Mostek Wheatstone'a

1. Omów prawa Kirchoffa

dwa prawa dotyczące obliczania natężeń i napięć stałego prądu elektrycznego w obwodach elektrycznych, sformułowane przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa.

Pierwsze prawo Kirchhoffa - Suma algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. lub

Suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również Prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.
Suma sił elektromotorycznych (Ε) i spadków napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Matematycznie: napięcie obliczone po krzywej zamkniętej jest równe zero:

przy czym
jest wektorem natężenia pola elektrostatycznego

3.

Rezystywność (oporność właściwa) to miara oporu z jakim materiał o danych wymiarach przeciwstawia się przepływowi prądu elektrycznego.
Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho).
Jednostką rezystywności w układzie SI jest om⋅metr (1 Ωm).

Odwrotność rezystywności to konduktywność.
Rezystywność określa wzór na zależność rezystancji przewodnika od jego wymiarów:


Z czego wynika:

,gdzie:
R - rezystancja,
S - pole przekroju poprzecznego elementu,
l - długość elementu.

4.

Rezystywność jest wielkością charakterystyczną dla substancji w danej temperaturze.

W ogólności rezystywność metali wzrasta wraz z temperaturą, a rezystywność półprzewodników zmniejsza się przy wzroście temperatury.

Rezystywność niektórych substancji w niskich temperaturach znika całkowicie; zjawisko to nazywa się nadprzewodnictwem.

5. Mostek Wheatstone'a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów: R_x, R₂, R₃,R₄ oraz galwanometru o oporze R₅. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza.

rys. Oporowy mostek Wheatstone`a

Niech I oznacza natężenie prądu płynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD odpowiednio: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅. W układzie są 4 węzły A, B, C, D. Dla trzech z nich układa się równania Kirchoffa. Jeśli kierunek prądu jest taki, jak wskazują strzałki, dla węzłów A, B i D otrzymujemy:

A: I - I₁ - I₃ = 0
B: I₁ - I₂ -I₅ = 0 (1)
D: I₅ +I₃ -I₄ = 0

Drugi układ równań Kirchoffa można ułożyć wydzielając w schemacie zamknięte obwody ABDA, BCDB i ACEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:

ABDA: I₅R_x + I₅R₅ - I₃R₃ = 0
BCDB: I₂R₂ + I₄R₄ - I₅R₅ = 0 (2)
ACEA: I₃R₃ + I₄R₄ + IR_E =

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna
oraz opory R₂, R₃,R₄ i R_E, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Metoda Wheatstone'a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, to znaczy na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (V_B = V_D), czyli żeby prąd płynący przez galwanometr G był równy zeru. Przy I₅ = 0 drugie i trzecie równanie układu (1) dają:

I₂ = I₁ I₃ = I₄ (3)

a pierwsze i drugie równanie układu (2)

I₁R_x = I₃R₃ I₂R₂ ­= I₄R₄. (4)

Z równań (3) i (4) wynika, że

Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć R_x.

Mostek Wheatstone'a używany w ćwiczeniu przedstawiono na rysunku .

Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część płynie przez szeregowo połączone opory R_x i R₂, druga przez przewód AC. Przez zmiany położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R₃ do R₄. Na odcinku BGD prąd nie będzie płynął, jeżeli

Ponieważ R_AD i R_DC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b=l-a. Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone'a z drutem oporowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia błędu:

(5)

Tak więc błąd pomiaru będzie najmniejszy gdy pochodna wyrażenia (5) będzie równa 0:

Rozwiązanie a=1/2 l odpowiada po uwzględnieniu drugiej pochodnej minimalnej wartości błędu. Tak więc aby pomiar był najdokładniejszy należy tak dobrać opór R₂, aby stan równowagi mostka można było uzyskać w przybliżeniu w połowie długości drutu oporowego.

• Natężenie prądu - 8

Wielkością charakteryzującą prąd elektryczny jest natężenie.

Natężeniem prądu i nazywamy stosunek ładunku Δq przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika do czasu Δt, w którym ładunek ten przepływa.

Dla prądu stałego, którego wartość i zwrot natężenia nie zmieniają się w czasie

Jednostką natężenia jest 1 A (amper).

Natężenie prądu wynosi 1 amper, gdy przez poprzeczny przekrój przewodnika przepływa ładunek 1 kulomba w czasie 1 sekundy.

Równanie w postaci: q=it
przyjęte jest jako definicja ładunku elektrycznego. 1 C = 1 A * 1 s

Kulomb jest to ładunek, który przepływa przez poprzeczny przekrój przewodnika, gdy płynie w nim prąd o natężeniu 1 ampera w czasie 1 sekundy.

• Prawo Ohma -6

dla odcinka obwodu

Natężenie prądu w przewodniku jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia i odwrotnie proporcjonalne do oporu elektrycznego przewodnika.

 Równanie definicyjne oporu elektrycznego:

Jednostką oporu elektrycznego jest om (1 Ω)

Opór przewodnika jest wprostproporcjonalny do jego długości, a odwrotnie proporcjonalny do pola przekroju.

l - długość przewodnika
S - przekrój poprzeczny przewodnika
ρ - współczynnik proporcjonalności - opór właściwy [Ω*m]

 Opór właściwy nie zależy od kształtu i rozmiarów przewodnika, a tylko od materiału, z którego przewodnik jest zrobiony.

• Prawa Kirchhoffa

I prawo Kirchhoffa

Suma natężeń prądów wchodzących jest równa sumie natężeń prądów wychodzących z węzła sieci.

I = I₁ + I₂

 II prawo Kirchhoffa

Stosunek natężeń prądów płynących przez poszczególne rozgałęzienia sieci jest równy odwrotnemu stosunkowi oporów tych gałęzi.

I₁:I₂ = R₂:R₁

lub

U = I₁R₁ = I₂R₂ = ...

• Łączenie oporów

Szeregowe łączenie oporów

R = R₁ + R₂ + R₃ + ....

Opór elektryczny szeregowego układu oporników jest równy sumie oporów układu.

 

Równoległe łączenie oporów

Odwrotność oporu elektrycznego układu równoległego jest równa sumie odwrotności oporów układu.

9

Napięcie elektryczne - różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami dla których określa się napięcie do wartości tego ładunku.

Przy założeniu, że przenoszony ładunek jest na tyle mały, że nie wpływa na otoczenie.

W przypadku źródła napięcia (prądu) elektrycznego jest jego najważniejszym parametrem i określa zdolności źródła energii elektrycznej do wykonania pracy. Napięcie na źródle napięcia jest mniejsze od siły elektromotorycznej źródła o spadek napięcia na oporze istniejącym wewnątrz źródła (opór wewnętrzny).

Napięcie elektryczne w obwodach elektrycznych opisuje drugie prawo Kirchhoffa.

Jednostką napięcia jest wolt (V), a symbolem napięcia we wzorach fizycznych jest U.

---