WEAiIE	Biegański Marek Madej Marek			Grupa I		Zespół 11
Laboratorium Fizyczne	Temat: Wahadło rewersyjne					Nr ćwiczenia: 3
Data wykonania: 18.03.1999	Data oddania: 25.03.1999	Zwrot do poprawy:	Data odbioru:		Data zaliczenia:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Najprościej przyspieszenie ziemskie można obliczyć ze związku dla wahadła matematycznego:

Ponieważ jednak w realnym doświadczeniu mamy do czynienia raczej z wahadłem fizycznym przyspieszenie byłoby obarczone zbyt dużym błędem metodycznym.

Wychodzimy więc od ogólnego równania ruchu bryły sztywnej:

oraz jego rozwiązania (przyjmując przybliżenia sinϕ=ϕ)

gdzie

czyli

Ze wzoru widać że przy zastosowaniu metody wykorzystującej ten związek pojawiają się trudności z bezpośrednim, wystarczającym pomiarem.

Istnieje jednak inna metoda pozwalająca na korzystanie ze wzoru (nie bezpośrednio). Szukamy dwóch osi obrotu, równoległych do siebie i leżących na jednej prostej przechodzącej przez środek ciężkości , których okresy są równe.

Otrzymujemy następujące związki:

lub wykorzystując twierdzenie Steinera:

Stąd, że T₁ i T₂ są równe zapisujemy

=

czyli

• (b-a)(I_s-m a b)=0

Czyli T₁ = T₂, gdy O₂ obierzemy w odległości b=a lub gdy O₂ obierzemy w odległości takiej że :

W sytuacji (I) o okresach nie możemy powiedzieć nic ciekawego oprócz tego, że są równe, natomiast w sytuacji (II) z i otrzymujemy :

Oznaczając odległość między osiami O₁ i O₂ przez l_o=a+b

oraz T₁ = T₂ = T₀ , mamy ostatecznie:

Aby doświadczalnie wyznaczyć dwie osie o równych okresach wykorzystujemy silnie asymetryczne wahadło rewersyjne, by wyeliminować sytuację, że a=b.

3. Wyniki pomiarów i ich opracowanie

Pomiary wykonywane były dla 50 wahnięć wahadła.

l₀ = 0.338m0.001m - odległość między osiami wahadła,

Δt_s = 0,5 s - szacowany błąd odczytu czasu wynikający z niedoskonałości zmysłów ludzkich.

θ_m = 0,03 rad - szacowana wartość kąta maksymalnego wychylenia wahadła (obliczona z amplitudy (1 cm) i długości wahadła).

Położenie ciężarka	Czas wahań - pierwsza oś	Czas wahań - druga oś
x [cm]	t1 [s]	t2 [s]
2	61,34	59,00
4	58,66	58,61
6	57,22	57,88
8	56,14	57,57
10	55,41	57,56
12	54,82	57,53
14	55,07	57,41
16	55,32	57,35
18	56,05	57,43
20	56,67	57,67
22	57,31	57,97
24	57,86	58,46
25	58,62	58,46
	59,23	58,83

Wykresy zależności t(x) przecięły się dla t₁=58,45 s ± 0,5 s oraz t₂ = 58,35 s ± 0,5 s.

Średnia wynosi więc 58,40 s ± 0,5 s.

Szukany okres jest 50 razy mniejszy od znalezionej średniej i ma wartość T = 1,17 ± 0,01 s.

Wartość poprawki uwzględniającej skończoną wartość kątów wychyleń wynosi:

Widać więc, że nie ma ona istotnego wpływu na wielkość okresu.

Przyspieszenie ziemskie obliczamy po przekształceniu wzoru :

Wynik ten obarczony jest błędem o wartości:

Znaleziona wartość przyspieszenia wynosi więc 9,75 m/s² ± 0,289 m/s² .

4. Wnioski

Obliczona wartość przyśpieszenia jest w granicach błędu zgodna z wartością tablicową. Duży błąd pomiaru czasu wynika z bezwładności włączania i wyłączania stopera, gdy wahadło znajduje się w granicznych położeniach, co spowodowane jest niedoskonałością zmysłów ludzkich. Do pomiaru czasu nie jest uwzględniony opór powietrza jako czynnik hamujący wahadło, który to z kolei powoduje stopniowe zmniejszenie amplitudy i w konsekwencji skrócenie czasu pomiaru. Biorąc jednak pod uwagę masę wahadła można pominąć ten błąd bez skutków negatywnych na wynik.

- 3 -

---