Budownictwo I NS		11.02.2009.
Ćwiczenie laboratoryjne nr 4	Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone`a

1.Wiadomości wstępne.

Do wyznaczenia pojemności mierzonych kondensatorów użyjemy układu przedstawionego na poniższym rysunku, który wykorzystuje zasadę działania tzw. mostka Wheatstone'a. Do wyznaczenia szukanych wartości w układzie rozgałęzionym wykorzystuje się zależności znane pod nazwą I i II prawo Kirchhoffa.

I - Suma algebraiczna prądów schodzących się w węźle jest równa zeru.

II - Dla obwodu zamkniętego (tzw. oczko) suma algebraiczna spadków napięć i sił elektromotorycznych źródeł znajdujących się w tym obwodzie jest równa zeru.

Zasada pomiaru polega na zrównoważeniu mostka, czyli doprowadzeniu do sytuacji, w której pomiędzy punktami D i E nie ma różnicy potencjałów, a więc w słuchawkach (S) nie płynie prąd. Jeżeli natężenie prądu płynącego w gałęzi ADB oznaczymy I₁; a w gałęzi AEB I₂, to zgodnie z II prawem Kirchhoffa można zapisać

oraz

dzieląc równania stronami otrzymamy

Ponieważ w omawianym układzie opory R₁ i R₂ są tej samej wartości (R₁ = R₂) więc można zapisać, że

Wiedząc, że
i
, otrzymamy

2. Tabelka pomiarowa.

Nr kondensatora	Pomiar 1 C [nF]	Pomiar 2 C [nF]	Pomiar 3 C [nF]	Pomiar 4 C [nF]	Pomiar 5 C [nF]	Wartość średnia C [nF]
C1	640	630	640	630	640	636
C2	1060	1060	1040	1060	1050	1054
C3	107	106	109	105	106	106,6
C4	340	340	350	350	340	344
C5	1200	1100	1200	1120	1150	1154
Poł. szeregowe C3 i C4	70	70	70	70	70	70
Poł. równoległe C3 i C4	430	432	435	440	430	433,4

3. Obliczenia wartości średnich dla poszczególnych kondensatorów.

C_1śr = 0,2 * (640+630+640+630+640) = 636 nF

C_2śr = 0,2 * (1060+1060+1040+1060+1050) = 1054 nF

C_3śr = 0,2 * (107+106+109+105+106) = 106,6 nF

C_4śr = 0,2 * (340+340+350+350+340) = 344 nF

C_5śr = 0,2 * (1200+1100+1200+1120+1150) = 1154 nF

C _{szeregowe śr} = 0,2 * (70+70+70+70+70) = 70 nF

C _{równoległe śr} = 0,2 * (430+432+435+440+430) = 433,4 nF

4. Obliczenia niepewności standardowej.

u(C_1śr) = + + + + =

= 61,749 nF

u(C_2śr) = + + + + =

=4 nF

u(C_3śr) = + + + + =

= 0,678 nF

u(C_4śr) = + + + + =

= 2,449 nF

u(C_5śr) = + + + + =

= 18,926 nF

u(C _{szeregowe śr}) = * 5 = 0 nF

u(C _{równoległe śr}) = + + + + =

= 2,272 nF

5. Obliczenie pojemności zastępczej dla połączeń szeregowych i równoległych z wartości C_xśr.

• połączenie szeregowe

C_s = = = 81,381 nF

• połączenie równoległe

C_r = C _3śr + C _4śr = 106,6 + 344 = 450,6 nF

6. Obliczenie niepewności złożonej dla połączeń szeregowych i równoległych.

• połączenie szeregowe

u_c(C_s) = ( )² + ( )² =

= ( )²+( )² =

= ( )²+( )² =

= 0,629 nF

• połączenie równoległe

u_c(C_R) = ( )²+( )² = (1*u(C_3śr))²+(1*u(C_4śr))² =

= (0,678)²+(2,449)² = 2,541 nF

7. Wnioski.

Doświadczenie polegające na wyznaczeniu doświadczalnie pojemności kondensatorów metodą mostka Wheatstone'a potwierdziło tezę, że poprzez regulację pojemności kondensatora dekadowego doprowadzamy do sytuacji, podczas której przez słuchawki nie płynie prąd (lub natężenie tego prądu jest małe) wówczas nieznana wartość pojemności kondensatora jest równa pojemności kondensatora dekadowego. Każdy pomiar obarczony był pewną niepewnością.

Jak widać z przeprowadzonych pomiarów i obliczeń pojemność elektryczna poszczególnych kondensatorów jest różna, np. dla kondensatora nr 4 średnia wartość pojemności jest równa 344 nF, a dla kondensatora nr 2 - 1054 nF. W punkcie 5. została obliczona pojemność zastępcza dla połączeń: szeregowego i równoległego. Wyliczone wartości różnią się od wartości pomierzonych: Pojemność elektryczna w połączeniu szeregowym wg obliczeń wynosi 81,381 nF, a wg pomiarów wynosiła średnio 70 nF, czyli łatwo można policzyć, że różnica między tymi wynikami wynosi 11,381 nF; natomiast dla połączenia równoległego wartość obliczona pojemności elektrycznej wynosi 450,6 nF, a średnia wartość pomierzona - 433,4 nF, różnica pomiędzy tymi wynikami wynosi 17,2 nF.

2

(640-636)²

5(5-1)

(630-636)²

5(5-1)

(640-636)²

5(5-1)

(630-636)²

5(5-1)

(640-636)²

5(5-1)

(1060-1054)²

(1060-1054)²

(1040-1054)²

(1060-1054)²

(1050-1054)²

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

(107-106,6)²

(106-106,6)²

(109-106,6)²

(105-106,6)²

(106-106,6)²

(340-344)²

(340-344)²

(350-344)²

(350-344)²

(340-344)²

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

(1200-1154)²

(1100-1154)²

(1200-1154)²

(1120-1154)²

(1150-1154)²

(70-70)²

5(5-1)

5(5-1)

C _3śr * C _4śr

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

5(5-1)

(440-433,4)²

(432-433,4)²

(435-433,4)²

(440-433,4)²

(430-433,4)²

C _3śr + C _4śr

106,6 * 344

106,6 + 344

∂[(C_3śr*C_4śr)/(C_3śr+C_4śr)]*u(C_3śr)

∂C_3śr

∂[(C_3śr*C_4śr)/(C_3śr+C_4śr)]*u(_C4śr)

∂C_4śr

[C_4śr*(C_3śr+C_4śr)-1(C_3śr*C_4śr)]*u(C_3śr)

(C_3śr+C_4śr)²

[C_4śr*(C_3śr+C_4śr)-1(C_3śr*C_4śr)]*u(C_3śr)

(C_3śr+C_4śr)²

[344*(106,6+344)-(106,6*344)]*0,678

(106,6+344)²

[344*(106,6+344)-(106,6*344)]*2,449

(106,6+344)²

[∂(C_3śr+C_4śr)]*u(C_3śr)

∂C_3śr

[∂(C_3śr+C_4śr)]*u(C_4śr)

∂C_4śr

---