wykład z energo cz i przerobiony


Wykład z energoelektroniki dla ii roku studiów dziennych - sem. iv

Głównym zadaniem energoelektroniki jest regulacja i przetwarzanie z jednej postaci energii elektrycznej do drugiej. Istnieją cztery możliwe rodzaje przekształtników (układów zamieniających postacie energii):

Dodatkowowo można wyróżnić łączniki prądu zmiennego i stałego

Energoelektronika jest dziedziną łączacą wiedzę z elektroniki, elektrotechniki i automatyki. Jak wskazywałaby nazwa (ang. power electronics) powinna zajmować się dużymi mocami. Jednak obecnie, jak wyżej zostało napisane, zajmuje się ogólnie przetwarzaniem mocy - niezależnie od jej wartości.

Urządzenia energoelektroniczne mają dwa zadania. Podstawowym jest przetwarzanie energii elektrycznej (napięcia, prądu, częstotliwości). Drugim jest łączenie obwodów elektrycznych (łączniki prądu przemiennego, stałego - elektroniczne styczniki).
Oczywiście chcielibyśmy, aby procesy te wykonywane były bez strat energii (w rzeczywistości przy jak najmniejszych stratach).

Z tego też względu w energoelektronice elementy mogą być tylko w dwóch stanach: załączonym lub wyłączonym. Gdy element jest wyłączony występuje na nim duże napięcie natomiast prąd teoretycznie nie płynie (P=UI=0 - w praktyce prąd jest niewielki). W stanie włączenia przez element przepływa zazwyczaj prąd o dużej wartości natomiast spadek napięcia w praktyce jest niewielki (teoretycznie zero - i dla dużych napięć rzędu 500V, spadek napięcia rzędu 2V jest pomijalny) - P=UI=~0.
Widać wyraźnie, że wszelkie stany pośrednie, kiedy na elemencie występują niepomijalne wartości napięcia i prądu łącza się z wydzielaniem dużych mocy (stratami) - które mogą grozić przegrzaniem i uszkodzeniem.

Krótkie porównanie ...

0x01 graphic

Dioda (mocy)

0x01 graphic

Podstawy

Działanie "zwykłej" diody jest bardzo proste - przewodzi ona prąd tylko w jednym kierunku.

0x01 graphic

Kiedy dioda przewodzi (potencjał anody -a jest większy od potencjału katody) występuje na niej spadek napięcia - ok.~1V. Również w kierunku zaporowym (odwrotnie spolaryzowana dioda - wyższy potencjał katody) teoretycznie prąd nie powinien płynąć, jednak pojawia się znikomo mały prąd wsteczny. Napięcie na diodzie w tym stanie jest równe napięciu zasilania. Przy dużych napięciach rzędu 100, 200 i więcej V - napięcie na diodzie podczas przewodzenia jest pomijalne.

Wyznaczmy teraz charakterystykę prądowo-napięciową (statyczną) diody.
Będziemy przykładać różne napięcia (regulowane źródło zasilania) i zmierzymy odpowiadające im prądy (nie obchodzi nas zachowanie prądu pomiędzy poszczególnymi punktami - czyli zmiany dynamiczne, interesują nas tylko wartości ustalone - stąd nazwa ch-ka statyczna). Otrzymamy w ten sposób następującą charakterystykę:

0x01 graphic

Słowniczek indeksów:

F,D - (forward,direct) w kierunku przewodzenia np.:UF
R - (reverse) ÷ zaporowym; występuje samotnie lub na pierwszej pozycji np.:URWM
R - (repeatable) powtarzalne; występuje na drugim miejscu np.:URRM
M - (maximum) dopuszczalne
W - (work) robocze, podczas pracy
S - (single) pojedyncze tzn. niepowtarzalne np.:URSM
(TO) - (treshold) próg zatrzaśnięcia
(BR) - (breakdown) przebicie!
(OV) - (overload) przeciążenie
RMS - (real mean square) wartość skuteczna
AV - (avarage) wartość średnia

Dioda zaczyna przewodzić po przekroczeniu napięcia progowego (ok. 1V dla diod mocy i 0,6V dla małych diod elektronicznych krzemowych). Dalsze zwiększanie napięcia wywołuje bardzo niewielkie zmiany prądu. W kierunku zaporowym (zaworowym) napięcie rzędu setek woltów wywołuje prąd pomijalny (kilka mA w diodach mocy). Przekroczenie granicznej wartości napięcia wstecznego powoduje gwałtowny wzrost prądu wstecznego. Powoduje to lokalne przyrosty temperatury (200..250°C) w wyniku których, najczęściej dochodzi do uszkodzenia ("spalenia") elementu. Tę część charakterystyki można wyznaczyć tylko raz! :
Obok charakterystyki widać podręczny słowniczek najczęściej używanych indeksów. Teraz przyjrzyjmy się poszczególnym parametrom diody.
Prąd graniczny - IFAVM (IF(AV)M) - określa maksymalną wartość ciągłego obciążenia prądowego. Jest on podawany przez producentów dla wartości średniej prądu o kształcie półsinusoidy (patrz dalej) 50Hz w określonych warunkach chłodzenia. Może być też podana wartość skuteczna - IF(RMS)M.
Przykładowa ch-ka:

0x01 graphic

Napięcie wsteczne:

0x01 graphic

Obie wartości podawane są dla określonego zakresu temperatur.

Przeciążalność prądowa - IF(OV) - podawana w postaci wykresu wartości prądów od czasu ich trwania. Przykładowy wykres:

0x01 graphic

Z powyższego przykładu wynika, że możemy obciążyć diodę przez 0,1s prądem nawet 2kA.

Tyrystory ...

Wstęp

Dynistor, tyrystor

Dynistor

Ma on strukturę czterowarstwową analogiczną do tyrystora (patrz niżej), ale bez wyprowadzonej bramki.

0x01 graphic

Jak widać na powyższym rysunku składa się on z aż trzech złącz p-n (dioda 1), n-p (dioda 2) i znów p-n (dioda 3). Aby dynistor mógł przewodzić potencjał na anodzie musi być większe od potencjału katody (mamy już spolaryzowane dwie diody w kierunku przewodzenia - 1 i 2 - stan blokowania). Ale załączenie dynistora następuje dopiero po gwałtownym wzroście napięcia pomiędzy anodą a katodą - du/dt(przewodzenie) lub przez przekroczenie napięcia włączenia. Jeśli potencjały są odwrotne tzn. katody większy od anody to dynistor jest w stanie zaporowym. Charakterystyka jest analogiczna jak dla tyrystora tylko, że tu nie włączamy go kiedy chcemy ... załącza się sam.

