Imię i nazwisko: Setla Bartosz	Ćwiczenie nr M3 Wyznaczanie czasu trwania zderzenia oraz parametrów deformacyjnych kul.
Kierunek i rok: Fizyka I rok	Ocena z kolokwium:	Ocena ze sprawozdania:	Ocena końcowa:
dr E. Jakubczyk

CZEŚĆ TEORETYCZNA

W trakcie zderzenia dochodzi do deformacji polegającej na wgnieceniu do wnętrza kuli objętości mającej kształt czaszy o wysokości H i promieniu podstawy r.

Z twierdzenia Pitagorasa można wyprowadzić związek wiążący promień oraz wysokość czaszy H i promień kuli R.

ze względu na małą wysokość czaszy można zastosować przybliżenie
wysokość czaszy ulegającej wgnieceniu w czasie zderzenia można obliczyć zakładając że do momentu zderzenia ruch kul jest jednostajnie opóźniony.

w ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość końcowa jest równa zeru, przyspieszenie wynosi:

W trakcie zderzenia kule działają na siebie siła rosnącą liniowo w raz z deformacją od wartość zero do wartość Fn przy maksymalnej deformacji H. Praca wykonana przez ta siłę wynosi:

i jest ona równa energii sprężystej zgromadzonej w odkształconej kuli, zgodnie z zasadą zachowania energii kinetycznej kuli przed zderzeniem:

stąd

wzór ten pozwala określić maksymalna sile nacisku kul w momencie, gdy ich prędkość jest równa zeru.

Z teorii odkształceń sprężystych można wyprowadzić związek pomiędzy odkształceniem sprężystym zderzających się kul a modułem Younga materiału, z którego są wykonane

odkształcenie ciała jest spowodowane odkształceniem dwóch zrównoważonych sił lub zrównoważonych momentów sił. Odkształcenie znikające z chwila usunięcia sił odkształcających nazywamy sprężystym, a zjawisko sprężystością. Odkształcenie które nie znika z momentem usunięcia sił nazywamy plastycznym, a zjawisko plastycznością. Siły odkształcające mogą działać prostopadle albo styczne do powierzchni. Siły działające prostopadłe do całej powierzchni S, nazywamy siłami normalnymi, a naprężeniem normalnym
-stosunek siły Fn do powierzchni S:

odkształcenie względne
, które jest stosunkiem zmiany długości
do długość początkowej z wyraża się wzorem:

Zderzenie centralne są wtedy gdy siły odkształcające działają prostopadle do powierzchni i w samym środku ciała. Siły deformujące mogą działać stycznie do powierzchni, tworząc parę sił scharakteryzowaną parametrem H. Działanie tych sił jest zrównoważone momentem sił reakcji podłoża. Stosunek siły stycznej F_s do powierzchni S, na którą ona działa, nazywamy naprężeniem stycznym:

W tym przypadku rolę względnego odkształcenia spełnia kąt ścinania
.

METODA POMIARU:

W doświadczeniu wykorzystane jest zjawisko rozładowania kondensatora. Jeżeli kondensator o pojemność C naładowany do napięcia U₀ zewrzemy opornikiem, to napięcie na jego okładkach maleje w sposób wykładniczy:

W obwodzie elektrycznym, w którym zderzające się kule pełnią rolę wyłącznika, rozładowanie się kondensatora zgodnie z zależnością
przebiega tak długo, jak kule się stykają, a wiec w czasie trwania zderzenia. Można stąd policzyć czas trwania zderzenia w zależności:

Prędkość kul przed zderzeniem można obliczyć z prawa zachowania energii, jeśli znana jest wysokość H, na którą wzniesione są kule przed uwolnieniem

Wysokość H policzymy ze znajomości promienia kul r oraz długości l drutu, na którym kule są zawieszone oraz odległości d pomiędzy elektromagnesami podtrzymującymi kulki.

Znajomość czasu trwania zderzenia t oraz prędkości kul przed zderzeniem V₀, pozwalają policzyć parametry deformacji h i z, a także moduł Younga dla materiału, z którego wykonano kule.

POMIARY:

2r -średnice kul

l -długości drutów

C -pojemność kondensatora

R -opór

U₀ -napięcie początkowe

U -napięcie do jakiego rozładował się kondensator

Wyniki pomiarów:

Tabela nr I

Lp.	U0 [V]	U [V]	Uśr [V]
1.	14,7	12,1	13,4
2.	14,7	12,5	13,6
3.	14,8	12,7	13,75
4.	14,7	12,6	13,65
5.	14,7	12,5	13,6
6.	14,8	12,4	13,6
7.	14,7	12,5	13,6
8.	14,8	12,5	13,75
9.	14,8	12,6	13,7
10.	14,7	12,6	13,65

Tabela nr II

30,5	30,1	30,3	325	75	0,77	122,91	14,74

13,63	17,16	1,054	178,707	113,48	0,007	0,003

Obliczam wysokość h kul przed zderzeniem:

Obliczam błąd
metodą różniczki zupełnej:

Obliczam prędkość V₀ kuli przed zderzeniem:

Obliczam błąd
metodą różniczki zupełnej:

Obliczam wartość śr U dla 10 pomiarów:

Obliczam odchylenie standardowe dla
:

Obliczam ½ czasu trwania zderzenia kul:

dla 10 pomiarów:

Obliczam błąd
metodą różniczki zupełnej:

Obliczam wysokość H czaszy kulistej, która podlega wgnieceniu do wnętrza kuli:

Obliczam błąd
metodą różniczki zupełnej:

Obliczam promień r czaszy:

Obliczam błąd
metodą różniczki zupełnej:

Obliczam masę m kuli:

Obliczam błąd
metodą różniczki zupełnej:

Obliczam maksymalną siłę nacisku F_n:

Obliczam błąd
metodą pochodnej logarytmicznej:

Obliczam moduł Younga:

Obliczam błąd
metodą różniczki zupełnej:

WNIOSKI:

Niedokładność pomiarów mogło mieć wiele przyczyn. Mogła to być niska klasa miernika, możliwość błędu paralaksy obserwatora przy odczycie napięcia. Przewody łączące powodowały nieznaczny spadek napięcia, niepewność pomiarowa linijki jak i również suwmiarki.

---