Prawa Kirchoffa
Pierwsze prawo Kirchhoffa - prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.
Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:
Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(-) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)
lub
Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.
Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:
I1+I2+I3-I4-I5-I6=0
przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:
I1+I2+I3=I4+I5+I6
biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.
W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:
przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.
Ciągły rozkład prądów [edytuj]
Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu jest równa zero:
=0
- gęstość prądu (w A/m2)
- wektor powierzchni dS małego fragmentu powierzchni S w m2
Drugie prawo Kirchoffa:
Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.
Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:
=
- wartość chwilowa sem k-tego źródła;
- napięcie na i-tym elemencie oczka.
Prawo to występuje również w prostszej wersji:
Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach.
U1= I*R1
U2= I*R2
E=U1+U2
E= I(R1+R2)
E= I*Rw
Gdzie Rw= R1+R2
Jeszcze inna wersja tego prawa:
Suma algebraiczna sił elektromotorycznych (Ε) i spadków napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.
Matematycznie: napięcie obliczone po krzywej zamkniętej jest równe zero:
=0
przy czym
jest wektorem natężenia pola elektrostatycznego.
a)Opór zastępczy dla połączenia równoległego
Połączenie równoległe (obwód równoległy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym wszystkie końce oraz wszystkie początki składowych elementów są połączone razem. Połączenie takie tworzy odpowiednią ilość gałęzi, w których mogą płynąć różne prądy, ale które zasilane są takim samym napięciem elektrycznym.
Połączenie równoległe oporników
Dla równoległego połączenia n oporników można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R, który jest mniejszy od najmniejszego oporu składowego:
=
+
b) Opór zastępczy dla połączenia szeregowego
Połączenie szeregowe (obwód szeregowy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. Połączenie takie tworzy szereg (łańcuch) elementów, w którym prąd elektryczny musi przepływać kolejno przez wszystkie elementy (natężenie prądu ma więc taką samą wartość dla wszystkich elementów w połączeniu szeregowym).
Dla szeregowego połączenia n oporników można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R jako sumę rezystancji składowych:
R=R1 + R2
Opór właściwy
cecha substancji charakteryzująca opór danego materiału. Liczbowo równa jest oporowi próbki o długości 1 m i polu przekroju poprzecznego 1 m².
Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho).
Jednostką rezystywności w układzie SI jest om⋅metr (1 Ωm).
Odwrotność rezystywności to konduktywność.
Rezystywność określa wzór na zależność rezystancji przewodnika od jego wymiarów:
R= ρ
Z czego wynika:
ρ=
,
gdzie: R - rezystancja (opór), S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość elementu.
Rezystywność jest wielkością charakterystyczną dla substancji w danej temperaturze.
W ogólności rezystywność metali wzrasta wraz z temperaturą, a rezystywność półprzewodników zmniejsza się przy wzroście temperatury.
Rezystywność niektórych substancji w niskich temperaturach znika całkowicie; zjawisko to nazywa się nadprzewodnictwem.
Przewodność właściwa- to miara zdolności materiału do przewodzenia prądu elektrycznego.
Przewodnictwo właściwe jest zazwyczaj oznaczane σ (mała grecka litera sigma).
Odwrotnością przewodnictwa właściwego jest opór właściwy.
Przewodnictwo właściwe materiału wyznaczyć można znając wymiary geometryczne i przewodnictwo elektryczne jednorodnego bloku danego materiału:
σ
,
gdzie: G - przewodnictwo elektryczne, S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość bloku.
Jednostką przewodnictwa właściwego w układzie SI jest simens na metr (1 S/m)
[σ] =
=
Przewodnictwo właściwe jest funkcją temperatury i spada dla metali przy wzroście temperatury, a w przypadku półprzewodników wzrasta wraz z temperaturą.
Zależność oporności elektrycznej metali od temperatury
Schemat układu dla mostka Wheatstone'a
Prawo Ohma
Opór zastępczy równoległy < opór mniejszego opownika
Natężenie prądu elektrycznego -jest wielkością fizyczną charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego zdefiniowaną jako stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku.
Definicję tę zapisujemy formalnie jako pochodną ładunku po czasie:
I=
Gdzie: (jednostki w układzie SI)
- zmiana ładunku równoważna przepływającemu ładunkowi (kulomb),
dt - czas przepływu ładunku (sekunda),
I - natężenie prądu elektrycznego (amper).
Natężenie prądu oznaczamy literą I, a czasami literą i.
Gdy ilość ładunku przepływającego przez daną powierzchnię rozpatrywana jest jako funkcja czasu q(t), natężenie prądu i(t) jest także funkcją czasu określoną wzorem:
I(t)=
W układzie SI jednostką jest amper.(kulomb/sekunde)
Ładunek elektryczny- własność materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Oddziaływanie ciał obdarzonych ładunkiem odbywa się poprzez pole elektromagnetyczne. Związek między ładunkiem a polem jest istotą oddziaływania elektromagnetycznego. Często używa się skrótowego pojęcia ładunek elektryczny dla ciała obdarzonego ładunkiem elektrycznym .
W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C), równy około 6,24·1018 ładunków elementarnych (ładunków elektronów lub protonów).
Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych nazywany jest prądem elektrycznym.
Napięcie-
Opór elektryczny-