Pracownia Zakładu Fizyki Politechniki Lubelskiej

Nazwisko i imię		Maksym Piotr				Wydział Elektryczny Grupa E.D. 3.4
Data wyk. ćwiczenia	27.11.1998	Numer ćwiczenia	9.1	Temat ćwiczenia	Wyznaczanie długości fal świetlnych przepuszczanych przez filtr, przy pomocy siatki dyfrakcyjnej
Zaliczenie		Ocena		Data		Podpis

1. Zasada pomiaru

Światło jako szczególny rodzaj promieniowania elektromagnetycznego charakteryzuje się tym, że w pewnych warunkach zachowuje się jako fala a w innych jako strumień fotonów. Dokładny opis natury falowej promieniowania wynika z równań Maxwella. Według teorii Maxwella promieniowanie jest rozchodzącą się w czasie i przestrzeni falą elektromagnetyczną. Fala taka opisywana jest przez wektor natężenia pola elektrycznego i natężenia pola magnetycznego, zmiennych w czasie i przestrzeni.

Odchylenie od prostoliniowego rozchodzenia się światła, które nie może być objaśnione przez odbicie i załamanie nazywamy dyfrakcją. Zjawisko dyfrakcji wyjaśnia jakościowo zasada Huygensa. Mówi ona, że każdy punkt ośrodka do którego dochodzi fala świetlna staje się źródłem nowej fali elementarnej. Nowa powierzchnia falowa jest obwiednią wszystkich fal elementarnych.

Rozróżniamy dwa typy dyfrakcji: Fraunhofera i Fresnela. Dyfrakcja Fraunhofera zachodzi wtedy gdy fala osiągająca przeszkodę lub otwór jest falą płaską. Znaczy to, że źródło świata i płaszczyzna obserwacji są w bardzo dużej odległości od otworu.

Przeanalizujmy teraz falę płaską padającą prostopadle na przesłonę z długą, wąską szczeliną o szerokości a. W wyniku dyfrakcji na ekranie powstanie obraz. promienie, które wychodzą ze szczeliny i biegną symetrycznie względem prostej łączącej środek szczeliny z punktem A₀ leżącym na wspólnej z nią prostej W płaszczyźnie szczeliny wszystkie promienie mają tę samą fazę drgań, będą ją także miały po dojściu do punktu A₀. Wobec powyższych własności w środkowym punkcie na ekranie będzie maksymalne natężenie światła. Rozpatrzmy inny punkt A₁ na ekranie. promienie światła dochodzące do tego punktu wybiegają ze szczeliny pod pewnym kątem f₁. Jeśli wybierzemy punkt A₁ w ten sposób, że różnica dróg optycznych promieni r₁ i r₂ wynosiła l, to różnica dróg optycznych promieni r₂ i r₃ będzie także wynosiła l.

Ogólnie możemy każdemu promieniowi wychodzącego z górnej połowy szczeliny i mającego tę samą różnicę dróg optycznych l względem promienia wychodzącego ze środka, będzie odpowiadał promień wychodzący z dolnej połowy szczeliny o tej samej różnicy dróg optycznych (względem promienia wychodzącego ze środka) Promienie takie będą się wzmacniać parami i w punktach A₁ i A₁' (punkty A₁ i A₁' są wzajemnie symetryczne względem punktu A₀) powstaną maksima dyfrakcyjne natężenia światła..

Jeśli jednak f₁ dobierzemy tak, aby różnica dróg optycznych wynosiła l/2, to promienie dochodzące do ekranu będą miały fazy przeciwne i w punktach tych ( punkty B₁ oraz B₁') powstaną na ekranie pierwsze minima w obrazie dyfrakcyjnym. Gdy różnica dróg optycznych promieni dochodzących do ekranu będzie równa 3/2 l, powstaną tam drugie minima dyfrakcyjne (punkty B₂ oraz B₂').

Z kolei, gdy promienie ugięte pod kątem f₂ dochodzące do punktu A₂ i A₂' będą miały różnice dróg optycznych wynoszą 2 l, to powstaną w tych punktach drugie maksima dyfrakcyjne.