Tyrystor (klasyczny, prostownikowy - SCR z ang. silicon controlled rectifier)

Tyrystor możemy załączyć impulsem bramkowym, ale tylko, gdy jest prawidłowo spolaryzowany (anoda:+ katoda:-). Oczywiście może załączyć się także jak dynistor przy dużych du/dt - skokach napięcia między anodą a katodą. Jednak takiego załączania unikamy (w końcu chcemy sterować). Metoda przekroczenia napięcia przełączenia (w dynistorze napięcie włączenia) jest niedopuszczalna - może nastąpić trwałe uszkodzenie elementu!

0x01 graphic

Załączenie tyrystora jak wcześniej wspomniałem następuje przy odpowiedniej polaryzacji i podaniu dodatniego względem katody impulsu bramkowego. Im mniejsze jest napięcie między anodą a katodą, tym większy musi być prąd bramki. Wyłączenie tyrystora następuje przy obniżeniu napięcia anoda-katoda lub spadku wartości przepływającego prądu poniżej IH - prądu podtrzymania.

0x01 graphic

Jeśli znasz tranzystory bipolarne to może ten schemat zastępczy pomoże zrozumieć Ci zasadę działania:

0x01 graphic

W stanie spoczynkowym oba tranzystory są zatkane (nie przewodzą). Po wciśnięciu przycisku pojawi się prąd bazy - otworzy się tranzystor npn. Prąd jego kolektora spowoduje otwarcie tranzystora pnp. Z kolei prąd kolektora pnp popłynie do bazy npn - podtrzymując jego otwarcie, po puszczeniu przycisku.
Wystarczy by podać nawet krótki impuls na bramkę, aby otworzyć element na stałe. Układ będzie przewodził aż do zaniku lub zmiany polaryzacji napięcia zasilającego.

Diak, triak

Diak jest symetrycznym dynistorem, czyli może przewodzić w obu kierunkach. Analogicznie triak jest symetrycznym tyrystorem.

Triak

Uproszczoną strukturę blokową przedstawia poniższy rysunek.

0x01 graphic

Działanie triaka jest analogiczne do przeciwsobnego połączenia dwóch tyrystorów (SCR) - patrz poniższy rysunek.

0x01 graphic

Na rysunku bramki tyrystorów pokazane są oddzielnie dla każdego tyrystora. Triak posiada tylko jedną bramkę - włączenie następuje niezależnie od polaryzacji (w przeciwieństwie do tyrystora, który może być załączony tylko, jeśli potencjał anody jest większy od potencjału katody).
Triak działa w obu kierunkach polaryzacji i zachowuje się jak tyrystor w dodatniej części swojej charakterystyki (stan blokowania bądź przewodzenia) - charakterystyka triaka jest symetryczną względem początku układu charakterystyką tyrystora:

0x01 graphic

Zakresy pracy triaka

Są cztery podstawowe zakresy pracy. Przedstawia je poniższy rysunek:

0x01 graphic

Najczęściej triaki pracują w ćwiartce I i III (QI, QIII), gdzie zasilanie bramki ma tą samą polaryzację co końcówka robocza (MT). Optymalna czułość bramki wynikająca ze struktury wewnętrznej triaków przypada właśnie na QI i QIII.
Jeżeli jednak praca w tych zakresach nie jest możliwa, kolejnym korzystnym zakresem pracy są ćwiartki QII i QIII (bramka jest zasilana ujemnymi impulsami).

Zazwyczaj czułość bramki jest w przybliżeniu taka sama w QI i QII jednak w QII czułość prądu załączania jest niższa. Dlatego też, trudno jest załączyć triaki w ćwiartce QII kiedy prąd końcówki roboczej (głównej z ang. main terminal MT) ma małą wartość.

Czułość bramki jest najniższa w ćwiartce QIV, dlatego należy unikać pracy w np. QI i QIV.

Diak

Konstrukcja diaka przypomina tranzystor NPN (bez wyprowadzenia bazy).

0x01 graphic

Struktura analogiczna do tranzystora bipolarnego zapewnia wysoką impedancję w stanie blokowania, aż do punktu napięcia przebicia (VBO) powyżej którego, element wchodzi w obszar tzw. ujemnej rezystancji tzn. wraz ze wzrostem prądu maleje napięcie na nim.

0x01 graphic

Właściwości diaka można wykorzystać do zbudowania sterowania prostego układu regulacji fazowej.

0x01 graphic

Po przekroczeniu nastawianego na rezystancji napięcia przełączenia diaka włącza się triak i przez odbiornik przepływa prąd. W ten sposób regulujemy średnią wartość mocy (prądu, napięcia) dostarczanej do odbiornika.

Aplikacja przy użyciu elementów produkowanych przez Teccor Electronics:

0x01 graphic

Metody załączania tyrystorów (SCR, a także dynistor, diak i triak)

Są trzy metody załączenia (włączenia - ogólnie rzecz biorąc wprowadzenia w stan przewodzenia) tyrystorów i triaków (w tym dwie ostatnie dotyczą również dynistorów i diaków):

Poniżej krótko zostaną opisane wszystkie powyższe metody.

Podanie impulsu bramkowego

Należy zadbać aby wartości napięcia i prądu impulsu podawanego na bramkę przekraczały wartości katalogowe IGT oraz VGT.
Dla tyrystorów SCR impuls musi być dodatni względem katody. Natomiast jeśli chodzi o triaki impuls może być zarówno dodatni jak i ujemny, ale obie polaryzacje mają różne wymagania dotyczące wartości IGT oraz VGT.
Jak już powyżej zostało zaznaczone metoda ta odnosi się tylko do tyrystorów SCR i triaków z prostej przyczyny, że diaki i dynistory nie posiadają bramki.

Przyrost napięcia dv/dt

Załączenie następuje pod wpływem szybko narastającego napięcia pomiędzy anodą i katodą w przypadku tyrystora SCR, czy pomiędzy zaciskami głównymi triaka czy diaka. Pomiędzy poszczególnymi złączami PN istnieją (wynikające z natury konstrukcji) pojemności złączowe. Poniższy rysunek przedstawia elementy sterowane bramką wraz z pojemnościami złączowymi.

