32 mostek wheatstonea

background image



W

YDZIAŁ

F

IZYKI

I

I

NFORMATYKI

S

TOSOWANEJ










Imię i Nazwisko:

M

IROSŁAW

F

IRLEJ

T

OMASZ

N

OGA

Rok 2006/2007

Grupa III

Zespół

7

Mostek Wheatstone’a

32

04.12.2006r

Data oddania:

11.12.2006r.

Zwrot do poprawy

Data oddania:
.

Data zaliczenia:

Ocena:




















background image

Mostek Wheatstone’a

- 2 -

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest praktyczne zastosowanie praw Kirchhoffa i sprawdzenie

zależności określających opór zastępczy dla połączeń szeregowych, równoległych oraz
mieszanych.

2. Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma. Gęstość prądu

Pod pojęciem prądu elektrycznego rozumiemy przepływ ładunku elektrycznego przez

przewodnik. Weźmy w tym celu pod uwagę odosobniony przewodnik metaliczny, np.
kawałek drutu miedzianego. Jak wiadomo, charakterystyczną cechą takiego przewodnika jest
występowanie w nim swobodnych elektronów. Przy braku zewnętrznego pola elektrycznego
swobodne elektrony znajdują się w ciągłym chaotycznym ruchu cieplnym, w którym nie jest
wyróżniony żaden wypadkowy kierunek. Oznacza to, że liczba elektronów przechodzących w
jednostce czasu przez hipotetyczną płaszczyznę - przecinającą prostopadle przewodnik - z
prawej strony na lewą jest taka sama, jak liczba elektronów przechodzących z lewej strony
płaszczyzny na prawą. Wypadkowa szybkość przechodzenia elektronów jest więc równa zeru
- wzdłuż drutu nie występuje żaden wypadkowy ruch. Jeżeli końce drutu połączymy z baterią,
to w każdym punkcie w jego wnętrzu ustali się pole elektryczne o natężeniu E (rys. 1).

Rys. 1


Pole to - oddziałując na elektrony siłą F = eE powoduje nałożenie się na cieplny, bezładny
ruch elektronów ruchu uporządkowanego w kierunku E ze średnią prędkością unoszenia v

u

(Należy zaznaczyć, że przewodnik do którego podłączono baterię przestaje być odosobniony.
Istnienie wewnętrznego pola elektrycznego nie jest więc sprzeczne z zasadą w myśl której
E=0 we wnętrzu przewodnika odosobnionego). Natężenie wywołanego polem E prądu
elektrycznego opisane jest wzorem:

dt

dq

I

=

(1)


Natężenie prądu I jest wielkością skalarną i opisuje przepływ prądu tylko jakościowo. W celu
analizy w jakim kierunku i pod jakim kątem do wybranej powierzchni przekroju przewodnika
odbywa się przenoszenie ładunku, wprowadza się pojęcie wektora gęstości prądu j. Kierunek
i zwrot tego wektora są zgodne z kierunkiem prądu (ruchu ładunków dodatnich), tj. zgodne z
kierunkiem pola. Jego wartość wyraża się wzorem:

background image

Mostek Wheatstone’a

- 3 -

n

dS

dI

j

=

(2)

w którym S

n

jest polem powierzchni prostopadłej do kierunku prądu(rys. 2)

Rys. 2

Jak wynika z rysunku:

α

cos

dS

dS

n

=

(3)

Natężenie prądu płynącego w przewodniku jest całką z jego gęstości po polu rozważanego
przekroju przewodnika:

S

jdS

(4)


Rozważmy sytuację, gdy do przewodnika (lub jego fragmentu) przyłożymy różnicę
potencjałów U. Popłynie wówczas przezeń prąd o natężeniu I (rys. 3).

Rys. 3


Na początku XIX wieku Georg Ohm stwierdził, że natężenie prądu w metalach jest
proporcjonalne do przyłożonego napięcia - o ile w trakcie pomiarów utrzymuje się stałą
temperaturę metalowej próbki. A zatem prawo Ohma:

R

U

I

=

(5)






background image

Mostek Wheatstone’a

- 4 -

Wielkość R nosi nazwę oporu przewodnika. Opór jest proporcjonalny do długości odcinka
przewodu l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju A:

A

l

R

ρ

=

(6)


I Prawo Kirchhoffa - suma prądów wpływających do i wypływających z dowolnego

węzła jest równa 0.


II Prawo Kirchhoffa - suma spadków napięć wzdłuż dowolnego oczka jest równa sumie sił

elektromotorycznych.

