Część teoretyczna.

Dla trwałego utrzymania prądu elektrycznego w przewodniku powinny być spełnione dwa warunki :

- powinna istnieć zamknięta droga , po której mógłby płynąć prąd elektryczny .

- powinno występować napięcie , czyli różnica potencjałów , która by przenosiła „ dodatnie „ ładunki elektryczne z końca przewodu

- o niższym potencjale na drugi koniec przewodu o wyższym potencjale .

Opór elektryczny jest wielkością charakterystyczną dla danego przewodnika. Każdy przewodnik umieszczony w obwodzie prądu stawia przepływowi tego prądu określony opór elektryczny R. Wielkość oporu określa pierwsze prawo Ohma, które głosi :

- dla każdego przewodnika stosunek napięcia U (przyłożonego do końców tego przewodnika) do natężenia I płynącego prądu jest wielkością stałą, którą nazywamy oporem elektrycznym R :

Opór danego przewodnika zależy od :

1. Jego cech geometrycznych, tzn. od długości l i przekroju q

2. Rodzaju materiału z jakiego jest wykonany przewodnik.

Zależność ta znajduje wyraz w drugim prawie Ohma :

gdzie ς stała dla danego materiału, zwana oporem właściwym.

Mostek Wheatstone'a jest to sieć czterech przewodników, pozwalających wyznaczyć opór nieznany przewodnika w sposób łatwy, nie wymagający pomiaru ani natężenia, ani napięcia. Obwód ogniwa E zamyka się za pomocą wyłącznika W na dwóch równolegle połączonych rozgałęzieniach ACB i ADB. W jednym rozgałęzieniu znajdują się opory R₁ i R₂, w drugim R₃ i R₄. Oba rozgałęzienia połączone są „mostkiem” CD., w którym znajduje się czuły galwanometr o dowolnej podziałce. Opór R₀ nie odgrywa istotnej roli w sieci połączeń, jest tylko zabezpieczeniem źródła prądu przed przeciążeniem nadmiernym prądem. Przez mostek nie płynie prąd tylko wówczas, gdy cztery opory spełniają następujące proporcję:

Jeśli między punktami C i D nie płynie prąd, to napięcie między tymi punktami musi być równe zeru, tzn. potencjały w tych punktach muszą być jednakowe. Między punktami A i B panuje napięcie V, które zapewnia odpowiednie spadki napięć w rozgałęzieniach. Ponieważ napięcie między C i D jest równe zeru, więc spadki napięć na odcinkach AC i AD oraz CB i DB są między sobą równe:

oraz

Na podstawie prawa Ohma wiemy, że napięcie V na końcach przewodnika jest równe iloczynowi natężenia prądu I i oporu R:

Wprowadzając oznaczenia natężenia prądu płynącego w rozgałęzieniach otrzymujemy równania wyrażające równość wymienionych spadków napięć

Zakładając, że opór połączeń jest równy zeru. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma natężeń prądów dopływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów odpływających. Ponieważ przez mostek CD. prąd nie płynie, więc dla punktów rozgałęzieniach C i D słuszne są równania:

oraz

Uwzględniając te równości oraz dzieląc równania stronami otrzymujemy napisaną poprzednio proporcję

Jeżeli jeden z czterech oporów jest nieznany, to można go wyznaczyć - w oparciu o powyższe równania - na podstawie trzech pozostałych oporów. Można uzasadnić w sposób taki sam jak poprzednio, że proporcja jest spełniona również i w tym przypadku, gdy źródło prądu dołączone jest w punktach C i D, a galwanometr w punktach A i B. Układ połączeń czterech oporów tworzy w istocie czworobok oporów, połączenia zaś przekątne między punktami A i B oraz C i D zawierające źródło prądu i galwanometru mogą być miejscami zamienne.

tÓ SE wstaF rysUnki , któryH kÓrde nI ma

Ideowy schemat mostka Wheatstone'a Schemat ideowy liniowego mostka Wheatstone'a

Istnieją różne metody pomiaru oporu elektrycznego R. Najprostsza jest metoda, w której bezpośrednio stosujemy pierwsze prawo Ohma. Opór (nieznany) badany X dołączamy do źródła prądu stałego, łączymy go w szereg z amperomierzem A i oporem suwakowym R₀ (rys. 1). W ten sposób możemy zmierzyć natężenie prądu I płynącego przez dany opór. Napięcie panujące między końcami oporu X możemy mierzyć za pomocą woltomierza V dołączonego do końców tego oporu albo w sposób podany na rys. 1 i rys. 2. Pierwszy sposób stosujemy w przypadku, gdy mierzony opór jest niewielki (poniżej 100 omów), drugi sposób w przypadku oporów dużych. Dołączenie miernika napięcia V zakłóca warunki pomiaru, gdyż jest równoznaczne z dołączeniem do gałęzi głównej prądu dodatkowego rozgałęzienia. W obwodzie pierwszym amperomierz A wykazuje za duże natężenie prądu płynącego przez opór X , w obwodzie drugim natomiast woltomierz wykazuje napięcie zwiększone w stosunku do tego napięcia, które panuje na końcach oporu. Zakłócenie to możemy wyeliminować uwzględniając opory wewnętrzne R_A i R_V stosowanych mierników prądu i napięcia.

tÓ SE wstaF rysUnki , któryH kÓrde teSZ nI ma

Rys. 1 Rys. 2

W obwodzie pierwszym w punktach A i B mamy równolegle połączone dwa opory : opór X i opór woltomierza R_V . Opór zastępczy takiego układu określony jest zależnością :

Wykazywane przez amperomierz natężenie prądu I_A określone jest na podstawie prawa Ohma zależnością :

gdzie U_V to napięcie wykazywane przez woltomierz. Rozwiązując to równanie względem X otrzymujemy wzór na opór nieznany (badany).

Tabela pomiarowa

Lp.	Numer oporu oraz ich połączenia	Opór dekadowy Rd [Ω]	Wartość na dzielniku R1[Ω] R2[Ω]		Opór zmierzony Rx [Ω]	Opór obliczony Rx' [Ω]	ΔRx [Ω]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.

Schemat mostka Wheastone'a zastosowany w przeprowadzonym ćwiczeniu.

---