane na następny rok

• nie dysponuje jednak informacjami dotyczącymi planowanego przebiegu robót, gdyż brak aktualnego harmonogramu robót

• decydent rozważa 5 możliwych wariantów zapotrzebowania na wyroby budowlane i określa dla każdej decyzji możliwe straty, które mogą być spowodowane niedoborem wyrobów budowlanych - tablica:

- potencjalne straty związane z decyzjami

Decyzja	Niedobór wyrobów budowlanych
		10%	20%	30%	40%
	-80	-100	-130	-175
	-70	-90	-120	-170
	-60	-80	-100	-120
	-90	-110	-130	-150
	-100	-120	-140	-160

• Wyznaczenie decyzji - reguła max-min:

1. Decydent określa, że najlepszą jest decyzja wyznaczona zgodnie z regułą max-min.

2. Możliwe stany natury
   określają procentowy niedobór wyrobów budowlanych odpowiednio 10, 20, 30, 40%.

3. Decydent rozważa pięć decyzji
   , które określają wielkość zapotrzebowania na wyroby budowlane.

4. Określono oczekiwane straty
   dla poszczególnych decyzji
   ,
   , i stanów z natury
   ,
   .

5. Dla każdej decyzji
   w zbiorze stanów natury
   , wyznaczono największą stratę, czyli wartość
   .

6. Spośród decyzji
   , które powodują największą stratę
   wyznaczono decyzję rekomendowaną
   , dla której największą strata jest najmniejsza, czyli
   ,
   ,
   .

7. Istnieje tylko jedna decyzja spełniająca powyższy warunek.

• Warunki wyboru zapotrzebowania na wyroby budowlane zgodnie z regułą max-min

Decyzje	Niedobór wyrobów budowlanych
		10%	20%	30%			40%
	-80	-100	-130	-175	-175
	-70	-90	-120	-170	-170
	-60	-80	-100	-120	-120	-120
	-90	-110	-130	-150	-150
	-100	-120	-140	-160	-160

Reguła max-max

• wybór decyzji:

1. Ustalić podmiot podejmujący decyzję i sprawdzić jego preferencje decyzyjne.

2. Określić możliwe stany natury
   .

3. Wyznaczyć skończony zbiór decyzji dopuszczalnych
   .

4. Dla poszczególnych decyzji
   i stanów natury
   przewidzieć oczekiwane korzyści
   .

5. Dla każdej decyzji
   w zbiorze stanów natury
   , wyznaczyć maksymalną korzyść, czyli wartość
   

6. Spośród decyzji
   zapewniających maksymalną korzyść
   wyznaczyć decyzję rekomendowaną
   , dla której maksymalna korzyść jest największa, czyli:


,
,
.

7. W przypadku niejednoznaczności rekomendować decyzje, dla których spełniony jest powyższy warunek.

• Warunki wyboru decyzji z kryterium max(max)

Dec.	Warunki realizacji
		Złe		Noralne				Dobre

Reguła Hurwicza

• wybór decyzji:

1. Ustalić podmiot podejmujący decyzję i sprawdzić jego preferencje decyzyjne.

2. Określić możliwe stany natury
   .

3. Wyznaczyć skończony zbiór decyzji dopuszczalnych
   .

4. Dla poszczególnych decyzji
   i stanów natury
   przewidzieć oczekiwane korzyści
   .

5. Dla każdej decyzji
   w zbiorze stanów natury
   , wyznaczyć korzyści minimalne
   i maksymalne
   .

6. Wyznaczyć współczynnik ostrożności
   .

7. Obliczyć wartości
   dla każdej decyzji
   .

8. Spośród decyzji
   wyznaczyć decyzję rekomendowaną
   , dla której wartość
   jest maksymalna, czyli
   .

9. W przypadku niejednoznaczności rekomendować decyzje, dla których spełniony jest powyższy warunek.

• Warunki wyboru decyzji z kryterium Hurwicza

Decyzje

Warunki realizacji

Złe

Normalne

Dobre

Reguła braku dostatecznej racji:

• wybór decyzji:

1. Ustalić podmiot podejmujący decyzję i sprawdzić jego preferencje decyzyjne.

2. Określić możliwe stany natury
   .

3. Wyznaczyć skończony zbiór decyzji dopuszczalnych
   .

4. Dla decyzji
   i stanów natury
   przewidzieć oczekiwane korzyści
   .

5. Dla każdej decyzji
   w zbiorze stanów natury
   , wyznaczyć spodziewane korzyści
   ,
   .

6. Spośród decyzji
   wyznaczyć decyzję rekomendowaną
   , dla której spodziewane korzyści są największe, czyli
   .

7. W przypadku niejednoznaczności rekomendować decyzje, dla których spełniony jest powyższy warunek.

• Warunki wyboru decyzji z kryterium Laplace'a -
  

	Złe		Normalne		Dobre

Reguła minimalnego żalu (reguła Savagea'a)

• Wybór decyzji:

1. Ustalić podmiot podejmujący decyzję i sprawdzić jego preferencje decyzyjne.

2. Określić możliwe stany natury
   .

3. Wyznaczyć skończony zbiór decyzji dopuszczalnych
   .

4. Określić korzyści
   wynikające z kolejnych decyzji
   ,
   , przy zaistnieniu poszczególnych stanów natury
   ,
   .

5. Dla każdego stanu natury
   ,
   , wyznaczyć maksymalne spodziewane korzyści
   .

6. Utworzyć macierz żalu
   dla
   ,
   .

7. Dla każdej decyzji
   wyznaczyć maksymalne wartości
   .

8. Do realizacji rekomendowana jest decyzja
   ze zbioru decyzji dopuszczalnych
   , dla której wartość
   jest najmniejsza, czyli
   .

9. Jeśli istnieją nieścisłości, do realizacji rekomendowane są decyzje, które spełniają powyższe warunki.

Warunki wyboru decyzji z kryterium Savage'a

Decyzje

Warunki realizacji

Macierz żalu

Złe

Normalne

Dobre

Strona 1 z 7

---