WMS	Imię i Nazwisko: Anna Olszar Janusz Michalik	ROK III	ZESPÓŁ 12
				GRUPA 3 czwartek, godz. 12.30	Data wykonania: 5.11.2009 r.
TEMAT: Mostek Wheatstone'a			Nr ćwiczenia 32

Cel ćwiczenia

Zastosowanie praw Kirchhoffa do opisów złożonych obwodów elektrycznych na przykładzie mostka Wheatstone'a. Pomiar nieznanych oporów oraz ich połączeń szeregowych i równoległych.

Wprowadzenie

Pierwsze prawo Kirchhoffa dotyczy przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego:

Suma wszystkich natężeń prądów (wpływających i wypływających) z dowolnego węzła jest równa zero.

Węzłem nazywamy dowolny punkt obwodu, w którym spotykają się co najmniej 3 doprowadzenia.

Natężenia prądów wchodzących do węzła przyjmujemy za dodatnie, a wychodzące z węzła za ujemne.

Pierwsze prawo Kirchhoffa wyraża się wzorem:

Drugie prawo Kirchhoffa dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym:

W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma spadków napięć na elementach rezystancyjnych oczka jest równa sumie sił elektromotorycznych w tym oczku.

Oczko to dowolna droga zamknięta wzdłuż sieci połączeń obwodu.

Spadkiem napięcia nazywamy różnicę potencjałów:
.

Drugie prawo Kirchhoffa można zapisać wzorem:

gdzie:

ε_k - wartość siły elektromotorycznej
k-tego źródła,

U_l - napięcie na l-tym elemencie oczka.

Prawo Ohma

Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały.

Stosunek napięcia do natężenia R nazywamy oporem elektrycznym przewodnika.

Oporniki połączone szeregowo

Jeżeli różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników połączonych szeregowo, to przez oporniki płyną prądy o jednakowym natężeniu I. Suma różnic potencjałów na opornikach jest równa przyłożonej różnicy potencjałów.

Oporniki połączone szeregowo można zastąpić równoważnym opornikiem R_z, w którym płynie prąd o takim samym natężeniu I przy takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak na rozważanych opornikach.

Oporniki połączone równolegle

Gdy różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników połączonych równolegle, to na wszystkich opornikach jest taka sama różnica potencjałów U.

Oporniki połączone równoległe można zastąpić równoważnym opornikiem R_z, do którego końców jest przyłożona taka sama różnica potencjałów U i przez który przepływa prąd o natężeniu I równym sumie natężeń prądów w opornikach połączonych równolegle.

Mostek Wheatstone'a jest elektrycznym układem pomiarowym, który pozwala określić z wysoką dokładnością wartość nieznanej rezystancji R_x przy pomocy trzech innych rezystancji: R₂, R₃, R₄ o znanych dokładnie wartościach, czyli pozwala określić funkcję:

R_x = f (R₂, R₃, R₄)

Schemat ideowy mostka Wheatstone'a przedstawiony jest na rys.1.

Rys.1. Schemat ideowy mostka Wheatstone'a

Jeżeli I oznacza natężenie prądu płynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD wynoszą odpowiednio: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, to dla węzłów A, B
i D z pierwszego prawa Kirchhoffa otrzymujemy następujące równania:

A: I - I₁ - I₃ = 0,

B: I₁ - I₂ - I₅ = 0,

D: I₅ + I₃ - I₄ = 0.

Drugi układ równań z drugiego prawa Kirchoffa można ułożyć dla zamkniętych obwodów ABDA, BCDB i ADCEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:

ABDA: I₁R_x + I₅R₅ - I₃R₃ = 0,

BCDB: I₂R₂ - I₄R₄ - I₅R₅ = 0,

ADCEA: I₃R₃ + I₄R₄ + IR_E = E.

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna E oraz opory R₂, R₃, R₄, R₅ i R_E, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Metoda Wheatstone'a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, czyli na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (V_B = V_D), czyli żeby prąd płynący przez galwanometr G był równy zeru.

Przy I₅ = 0 drugie i trzecie równanie pierwszego układu dają:

I₂ = I₁, I₃ = I_4,

a pierwsze i drugie równanie drugiego układu:

I₁R_x = I₃R₃, I₂R₂ ­= I₄R₄.

Z równań tych wynika, że

, czyli
.

Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć R_x.

Mostek Wheatstone'a używany w ćwiczeniu przedstawia schemat:

Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część płynie przez szeregowo połączone opory R_x i R₂, druga przez przewód AC. Przez zmiany położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R₃ do R₄. Na odcinku BGD prąd nie będzie płynął, jeżeli

Ponieważ R_AD i R_DC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b=l-a. Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone'a z drutem oporowym zależy przede wszystkim od niepewności wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia niepewności:

.

Aparatura

Układzie mostka Wheatstone'a wykorzystywany w ćwiczeniu składa się
z następujących elementów:

- jednorodny drut,

- deska z podziałką milimetrową,

- kontakt ślizgowy,

- opornica dekadowa,

- zasilacz,

- zestaw oporników wmontowanych na płytce z pleksiglasu,

- galwanometr.

Przykładowy węzeł.

I₁ + I₂ + I₃ - I₄ - I₅ - I₆ = 0

Przykładowe oczko. E=U₁+U₂

I₄

I₂

I

C

A

D

B

G

R₁

R₂

R₃

R₄

I₃

I₁

I₅

E

---