1. Prawa Kirchoffa

Pierwsze prawo Kirchhoffa – prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(–) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

I₁+I₂+I₃-I₄-I₅-I₆=0

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

I₁+I₂+I₃=I₄+I₅+I₆

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

$\sum_{a = 1,2\ldots}^{}{I_{a}\ } = 0$

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Ciągły rozkład prądów [edytuj]

Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu jest równa zero:

$\oint_{s}^{}{\overrightarrow{\text{\ J}}*\ \overrightarrow{\text{dS}}}$ =0

$\overrightarrow{\text{\ J}}$ – gęstość prądu (w A/m2)

$\overrightarrow{\text{dS}}$ – wektor powierzchni dS małego fragmentu powierzchni S w m2

Drugie prawo Kirchoffa:

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym.

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

$\sum_{k}^{}e_{k}$ = $\sum_{i}^{}u_{i}$

e_k- wartość chwilowa sem k-tego źródła;

u_i- napięcie na i-tym elemencie oczka.

Prawo to występuje również w prostszej wersji:

Suma napięć źródłowych w dowolnym obwodzie zamkniętym prądu stałego równa jest sumie napięć na odbiornikach.

U₁= I*R₁

U₂= I*R₂

E=U₁+U₂

E= I(R₁+R₂)

E= I*R_w

Gdzie R_w= R₁+R₂

Jeszcze inna wersja tego prawa:

Suma algebraiczna sił elektromotorycznych (Ε) i spadków napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Matematycznie: napięcie obliczone po krzywej zamkniętej jest równe zero:

$\oint_{\overrightarrow{l}}^{}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{l}}$ =0

przy czym $\overrightarrow{E}$ jest wektorem natężenia pola elektrostatycznego.

1. a)Opór zastępczy dla połączenia równoległego

Połączenie równoległe (obwód równoległy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym wszystkie końce oraz wszystkie początki składowych elementów są połączone razem. Połączenie takie tworzy odpowiednią ilość gałęzi, w których mogą płynąć różne prądy, ale które zasilane są takim samym napięciem elektrycznym.

Połączenie równoległe oporników

Dla równoległego połączenia n oporników można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R, który jest mniejszy od najmniejszego oporu składowego:

$\frac{1}{R}$= $\frac{1}{R_{1}}$ + $\frac{1}{R_{2}}$

b) Opór zastępczy dla połączenia szeregowego

Połączenie szeregowe (obwód szeregowy) jest to taki rodzaj połączenia elementów elektrycznych, w którym koniec jednego elementu łączy się z początkiem następnego. Połączenie takie tworzy szereg (łańcuch) elementów, w którym prąd elektryczny musi przepływać kolejno przez wszystkie elementy (natężenie prądu ma więc taką samą wartość dla wszystkich elementów w połączeniu szeregowym).

Dla szeregowego połączenia n oporników można wyliczyć rezystancję wypadkową (opór wypadkowy), R jako sumę rezystancji składowych:

R=R₁ + R₂

1. Opór właściwy

cecha substancji charakteryzująca opór danego materiału. Liczbowo równa jest oporowi próbki o długości 1 m i polu przekroju poprzecznego 1 m².

Rezystywność jest zazwyczaj oznaczana jako ρ (mała grecka litera rho).

Jednostką rezystywności w układzie SI jest om⋅metr (1 Ωm).

Odwrotność rezystywności to konduktywność.

Rezystywność określa wzór na zależność rezystancji przewodnika od jego wymiarów:

R= ρ$\frac{l}{S}$

Z czego wynika:

ρ=$\frac{\text{RS}}{l}$,

gdzie: R - rezystancja (opór), S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość elementu.

Rezystywność jest wielkością charakterystyczną dla substancji w danej temperaturze.

W ogólności rezystywność metali wzrasta wraz z temperaturą, a rezystywność półprzewodników zmniejsza się przy wzroście temperatury.

Rezystywność niektórych substancji w niskich temperaturach znika całkowicie; zjawisko to nazywa się nadprzewodnictwem.

Przewodność właściwa- to miara zdolności materiału do przewodzenia prądu elektrycznego.

Przewodnictwo właściwe jest zazwyczaj oznaczane σ (mała grecka litera sigma).

Odwrotnością przewodnictwa właściwego jest opór właściwy.

Przewodnictwo właściwe materiału wyznaczyć można znając wymiary geometryczne i przewodnictwo elektryczne jednorodnego bloku danego materiału:

σ=$\frac{\text{lG}}{S}$,

gdzie: G - przewodnictwo elektryczne, S - pole przekroju poprzecznego elementu, l - długość bloku.

Jednostką przewodnictwa właściwego w układzie SI jest simens na metr (1 S/m)

[σ] = $\frac{S}{m}$ = $\frac{1}{\mathrm{\Omega}*m}$

Przewodnictwo właściwe jest funkcją temperatury i spada dla metali przy wzroście temperatury, a w przypadku półprzewodników wzrasta wraz z temperaturą.

1. Zależność oporności elektrycznej metali od temperatury

2. Schemat układu dla mostka Wheatstone’a

3. Prawo Ohma

4. Opór zastępczy równoległy < opór mniejszego opownika

5. Natężenie prądu elektrycznego -jest wielkością fizyczną charakteryzującą przepływ prądu elektrycznego zdefiniowaną jako stosunek wartości ładunku elektrycznego przepływającego przez wyznaczoną powierzchnię do czasu przepływu ładunku.

Definicję tę zapisujemy formalnie jako pochodną ładunku po czasie:

I=$\frac{\text{dq}}{\text{dt}}$

Gdzie: (jednostki w układzie SI)

dq – zmiana ładunku równoważna przepływającemu ładunkowi (kulomb),

dt – czas przepływu ładunku (sekunda),

I – natężenie prądu elektrycznego (amper).

Natężenie prądu oznaczamy literą I, a czasami literą i.

Gdy ilość ładunku przepływającego przez daną powierzchnię rozpatrywana jest jako funkcja czasu q(t), natężenie prądu i(t) jest także funkcją czasu określoną wzorem:

I(t)= $\frac{\text{dq}(t)}{\text{dt}}$

W układzie SI jednostką jest amper.(kulomb/sekunde)

Ładunek elektryczny- własność materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Oddziaływanie ciał obdarzonych ładunkiem odbywa się poprzez pole elektromagnetyczne. Związek między ładunkiem a polem jest istotą oddziaływania elektromagnetycznego. Często używa się skrótowego pojęcia ładunek elektryczny dla ciała obdarzonego ładunkiem elektrycznym .

W układzie SI jednostką ładunku jest kulomb (C), równy około 6,24·1018 ładunków elementarnych (ładunków elektronów lub protonów).

Uporządkowany ruch ładunków elektrycznych nazywany jest prądem elektrycznym.

1. Napięcie-

Opór elektryczny-