Rys 4. Mostek używany w ćwiczeniu


Warunek dla mostka zrównoważonego:

a

l

a

R

R

d

x

=

(7)

gdzie:

R

d

- rezystancja opornika dekadowego

a - położenie suwaka (mierzone od węzła z podpiętym R

x

)

l - długość drutu oporowego.





3. Wyniki Pomiarów

Tabela 1. Pomiar Rezystora R

1

Długo

ść

drutu oporowego: l = 100cm

R

d

[

]

79

699

317

187

119

79

52

34

20

9

a[cm]

50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

R

1

[

]

79,00

77,67

79,25

80,14

79,33

79,00

78,00

79,33

80,00

81,00

Warto

ść

ś

rednia

R

1

ś

r

[

]

79,27

Odchylenie

ś

redniej

µ

(R

1

ś

r

) [

]

0,31

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na ko

ń

cach drutu)

µ

(R

1B

) [

]

0,70

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na

ś

rodku drutu)

µ

(R

1S

) [

]

0,28

background image

Mostek Wheatstone’a

- 5 -

Tabela 2. Pomiar Rezystora R

2

Długo

ść

drutu oporowego: l = 100cm

R

d

[

]

100

900

399

232

150

99

66

42

25

11

a[cm]

50

10

20

30

40

50

60

70

80

90,4

R

2

[

]

100,00 100,00

99,75

99,43

100,00

99,00

99,00

98,00

100,00 103,58

Warto

ść

ś

rednia

R

2

ś

r

[

]

99,88

Odchylenie

ś

redniej

µ

(R

2

ś

r

) [

]

0,46

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na ko

ń

cach drutu)

µ

(R

2B

) [

]

0,92

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na

ś

rodku drutu)

µ

(R

2S

) [

]

0,31

Tabela 3. Pomiar Rezystora R

3

Długo

ść

drutu oporowego: l = 100cm

R

d

[

]

55

495

222

129

84

55

36

23

14

6

a[cm]

50

10

20

30

40

50

60,3

70,6

79,8

90,4

R

3

[

]

55,00

55,00

55,50

55,29

56,00

55,00

54,68

55,23

55,31

56,50

Warto

ść

ś

rednia

R

3

ś

r

[

]

55,35

Odchylenie

ś

redniej

µ

(R

3

ś

r

) [

]

0,17

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na ko

ń

cach drutu)

µ

(R

3B

) [

]

0,32

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na

ś

rodku drutu)

µ

(R

3S

) [

]

0,18

Tabela 4. Pomiar Rezystora R

4

Długo

ść

drutu oporowego: l = 100cm

R

d

[

]

25

221

100

58

37

25

16

10

6

2

a[cm]

49,7

10

20

30

40

49,6

60,5

71

80,3

92,6

R

4

[

]

24,702 24,556 25,000 24,857 24,667 24,603 24,506 24,483 24,457 25,027

Warto

ść

ś

rednia

R

4

ś

r

[

]

24,686

Odchylenie

ś

redniej

µ

(R

4

ś

r

) [

]

0,066

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na ko

ń

cach drutu)

µ

(R

4B

) [

]

0,15

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na

ś

rodku drutu)

µ

(R

4S

) [

]

0,056

Tabela 5. Pomiar Połączenia Szeregowego: R

1

,

R

2

, R

3

i R

4

Długo

ść

drutu oporowego: l = 100cm

R

d

[

]

258

2300

1040

608

388

259

171

110

65

30

a[cm]

50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

R

s

[

]

258,0

255,6

260,0

260,6

258,7

259,0

256,5

256,7

260,0

270,0

Warto

ść

ś

rednia

R

s

ś

r

[

]

259,5

Odchylenie

ś

redniej

µ

(R

s

ś

r

) [

]

1,3

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na ko

ń

cach drutu)

µ

(R

sB

) [

]

3,1

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na

ś

rodku drutu)

µ

(R

sS

) [

]

0,63


Tabela 6. Pomiar Połączenia Równoległego: R

1

,

R

2

i R

3

Długo

ść

drutu oporowego: l = 100cm

R

d

[

]

24

217

100

58

37

24

16

10

6

3

a[cm]

50,5

10

20

30

40

50,4

60,2

70,8

80,1

89,1

R

r

[

]

24,485 24,111 25,000 24,857 24,667 24,387 24,201 24,247 24,151 24,523

Warto

ść

ś

rednia

R

r

ś

r

[

]

24,463

Odchylenie

ś

redniej

µ

(R

r

ś

r

) [

]

0,096

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na ko

ń

cach drutu)

µ

(R

rB

) [

]

0,21

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na

ś

rodku drutu)