0x01 graphic

Kiedy gwałtownie przyłożymy napięcie do złącza PN popłynie prąd ładowania o wartości:

i = 0x01 graphic

Kiedy 0x01 graphic
osiągnie wartość większą od IGT następuje załączenie. Ta metoda załączenia nie powoduje uszkodzenia elementu o ile nagły wzrost prądu ma ograniczoną wartość (di/dt).

Generalnie gdy istnieje możliwość takiego niekontrolowanego załączenia (poprzez szybki wzrost napięcia) stosujemy układy odciążające (z ang. snubber network).

Przekroczenie napięcia blokowania - napięcie przełączenia

Jest metodą załączania diaków i dynistorów. Zdecydowanie natomiast nie jest zalecaną metodą załączania tyrystorów SCR i triaków.

0x01 graphic

W przypadku SCR i triaków prąd upływu (w przypadku przekroczenia napięcia przełączania - z ang. breakover) wzrasta aż przekroczy wartość prądu bramki wymaganego do załączenia elementu w małym punkcie struktury. Kiedy nastąpi załączenie prąd w pierwszej chwili przepływa tylko przez małą powierzchnię (wskutek nierównomiernego załączenia całej struktury). Powoduje to miejscowe nagrzewanie się elementu i może spowodować stopienie się w tym miejscu struktury, a w konsekwencji lawinowo postępującego zjawiska do uszkodzenia elementu, jeśli narastanie prądu (di/dt) nie jest dostatecznie ograniczone.

Diaki stosowane typowo w układach regulacji fazowej mają podstawowe zabezpieczenie przed powyższym zjawiskiem (narastaniem prądu powyżej napięcia przełączenia) tak długo jak pojemność kondensatora (w układzie) nie jest zbyt duża.
W innych przypadkach konieczne jest ograniczanie prądu.

Sterowanie prostownikami tyrystorowymi

prostowniki sterowane

Ogólnie przekształtniki podzielić można na:

Sterowanie przekształtnikami tyrystorowymi przedstawię na przykładzie prostowników (oczywiście sterowanych).

0x01 graphic

Schemat blokowy przekształtnika

Napięcie wyjściowe w układzie możemy wyrazić zależnością: 0x01 graphic

gdzie 'alfa' - kąt przesunięcia od punktu naturalnej komutacji.

Prostowniki sterowane

Najprostszym rozwiązaniem jest następujący układ prostownika jednopulsowego (jednofazowego):

0x01 graphic

Tyrystor jest polaryzowany w kierunku przewodzenia w czasie dodatniej półfali napięcia zasilania, jeśli więc doprowadzimy impuls bramkowy w zakresie 0° ¸ 180° to przejdzie on w stan przewodzenia. Prąd odbiornika musi być większy od prądu wyłączenia (prąd podtrzymania IH) tyrystora. Kąt załączania może być regulowany tylko w zakresie 0°, 180° (0 - ∏).

0x01 graphic

Wady tej pozbawiony jest już prostownik dwupulsowy (mostkowy, dwupołówkowy):

0x01 graphic

Dodatnia półfala napięcia E polaryzuje w kierunku przewodzenia parę tyrystorów T2 i T4. W czasie ujemnej T1 i T3. Tak więc impulsy bramkowe par tyrystorów powinny być przesunięte o 180° ('Π').

0x01 graphic

W układach trójfazowych z dostępnym przewodem zerowym stosujemy układy trójpulsowe (gwiazdowe):

0x01 graphic

Impulsy bramkowe są przesunięte o 0x01 graphic
. Kąt załączania tyrystorów 0x01 graphic
jest związany z kątem opóźnienia wysterowania a zależnością: 0x01 graphic
.

0x01 graphic

W układach trójfazowych bez dostępnego przewodu zerowego lub w przypadku, kiedy moc zasilanego przez przekształtnik odbiornika przekracza dopuszczalne obciążenie przewodu neutralnego stosuje się prostowniki sześciopulsowe:

0x01 graphic

Układ sześciopulsowy można traktować jako połączenie szeregowe dwóch prostowników trójpulsowych, utworzonych przez tyrystory o połączonych katodach (grupa katodowa T1, T3, T5) i o połączonych anodach (grupa anodowa T4, T6, T2). Średnie napięcie wyjściowe takiego układu jest sumą napięć dwóch mostków trójpulsowych.
Podczas pracy (przy przewodzeniu ciągłym) zawsze jeden tyrystor grupy katodowej i jeden tyrystor grupy anodowej znajduje się w stanie przewodzenia. Tyrystory grupy katodowej przewodzą przy dodatnich półfalach napięć fazowych, natomiast grupy anodowej - w czasie ujemnych. Co 0x01 graphic
(60°) następuje zmiana konfiguracji, natomiast każdy z tyrystorów przewodzi przez 0x01 graphic
(120°).

0x01 graphic

Impulsy bramkowe obu grup przesunięte są o 'pi' (180°).
Kąty opóźnienia a wysterowania tyrystorów liczone są od punktów wyznaczonych zrównaniem się wartości chwilowych kolejnych napięć fazowych lub przewodowych (punkty naturalnej komutacji).

0x01 graphic
Aby wykryć moment, w którym należy wysterować (podać impuls sterujący) na odpowiedni tyrystor można w zakresie regulacji generować przebieg piłokształtny. Poziom napięcia opowiadać będzie aktualnym kącie („położeniu” na sinusoidzie). Zakres sterowania tyrystorów prostownika mostkowego sześciopulsowego wynosi 0x01 graphic
.

Poniższy rysunek przedstawia poniższą ideę:

0x01 graphic

Liniowy przebieg napięcia można uzyskać poprzez ładowanie kondensatora stałym prądem.
Dążymy do uzyskania poniższej zależności:

0x01 graphic

Powyższą ideę realizuje blok w sterowniku zwany synchronizatorem.

Aspekty sterowania - podsumowanie

Z powyższych przykładów wynika, że bardzo istotna jest synchronizacja z przebiegiem sieci (przełączanym) tak, aby impulsy bramkowe podawane były w ściśle określonych chwilach. W przeciwnym przypadku nie będziemy mogli skutecznie sterować naszym przekształtnikiem.

0x01 graphic

Prosty detektor przejścia napięcia sieci przez zero.

Rolę ogranicznika prądu pełni reaktancja kondensatora (100nF do 2,2µF). Rezystor R1 ogranicza prąd w momencie włączenia do bezpiecznej wartości, kiedy to kondensator stanowi zwarcie (kilkaset Ω). R2 (ok. 1 MΩ) rozładowuje kondensator. Dioda D1 zabezpiecza LED przed uszkodzeniem w czasie, gdy jest spolaryzowana zaporowo (ujemna połówka napięcia).