µ

(R

rS

) [

]

0,10

background image

Mostek Wheatstone’a

- 6 -


Tabela 7. Pomiar Połączenia Mieszanego (Rys. 5)

Długo

ść

drutu oporowego: l = 100cm

R

d

[

]

195

1731

786

460

295

194

129

83

49

22

a[cm]

50

10

20

30

40

50

60

70

80

90,2

R

m

[

]

195,00 192,33 196,50 197,14 196,67 194,00 193,50 193,67 196,00 202,49

Warto

ść

ś

rednia

R

m

ś

r

[

]

195,73

Odchylenie

ś

redniej

µ

(R

m

ś

r

) [

]

0,90

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na ko

ń

cach drutu)

µ

(R

mB

) [

]

2,1

Odchylenie

ś

redniej (pomiar na

ś

rodku drutu)

µ

(R

mS

) [

]

0,64



Tabela 8. Pomiar Wielokrotny dla Połączenia Szeregowego

a[cm]

R

d

[

]

R

x

[

]

a[cm]

R

d

[

]

R

x

[

]

a[cm]

R

d

[

]

R

x

[

]

5

4832 254,32

39

406

259,59

63

150

259,51

6

4002 255,45

40

389

259,61

64

144

259,50

7

3402 256,06

41

373

259,60

65

138

259,29

8

2970 258,26

42

357

259,82

66

132

259,24

9

2600 257,14

43

344

259,71

67

126

259,42

10

2309 256,56

44

330

259,69

68

121

259,43

11

2069 255,72

45

316

259,65

69

116

259,49

12

1889 257,59

45,5

310

259,61

70

110

259,57

13

1720 257,01

46

304

259,56

71

105

259,27

14

1580 257,21

46,5

298

259,61

72

100

259,34

15

1454 256,59

47

291

259,76

73

96

259,56

16

1347 256,57

47,5

285

259,86

74

90

259,15

17

1267 259,51

48

280

259,86

75

86

259,30

18

1180 259,02

48,5

274

260,04

76

81

259,50

19

1100 258,02

49

269

259,95

77

77

259,38

20

1038 259,50

49,5

263

259,59

78

73

258,82

21

980

260,51

50

258

259,50

79

69

259,57

22

920

259,99

50,5

252

259,69

80

65

260,00

23

873

260,77

51

248

259,57

81

61

260,05

24

823

259,89

51,5

242

259,27

82

57

259,67

25

783

260,00

52

239

259,82

83

53

258,76

26

743

259,73

52,5

233

259,43

84

50

259,60

27

704

259,78

53

228

259,41

85

46

260,67

28

667

259,89

53,5

224

259,62

86

43

260,14

29

637

260,18

54

219

259,59

87

40

262,69

30

607

260,14

54,5

214

259,33

88

36

261,00

31

580

259,88

55

210

259,57

89

32

258,91

32

552

259,76

56

201

261,52

90

30

270,00

33

527

259,57

57

195

259,49

91

26

262,89

34

504

259,64

58

186

259,66

92

24

276,00

35

482

259,54

59

178

259,15

93

20

265,71

36

462

259,88

60

171

259,60

94

17

266,33

37

442

259,59

61

164

259,61

95

14

266,00

38

424

259,87

62

158

259,79

96

11

264,00


background image

Mostek Wheatstone’a

- 7 -

Rys. 5: Połączenie Mieszane



4. Opracowanie Wyników Pomiarów

W ćwiczeniu używano następujących przyrządów:

galwanometr (MEA – 1, klasa 2,5)

opornica dekadowa (MDR – 93; klasa 0,05% na zakresach 100[

]

,1[k

]

,10[k

]

i 0,1%

na zakresie 10[

]

)

przewody

oporniki


Przykładowe obliczenie wartości szukanego oporu R

1

(tabela 1):

b

a

d

x

R

R

R

R

=

gdzie odpowiednio:

S

a

R

a

ρ

=

i

S

a

l

R

b

=

0

ρ

zatem:

]

[

7

,

77

]

[

10

100

10

699

=

=

=

a

l

a

R

R

d

x

Niepewność pomiaru:

]

[

31

,

0

)

1

(

)

(

)

(

1

2

1

=

=

=

n

n

R

R

R

n

i

ś

r

x

µ


Połączenie szeregowe oporów R

1

, R

2

, R

3

, R

4

(tabela 5)

Opór zastępczy(za poszczególne

wartości oporów przyjęto wartości średnie z poszczególnych pomiarów dla każdego oporu z
osobna):

]