W układach trójfazowych do synchronizacji można użyć dodatkowy mostek diodowy. Komparator wykrywa stan przewodzenia konkretnej diody i steruje kluczem zwierającym liniowo ładowany kondensator. W ten sposób otrzymujemy przedstawiony powyżej przebieg piłokształtny. Układów takich i oczywiście przebiegów w przypadku prostownika mostkowego (6.pulsowego) musi być sześć (dla każdego zaworu).

Impuls sterujący tyrystor (SCR) powinien mieć odpowiednie właściwości:
Czas trwania impulsów sterujących dostosowany jest do rodzaju przekształtnika, warunków pracy zaworów i stromości narastania prądu anodowego. Dla zapewnienia poprawnej pracy w wielu przypadkach wynosi on 100, 500µs a nawet kilka milisekund.

0x01 graphic

Przedstawiony przebieg jest typowy dla tyrystorów dużych, w których w celu szybkiego rozprzestrzenienia się przewodzenia na całą powierzchnię pastylki krzemowej, w pierwszych kilkudziesięciu mikrosekundach występuje pik prądu. Wartość szczytowa określana przez najmniejszą wartość impulsu, powinna być odpowiednio duża, aby przełączać tyrystor niezawodnie w najniższej temperaturze złącza - uwzględniając dopuszczalne straty w obwodzie bramki. W przypadku przekształtnika mostkowego sześciopulsowego układ sterowania impulsów bramkowych tyrystorów musi zapewnić (szczególnie przy pracy impulsowej) jednoczesne załączanie w grupie katodowej i anodowej. Wynika stąd, że każdy z tyrystorów powinien otrzymywać impulsy bramkowe o szerokości większej niż odpowiadająca kątowi 60°, bądź też dwa impulsy przesunięte o 60°.
Moment załączenia uzyskuje się przez porównanie napięcia sterującego Uster z napięciem synchronizującym Usynchro.

0x01 graphic

0x01 graphic

Co sprowadza się do liniowej zależności:

0x01 graphic

gdzie k - współczynnik zależny od połączenia układu. Aby tyrystor mógł przewodzić nie wystarczy, by był odpowiednio spolaryzowany i wysterowany, ale również prąd odbiornika musi być większy od prądu podtrzymania IH tyrystora. Nie zależy to bezpośrednio od układu sterującego, lecz należy o tym pamiętać.

Ponieważ chciałem naświetlić podstawowe problemy sterowania, przedstawione tu przypadki dotyczą wyłącznie dla odbiorników czysto rezystancyjnych. Pominąłem również indukcyjności od strony sieci (transformatory, dławiki). Wszelkie indukcyjności w układach przeciwstawiają się nagłym zmianom prądu, co powoduje dłuższe wymuszone przewodzenie tyrystorów (komutacja prądu). Sterowniki tyrystorów są wykonywane w technice analogowej lub cyfrowej w różnorodnych rozwiązaniach układowych. Bywają budowane jako zespoły złożone z elementów dyskretnych (tu znaczy pojedynczych) albo też jako specjalizowane układy scalone. Coraz częściej funkcje sterowników pełnią systemy mikroprocesorowe, które wykonują również dodatkowe zadania: diagnostyka, sygnalizacja itp.

Prostownik trójfazowy gwiazdowy

Schemat ideowy

0x01 graphic

Rysunek 1. Prostownik trójpulsowy sterowany

Praca prostownika wymaga dostępnego przewodu neutralnego. Może on być zasilany poprzez dławiki sieciowe lub bezpośrednio z linii. Ponadto przez przewód neutralny będzie przepływał prąd stały, co nie zawsze jest dopuszczalne.

Praca prostownikowa - przebiegi

Rysunek 2. Przebiegi czasowe napięć w prostowniku z rys. 1 (dla  = 15°, odbiornik typu R - przewodzenie ciągłe)

 (alfa) - kąt opóźnienia wysterowania tyrystorów, mierzony od punktu naturalnej komutacji (przecięcie się sinusoidalnych przebiegów napięć, zasilających prostownik);  (beta ß) - kąt wyprzedzenia wysterowania tyrystorów, stosowany

Prostownik trójfazowy mostkowy

Schemat, praca, sterowanie

0x01 graphic

Układ sześciopulsowy można traktować jako połączenie szeregowe dwóch prostowników trójpulsowych, utworzonych przez tyrystory o połączonych katodach (grupa katodowa - T1, T3, T5) i o połączonych anodach (grupa anodowa - T4, T6, T2). Numery tyrystorów wskazują kolejność załączania (1 i 2, 2 i 3, itd). Sposób numerowania łatwo zapamiętać wg następującej reguły: "górne" numerujemy nieparzyście, a "dolne" tak, aby róznica względem numeru "górnego" wynosiła 3.
Podczas pracy (przy przewodzeniu ciągłym - zawsze płynie prąd) zawsze jeden tyrystor grupy katodowej i jeden tyrystor grupy anodowej znajduje się w stanie przewodzenia. Tyrystory grupy katodowej przewodzą przy dodatnich półfalach napięć fazowych, natomiast grupy anodowej - w czasie ujemnych. Poniżej przedstawiony jest przebieg dla odbiornika czysto rezystancyjnego, tyrystory wysterowane są w punktach naturalnej komutacji (pracują jak diody).

Kąty opóźnienia  wysterowania tyrystorów liczone są od punktów wyznaczonych zrównaniem się wartości chwilowych kolejnych napięć fazowych lub przewodowych (punkty naturalnej komutacji).
Zakres sterowania tyrystorów prostownika mostkowego sześciopulsowego wynosi 0x01 graphic
.

Napięcie wyjściowe jest odpowiednią wartością napięć międzyfazowych (przewodowych):

0x01 graphic

Co 0x01 graphic
(60°) następuje zmiana konfiguracji, natomiast każdy z tyrystorów przewodzi przez 0x01 graphic
(120°).

0x01 graphic

0x01 graphic

Na sześciu wyjściach sterownika otrzymujemy przebiegi przesunięte o 60°. Nasuwa się pytanie do którego wyjścia należy podłączyć dany tyrystor - wyznaczeniu tego służy:

Fazowanie

Można przeprowadzić je w dwojaki sposób. W obu przypadkach w pierwszym etapie fazujemy układ tyrystorów połączonych w gwiazdę.

0x01 graphic

W pierwszej metodzie korzystając z faktu iż katody tyrystorów jednej grupy są połączone traktujemy je jako połączenie gwiazdowe (druga grupa - anodowa - pozostaje nie podłączona).
Odbiornik, na którym będziemy przeprowadzać fazowanie, wpinamy między połączone katody a przewód zerowy źródła napięcia (transformatora). Jeśli takiego przewodu nie ma należy wytworzyć sztuczne zero poprzez połączenie trzech jednakowych rezystorów z każdą z faz.
Fazowanie przeprowadzamy dla napięcia sterującego równego zero.

0x01 graphic

Na odbiorniku przy prawidłowym podłączeniu impulsów sterujących powinnyśmy uzyskać następujący przebieg:

0x01 graphic

Mając już dobrane impulsy sterujące łatwo fazować pozostałe trzy. Sposób ten nazywamy metodą dwóch gwiazd.

Można też zamienić tyrystory jednej grupy na diody i fazować znów tylko trzy elementy.

0x01 graphic

Podobnie jak poprzednio napięcie sterujące wynosi zero. Kąt opóźnienia wysterowania od punktów naturalnej komutacji poszczególnych tyrystorów  wynosi 90°. Powinnyśmy dążyć do przebiegu:

0x01 graphic

W obu przypadkach na pełnym mostku powinnyśmy uzyskać (US=0; =90°) przebieg:

0x01 graphic

Uwagi

Kiedy przez obciążenie płynie prąd ciągły (tzn. nigdy nie zanika do zera - w omawianym prostowniku sześciopulsowym przy obciążeniu rezystancyjnym prąd wyprostowany ma charakter ciągły w zakresie kątów 0x01 graphic
) podawanie "drugich" impulsów nie ma znaczenia. Po prostu tyrystor nie wymaga ponownego włączenia.
Natomiast brak tych impulsów przy prądach nieciągłych (impulsowych) powoduje wyłączanie tyrystorów i całkowitą utratę sterowalności! - nie mamy możliwości włączenia tyrystorów, należy ponownie wystartować układ.

Wyprzedzenie zapłonu (impulsów załączania - bramkowych - tyrystora) przed punkty naturalnej komutacji powoduje, że tyrystory załączane są "drugimi" impulsami - oczywiście otrzymujemy inną wartość napięcia wyjściowego od pożądanego lub nawet utratę sterowalności. Dlatego istotne jest, aby ograniczać fazę impulsów bramkowych.

Trójfazowy tyrystorowy sterownik mocy

Wstęp

W układach zasilających zachodzi czasami potrzeba regulacji mocy czynnej dostarczanej do odbiornika. Przykładem jest zasilanie układów grzejnych czy oświetlenie o regulowanej jasności. Układy regulacji mocy stosowane są również do rozruchu silników indukcyjnych tzw. soft - start.

Trójfazowy tyrystorowy sterownik mocy

Regulacji mocy dostarczanej do odbiornika dokonujemy poprzez zmianę skutecznej wartości prądu przez niego przepływającego. W roli kluczy stosujemy łączniki półprzewodnikowe ze względu na dużą liczbę przełączeń.

0x01 graphic

Jak widać na powyższym schemacie występują tu trzy pary tyrystorów. Po krótkim zastanowieniu można odnaleźć analogię powyższego schematu do prostownika mostkowego. Po "przesunięciu" łączników na drugą stronę odbiornika otrzymujemy układ prostownika ze zwartą stroną stałoprądową.

0x01 graphic

W praktyce jako regulatora mocy możemy więc zastosować zwykły prostownik mostkowy wraz ze sterownikiem. Warunkiem takiego ułatwienia jest nieskojarzony odbiornik trójfazowy (muszą być dostępne dwa zaciski każdej fazy).

Napięcie na wybranej fazie odbiornika może być:

Poniższy rysunek przedstawia napięcia zasilania: fazowe i międzyfazowe (UAB). Punkt naturalnej komutacji wypada na przecięciu się (zrównaniu) napięć fazowych. Od tego punktu przyjęło się mierzyć kąt wysterowania (załączenia łączników)  (alfa). W naszych pomiarach na oscyloskopie wygodniej będzie posługiwać się katem załączenia 0x01 graphic
łączników, który liczony jest od przejścia napięcia przez zero.

Zaznaczony na rysunku punkt naturalnej komutacji odpowiada kątowi 0x01 graphic
; 0x01 graphic
dla napięcia fazowego oraz 0x01 graphic
dla napięcia międzyfazowego.

Zakres sterowania

W pracy prostownikowej górna granica zakresu sterowania wynosi 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Aby określić minimalny kąt wysterowania rozważmy odbiornik o kącie przesunięcia fazowego  (fi).

0x01 graphic

Nie jesteśmy w stanie wywołać przepływu prądu wcześniej niż wynika to z kąta  (fi).

Dla odbiornika o charakterze idealnej indukcyjności (0x01 graphic
) minimalny kąt wysterowania będzie wynosił 60°. Ogólnie: 0x01 graphic
. Kąt 0x01 graphic
jest to kąt odpowiadający punktowi naturalnej komutacji.

Dla obciążenia rezystancyjnego 0x01 graphic
teoretycznie 0x01 graphic
, lecz sterowniki prostowników mostkowych dopuszczają 0x01 graphic
. Z tego względu nie wykorzystujemy tu pełnego zakresu regulacji.

Zakres regulacji: 0x01 graphic
.

Przedziały pracy

Przebieg napięcia i prądu dla 0x01 graphic
, odbiornik rezystancyjny.

W (1) pierwszych 30° przewodzenia przebieg prądu pokrywa się z wartością napięcia fazowego - przewodzą tyrystory we wszystkich trzech fazach (1,6,5). W drugich 30° (2) prąd zmienia się zgodnie z napięciem międzyfazowym - przewodzą tyrystory w dwóch fazach (1,6, przestał przewodzić tyrystor w fazie C). Przedział (3) jest analogiczny do pierwszego (1) - do przewodzenia wchodzi drugi tyrystor fazy C - znów włączone są wszystkie fazy itd.

W zależności od kąta wysterowania  (alfa) bądź 0x01 graphic
rozróżniamy trzy przedziały pracy:

  1. 0x01 graphic
    - w każdym półokresie napięcia wyjściowego przewodzą tyrystory dwóch lub trzech faz (przewodzenie pod wpływem zarówno napięć fazowych jak i międzyfazowych). Przebiegi przedstawione są powyżej (dla 0x01 graphic
    ).