±

=

+

+

+

=

0,58)[

(259,19

R

R

R

R

R

4

3

2

1

z

Połączenie równoległe oporów R

1

, R

2

, R

3

(tabela 6)

Opór zastępczy(za poszczególne wartości

oporów przyjęto wartości średnie z poszczególnych pomiarów dla każdego oporu z osobna):

]

)[

68

,

0

57

,

24

(

3

2

1

3

2

3

1

2

1

±

=

+

+

=

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

Z

background image

Mostek Wheatstone’a

- 8 -

Połączenie mieszane oporów R

1

, R

2

, R

3

, R

4

(tabela 7, rysunek 5)

Opór zastępczy(za

poszczególne wartości oporów przyjęto wartości średnie z poszczególnych pomiarów dla
każdego oporu z osobna):

]

)[

75

,

0

22

,

196

(

4

3

4

3

2

1

±

=

+

+

+

=

R

R

R

R

R

R

R

Z

0

5

10

15

20

25

30

258,56 258,82 259,07 259,33 259,59 259,84 260,10 260,36 260,61 260,87 261,12 Wi

ę

cej

Prze działy [

]

C

z

ę

s

to

ś

ć

Wykres 1. Histogram częstości uzyskiwanych wyników



5. Wnioski

Celem ćwiczenia było praktyczne zastosowanie praw Kirchhoffa i sprawdzenie

zależności określających opór zastępczy dla połączeń szeregowych, równoległych oraz
mieszanych. W pierwszej części należało wyznaczyć opór każdego opornika z osobna, który
wynosi

odpowiednio:

R

1

=(79,27±0,31)

,

R

2

=(99,88±0,46)

,

R

3

=(55,27±0,27)

,

R

4

=(24,686±0,066)

Ω.

Niepewności pomiaru wynikają z klasy opornicy dekadowej oraz błędu

paralaksy przy odczycie położenia suwaka. Większy przyczynek do niepewności wnosiły(we
wszystkich pomiarach) pomiary wykonywane na brzegach drutu oporowego. Niepewności te
zostały policzone oddzielnie. Następnie wyznaczano opory będące pewną konfiguracją
oporów wyznaczonych wcześniej. Pierwszy przypadek to połączenie wszystkich tych oporów
szeregowo – wyznaczona wartość równa się R

z

=(259,5±1,3)

opór zastępczy wyliczony

teoretycznie wynosi R

z

=

]

±

0,58)[

(259,19

. Wartość ta mieści się w granicach błędu

pomiarowego. Dla połączenia równoległego opór wyniósł: R

z

=(24,463±0,096)

a wyliczony

teoretycznie R

z

=(24,57±0,68)

– wartość ta mieści się w granicach błędu. Opór zastępczy

jest w tym przypadku jest mniejszy od wartości oporu najmniejszego będącego w połączeniu.
Dla połączenia mieszanego opór wyznaczony doświadczalnie wynosi R

z

=(195,22±0,90)

a

wyznaczony teoretycznie R

z

=(199,22±0,75)

- wartość ta nie mieści się w granicach błędu

pomiarowego. Ostatnia część polegała na 100-u krotnym pomiarze jednego oporu (w tym
przypadku było to połączenie szeregowe wszystkich oporów). Otrzymane wyniki podlegają

background image

Mostek Wheatstone’a

- 9 -

rozkładowi Gaussa, jedynie pomiary na brzegach drutu oporowego wniosły większe
odchylenie i w rezultacie większe rozrzuceniu wokół wartości średniej.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
13, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a, 32-mo
mostek W, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
cw 32 mostek Wheatstone'a97 2003
TS, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
Fizyka 32d, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'
14, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a, 32-mo
cw 32 mostek Wheatstone'a
Opracowanie wyników, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wh
MOj mostek, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'
LAB 33 2, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
32 mostek Wheatstone'a
L AB32, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32, 32 - Mostek Wheatstone'a
Mostek Wheatstone'a, !Nauka! Studia i nie tylko, Fizyka, Laborki fizyka mostek ćw 32
WejÂciˇwka 3 Mostek Wheatstone (32)
032 Mostek Wheatstone'a ćwiczenieid 4668
Mostek Wheatstonea slizgowo, Fizyka, FIZYKA, Fizyka ćwiczenia Miszta, Fizykaa, LabFiz1 od izki, LabF
mostek Wheatstone'a(1), Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, l
Fizyka - Laboratorium Nr 1 - Mostek Wheatstone'a, Studia, Sem I OiO, Fizyka, Labki, Mostek Wheatston
Wykład 4 Mostek Wheatstone'a i Thomsona

więcej podobnych podstron