  2. 0x01 graphic
    - prąd płynie jednocześnie tylko w dwóch fazach (przewodzenie pod wpływem napięć międzyfazowych). Prąd odbiornika ma charakter ciągły.

  1. 0x01 graphic
    - prąd płynie jednocześnie tylko przez dwie fazy odbiornika lub nie płynie w ogóle (prąd jest przerywany - tyrystory podobnie jak w prostowniku muszą otrzymywać dwa krótkie impulsy bramkowe przesunięte o 0x01 graphic
    ).

Wady sterownika mocy

Odkształcony przebieg prądu przy regulacji mocy powoduje powstawanie wyższych harmonicznych. Podobnie jak w prostownikach są to: 5, 7, 11, 13 ... Układy te jednak generują mniej harmonicznych od układów prostowników ze względu na łagodniejsze narastanie / opadanie prądu.

Drugą wadą jest pobór mocy biernej przez sterownik.

0x01 graphic

Nawet dla kąta (alfa) =0 (0x01 graphic
) występuje przesunięcie pomiędzy podstawową harmoniczną prądu i napięcia, co powoduje, że z punktu widzenia sieci odbiornik jest typu RL. Tylko dla kątów 0x01 graphic
przebieg prądu pokrywa się z napięciem.

Przykład zastosowania

Układ rozruchu silnika indukcyjnego (soft - start)

Podczas rozruchu silnika występują duże udary prądu.
Stosując regulator można znacznie ograniczyć prąd rozruchu (2-3 krotnie). Stopniowo regulując kąt załączenia 0x01 graphic
regulujemy prąd obciążenia.
Poniższa charakterystyka przedstawia zmiany napięcia na odbiorniku i mocy czynnej do niego dostarczanej w zależności od kąta wysterowania.

0x01 graphic

Przekształtnik z przerywaczem tranzystorowym

Przekształtnik impulsowy

Jak sama nazwa wskazuje służy on do przekształcania, przetwarzania prądu stałego na prąd stały lecz o innej regulowanej wartości średniej napięcia. Stałe napięcie wejściowe przekształcane jest na ciąg impulsów prostokątnych o stałej amplitudzie. Regulacji wartości napięcia wyjściowego możemy dokonać w dwojaki sposób. Po pierwsze poprzez zmianę czasu trwania impulsów napięciowych przy stałej ich częstotliwości (regulacja współczynnika wypełnienia - z ang. Pulse Width Modulation PWM). Drugi sposób polega na odwróceniu ról tzn. zmianę częstotliwości przy stałym czasie trwania każdego pojedynczego impulsu.

Schemat przerywacza tranzystorowego

0x01 graphic

Rysunek przedstawia podstawowy układ pracy przerywacza tranzystorowego. Tranzystor bipolarny mocy pracuje tu jako klucz (załączony - wyłączony), stany pośrednie w tym zastosowaniu nie są wykorzystywane. Sterowany jest przebiegiem prostokątnym o odpowiednich parametrach (częstotliwość, współczynnik wypełnienia) tak, aby uzyskać pożądane napięcie na odbiorniku. Dioda połączona równolegle do odbiornika służy do zapewnienia drogi dla prądu w momencie wyłączenia klucza. Zapobiega to wymuszonemu prądowi przewodzenia tranzystora czy powstawaniem przepięć, które są groźne dla klucza (przebicie). Zasadniczo stosowana jest tutaj dioda szybka, choć układ pomiarowy umożliwiał również włączenie diody prostowniczej. Indukcyjność LZ reprezentuje impedancję obwodów zasilania. Układ pomiarowy umożliwiał jej zwarcie w ten sposób mogliśmy przeanalizować wpływ poszczególnych elementów na pracę układu - o czym dalej.

Regulacja poprzez zmianę częstotliwości

0x01 graphic

Szkic charakterystyk:

0x01 graphic

Przy niskiej częstotliwości przełączania występuje duża wartość składowej zmiennej (pulsacje napięcia, prądu I).

Regulacja poprzez zmianę współczynnika wypełnienia

0x01 graphic
Przykładowe charakterystyki:

0x01 graphic

Mała składowa zmienna występuje przy niskich i wysokich częstotliwościach przełączania. Maksimum występuje przy współczynniku wypełnienia równym 50%.

Wyboru odpowiedniego (ze względu na tętnienia) sposobu regulacji dokonujemy zależnie od potrzeb.

Komutacja

Przełączanie prądu obciążenia pomiędzy diodą a tranzystorem i na odwrót ...

0x01 graphic
0x01 graphic

Przełączanie (komutacja) tranzystor - dioda.

0x01 graphic

Suma prądów cały czas jest stała i równa prądowi odbiornika:

0x01 graphic

W tym przypadku przyrost prądu w przybliżeniu wynosił:

0x01 graphic

Czas opóźnienia wynosił: 1,82s. Komutacja szybka (tzn. z zastosowaniem diody szybkiej połączonej równolegle do odbiornika oraz przy włączeniu indukcyjności Lz) trwała ok.: 2,04s.

Komutacja dioda - tranzystor.

0x01 graphic

Tu analogicznie jak poprzednio suma prądów jest stała.

Opis

Czas komutacji [s]

Przetężenie [% prądu roboczego]

D - dioda prostownicza
LZ - zwarte

4,15

200

D - prostownicza
z dławikiem LZ

8,25

100

Komutacja szybka:
D - dioda szybka
z dławikiem LZ

3,40

30

Przy zastosowaniu zwykłej diody prostowniczej (wolnej) przetężenia prądu sięgają 200% prądu roboczego. Dlatego w praktyce w tym miejscu nigdy w tym miejscu nie stosuje się zwykłych diod.

Zabezpieczenie klucza

0x01 graphic

W powyższym układzie bez zastosowania diody Zenera DZ napięcie na kluczu (tranzystorze) z pominięciem wpływu LZ sięga 25% napięcia roboczego na tranzystorze. Natomiast uwzględnienie LZ powiększa tę wartość do 200%.

0x01 graphic

Konieczne byłoby wtedy zastosowanie klucza (tranzystora) z 3 krotnym zapasem napięciowym. Jest to bardzo kosztowne, ale przetężenie zależy również od wartości prądu. Rozwiązaniem tego problemu jest zastosowanie wyżej wymienionej diody Zenera. Jest to również element stosunkowo drogi, wobec czego stosuje się inne metody ograniczania przetężenia (elementy progowe).

Przemiennik tyryPrzemiennik tyrystorowy do nagrzewania indukcyjnego

W przemienniku do zasilania indukcyjnych urządzeń grzejnych wyróżniamy kilka bloków podstawowych przedstawionych poniżej.
Układ grzejny na schemacie zaznaczony jest jako R0, L0 (schemat zastępczy).

Prostownik sterowany

W pierwszym bloku przemienne napięcie sieci jest prostowane (przekształcane w prąd jednokierunkowy) za pomocą trójfazowego sterowanego prostownika 6-pulsowego.

0x01 graphic

Układ zasilany jest poprzez transformator. Odbiornik reprezentowany jest przez połączenie Ro, Lo. Układ sześciopulsowy można traktować jako połączenie szeregowe dwóch prostowników trójpulsowych, utworzonych przez tyrystory o połączonych katodach (grupa katodowa T1, T2, T3) i o połączonych anodach (grupa anodowa T3, T4, T5). Podczas pracy (przy przewodzeniu ciągłym) zawsze jeden tyrystor grupy katodowej i jeden tyrystor grupy anodowej znajduje się w stanie przewodzenia. Tyrystory grupy katodowej przewodzą przy dodatnich półfalach napięć fazowych, natomiast grupy anodowej - w czasie ujemnych. Co 0x01 graphic
(60°) następuje zmiana konfiguracji, natomiast każdy z tyrystorów przewodzi przez 0x01 graphic
(120°).

0x01 graphic

W przypadku odbiornika o dużej indukcyjności niezbędne jest zastosowanie diody rozładowczej D0. Przejmuje ona przewodzenie, gdy napięcie zasilające maleje do zera. Likwiduje ona w ten sposób widoczne na rysunku powyżej ujemne napięcia, pojawiające się na wskutek wymuszonego przez cewkę prądu przewodzenia. Napięcia te obniżają wartość skuteczną napięcia wyjściowego, ponadto przy bardzo dużych indukcyjnościach może zostać zakłócona praca mostka.

Do wytworzenia napięcia zasilającego dla nagrzewnicy służy drugi zasadniczy blok:

Falownik równoległy prądu

0x01 graphic

Na wejściu umieszczony jest dławik Ld o dużej indukcyjności, dzięki czemu prąd pobierany z prostownika ma stałą wartość. Tyrystory T1, T3 są włączane na przemian z T2, T4.
Podczas, gdy przewodzą tyrystory T1, T3 kondensator Cr zostaje naładowany tak jak zaznaczono na rysunku powyżej. Kiedy załączymy drugą parę tyrystorów (T2, T4) dodatnie napięcie z kondensatora pojawia się na katodzie T1 oraz ujemne na anodzie T3. Wskutek tej skokowej zmiany napięcia anodowego na ujemne tyrystory T1, T3 zostają niemal natychmiastowo wyłączone. Analogicznie dzieje się przy odwrotnej zamianie pary przewodzących tyrystorów.
Czasami by ograniczyć skoki prądów w chwilach przełączania stosuje się dodatkowe indukcyjności Lk włączone szeregowo z tyrystorami lub w gałęzi poprzecznej mostka (szeregowo z układem Ro, Lo, Cr). Rolę tych indukcyjności spełniać mogą również przewody łączeniowe.
Okazuje się jednak, że wskutek dużej indukcyjności Ld po włączeniu zasilania prąd narasta powoli, na kondensatorze Cr napięcie jest zbyt małe, aby prawidłowo przebiegła komutacja (przełączenia tyrystorów). Samoczynny rozruch jest niemożliwy. Dlatego konieczne jest zastosowanie układu pomocniczego:

Układ rozruchowy

0x01 graphic

Przy rozruchu załączane są na przemian T5, T3 oraz T6, T2. Pozostałe dwa pozostają wyłączone. Na kondensatorze rozruchowym występuje napięcie odpowiednio duże umożliwiające prawidłową komutację drugiej pary tyrystorów. Kiedy napięcia i prądy wzrosną do nominalnych wartości następuje zamiana pomiędzy wyłączonymi dotychczas tyrystorami z tyrystorami rozruchowymi, które pozostają wyłączone przy dalszej pracy, podobnie kondensator Cs.

prostownik tyrystorowy do nagrzewania indukcyjnego

W przemienniku do zasilania indukcyjnych urządzeń grzejnych wyróżniamy kilka bloków podstawowych przedstawionych poniżej.
Układ grzejny na schemacie zaznaczony jest jako R0, L0 (schemat zastępczy).

Prostownik sterowany

W pierwszym bloku przemienne napięcie sieci jest prostowane (przekształcane w prąd jednokierunkowy) za pomocą trójfazowego sterowanego prostownika 6-pulsowego.

0x01 graphic

Układ zasilany jest poprzez transformator. Odbiornik reprezentowany jest przez połączenie Ro, Lo. Układ sześciopulsowy można traktować jako połączenie szeregowe dwóch prostowników trójpulsowych, utworzonych przez tyrystory o połączonych katodach (grupa katodowa T1, T2, T3) i o połączonych anodach (grupa anodowa T3, T4, T5). Podczas pracy (przy przewodzeniu ciągłym) zawsze jeden tyrystor grupy katodowej i jeden tyrystor grupy anodowej znajduje się w stanie przewodzenia. Tyrystory grupy katodowej przewodzą przy dodatnich półfalach napięć fazowych, natomiast grupy anodowej - w czasie ujemnych. Co 0x01 graphic
(60°) następuje zmiana konfiguracji, natomiast każdy z tyrystorów przewodzi przez 0x01 graphic
(120°).

0x01 graphic

W przypadku odbiornika o dużej indukcyjności niezbędne jest zastosowanie diody rozładowczej D0. Przejmuje ona przewodzenie, gdy napięcie zasilające maleje do zera. Likwiduje ona w ten sposób widoczne na rysunku powyżej ujemne napięcia, pojawiające się na wskutek wymuszonego przez cewkę prądu przewodzenia. Napięcia te obniżają wartość skuteczną napięcia wyjściowego, ponadto przy bardzo dużych indukcyjnościach może zostać zakłócona praca mostka.

Do wytworzenia napięcia zasilającego dla nagrzewnicy służy drugi zasadniczy blok:

Falownik równoległy prądu

0x01 graphic

Na wejściu umieszczony jest dławik Ld o dużej indukcyjności, dzięki czemu prąd pobierany z prostownika ma stałą wartość. Tyrystory T1, T3 są włączane na przemian z T2, T4.
Podczas, gdy przewodzą tyrystory T1, T3 kondensator Cr zostaje naładowany tak jak zaznaczono na rysunku powyżej. Kiedy załączymy drugą parę tyrystorów (T2, T4) dodatnie napięcie z kondensatora pojawia się na katodzie T1 oraz ujemne na anodzie T3. Wskutek tej skokowej zmiany napięcia anodowego na ujemne tyrystory T1, T3 zostają niemal natychmiastowo wyłączone. Analogicznie dzieje się przy odwrotnej zamianie pary przewodzących tyrystorów.
Czasami by ograniczyć skoki prądów w chwilach przełączania stosuje się dodatkowe indukcyjności Lk włączone szeregowo z tyrystorami lub w gałęzi poprzecznej mostka (szeregowo z układem Ro, Lo, Cr). Rolę tych indukcyjności spełniać mogą również przewody łączeniowe.
Okazuje się jednak, że wskutek dużej indukcyjności Ld po włączeniu zasilania prąd narasta powoli, na kondensatorze Cr napięcie jest zbyt małe, aby prawidłowo przebiegła komutacja (przełączenia tyrystorów). Samoczynny rozruch jest niemożliwy. Dlatego konieczne jest zastosowanie układu pomocniczego:

Układ rozruchowy

0x01 graphic

Przy rozruchu załączane są na przemian T5, T3 oraz T6, T2. Pozostałe dwa pozostają wyłączone. Na kondensatorze rozruchowym występuje napięcie odpowiednio duże umożliwiające prawidłową komutację drugiej pary tyrystorów. Kiedy napięcia i prądy wzrosną do nominalnych wartości następuje zamiana pomiędzy wyłączonymi dotychczas tyrystorami z tyrystorami rozruchowymi, które pozostają wyłączone przy dalszej pracy, podobnie kondensator Cs.

Wykaz ważniejszych oznaczeń

Parametry statyczne

PG(AV)
(Average Gate Power Dissipation)

Średnia moc rozpraszana w bramce

jest to wartość mocy rozpraszanej (traconej) w obwodzie bramka - końcówka robocza MT1 (lub katoda) średnio za okres przebiegu.

IBO
(Breakover Current)

Prąd przełączenia/załączenia

prąd główny (roboczy) w momencie (punkcie) przełączenia pod wpływem przekroczenia napięcia blokowanego (wartości VBO). Analogicznie VBO (Breakover Voltage) - napięcie przełączenia.

IGT
(Gate Trigger Current)

Prąd bramki (w stanie ustalonym)

Minimalna wartość prądu bramki wymagana do podtrzymania przewodzenia elementu
Analogicznie napięcie UGT

IH
(Holding Current)

Prąd podtrzymania przewodzenia zaworu

Minimalna wartość prądu głównego elementu niezbędna do utrzymania go w stanie przewodzenia

IL
(Latching Current)

Prąd załączenia

Minimalny prąd główny (roboczy) wymagany do podtrzymania stanu przewodzenia zaworu zaraz po przełączeniu ze stanu blokowania i zaniku sygnału wyzwalającego (np. bramkowego)

IT, UT
On-State Current, On-State Voltage

Prąd/Napięcie tyrystora w kierunku przewodzenia

Prąd/Napięcie główn(y/e) tyrystora w stanie przewodzenia

PGM
Peak Gate Power Dissipation

Maksymalna moc rozproszenia bramki

Maksymalna moc która może być rozproszona w obwodzie bramka - MT1 (lub katoda) w określonym czasie

* wartości chwilowe oznacza się małymi literami np. iT, uT

0x01 graphic

Parametry dynamiczne

tq
(Circuit-Commutated Turn-Off Time)

Czas odzyskiwania właściwości zaworowych

przedział czasu pomiędzy chwilą kiedy prąd główny zmalał do zera (po przełączeniu napięcia) a momentem kiedy tyrystor jest zdolny blokować napięcie znamionowe bez załączania się (samoitnego)

di/dt
Critical Rate-of-Rise of On-State Current (di/dt)

Stromość przyrostu prądu w czasie

Maksymalna wartość przyrostu prądu, jaką element może wytrzymać bez uszkodzenia

tgt
(Gate-Controlled Turn-On Time)

Czas odpowiedzi na impuls bramkowy

Przedział czasu od określonego punktu na początku impulsu bramkowego do momentu kiedy prąd (napięcie) osiągnie wartość ustaloną (w trakcie załączania/wyłączanie zaworu)

Bibliografia, literatura

  1. "Energoelektronika" - Henryk Tunia, Bolesław Winiarski

  2. "Energoelektronika w pytaniach i odpowiedziach" - Henryk Tunia, Bolesław Winiarski

  3. "Podstawy energoelektroniki" - Henryk Tunia, Bolesław Winiarski

  4. "Technika tyrystorowa" - R. Barlik, M. Nowak

  5. "Power Electronics" - N. Mohan

  6. "Energoelektronika" - Stanisław Piróg

  7. "Interactive Power Electronics Online Text" - Venkat Ramaswamy www.ee.uts.edu.au/~venkat/pe_html/peintro.htm)

  8. "Fundamental Characteristics of Thyristors" (AN1001.PDF)
    "Gating, Latching, and Holding of SCRs and Triacs" (AN1002.PDF)
    "Phase Control Using Thyristors" (AN1002.PDF)
    i inne dostępne na stronach www.teccor.com

  9. Switching-Mode Power Supply by Jerrold Foutz (www.smpstech.com)

29



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wykład z energo cz i
Mikrobiologia wykład IV cz 1
wykłady WDS cz.5, Geologia, I semestr, Socjologia
Wykład III cz II moder kot
Wykłady mikroekonomia cz 2
ortopedia - wykłady, W5, Chirurgia koni, wykład głowa cz.1, 22.03.2011, Chirurgia
Mikrobiologia+wykład+IV+cz 2
materialy wyklad pp cz 1 (2)
wyklad I dzienne cz A
obyna3.pl-259 notatki - ksiazki wyklady cwiczenia, Cz
Wykład o Eucharystii cz. 2, Sakramentologia
ortopedia - wykłady, W6, Chirurgia koni, wykład głowa cz.2, 29.03.2011
WYKŁAD II CZ 2, moje prace
4 Konspekt wykładu SQL cz 2 popr 5
Wykład z energo 3
05 wyklad mikroekonomia cz iii teoria kosztow, inne, UE kato, rok 1, mikroekonomia, notatki

więcej podobnych podstron