Zatem na ekranie powstaje szereg prążków rozmieszczonych symetrycznie względem najjaśniejszego prążka środkowego - rzędu zerowego, na który przypada 84% całkowitej energii dochodzącej do ekranu.

Natężenie światła w poszczególnych prążkach w miarę oddalania się od maksimum środkowego będzie miało coraz to mniejsze wartości.

Szczelinową siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór dużej liczby jednakowych równoległych szczelin, między którymi występują równe odstępy. Siatka dyfrakcyjna szczelinowa spełnia warunek: , gdzie m - jest rzędem obserwowanego widma (może przyjmować tylko wartości całkowite), d - jest stałą siatki, kąt f jest kątem pomiędzy promieniami ugiętymi i nieugiętymi, natomiast l długością padającej fali.

Aby rozróżnić fale świetlne, których długości różnią się niewiele, maksima główne dla tych fal powinny być możliwie największe. Kryterium rozróżnienia dwóch leżących obok siebie maksimów (plamki świetlne lub linie), zwane jest kryterium Rayleigha. Mówi ono: obrazy dwóch leżących blisko siebie oddzielnych punktów świecących można uważać jeszcze za rozróżnialne, jeżeli środek głównego maksimum dyfrakcyjnego jednego z nich leży w pierwszym minimum dyfrakcyjnym drugiego.

2.Schemat ćwiczenia

W ćwiczeniu będziemy badać przybliżony zakres długości l₂ - l₁ świetlnych przepuszczanych przez filtr optyczny. W tym celu używamy siatki dyfrakcyjnej o znanej stałej d. Zestawiamy układ pomiary jak przedstawiony na rysunku poniżej.

W skład zestawu pomiarowego wchodzą:

ź - źródło światła stanowi żarówka o punktowym włóknie, umieszczona razem z obiektywem,

F - filtr szklany,

ś.d. - siatka dyfrakcyjna o znanej stałej d,

s - soczewka, przez którą przechodzą promienie po ugięciu na siatce,

E - ekran .

Przebieg ćwiczenia

Na końcu ławy umieszczamy źródło światła. Światło wychodzące z lampy jest strumieniem promieni równoległych, które po przejściu przez filtr, padają na siatkę dyfrakcyjną. Po ugięciu przez siatkę promienie są skupiane przez soczewkę o znanej ogniskowej, ustawioną jak najbliżej siatki dyfrakcyjnej (odległość rzędu kilku milimetrów). Mierzymy odległości h₁ oraz h₂ od środka prążka zerowego rzędu do brzegów części widma pierwszego rzędu. Następnie mierzymy odległość l siatki dyfrakcyjnej od ekranu, na którym powstają prążki.

3. Wyniki pomiarów

Pomiary wykonane podczas ćwiczenia zostały zestawione w tabeli 1

L.p.	Rodzaj filtru	d [m]	m	l [m]	h1 [m]	h2 [m]	l1 [m]*10^-6	l2 [m]*10^-6	l2 - l1 [m]*10^-6	dl [m] *10^-6
1				0.125	0,022	0,025	0,586	0,663	0,077
2				0,200	0,036	0,041	0,599	0,679	0,08
3	czerwony	3,38*10^-6	1	0,250	0,045	0,051	0,599	0,676	0,0768	0,02694
4				0,300	0,052	0,061	0,577	0,674	0,0962
5				0,350	0,061	0,07	0,58	0,663	0,0825
							Wartość średnia		0,0825
1				0,136	0,023	0,028	0,564	0,682	0,118
2				0,200	0,036	0,041	0,599	0,679	0,08
3	czerwony	3,38*10^-6	1	0,250	0,045	0,052	0,599	0,688	0,0895	0,02683
4				0,300	0,052	0,057	0,577	0,631	0,0537
5				0,350	0,062	0,072	0,59	0,681	0,0915
							Wartość średnia		0,0865
1				0,143	0,024	0,030	0,559	0,694	0,135
2				0,200	0,036	0,041	0,599	0,679	0,08
3	czerwony	3,38*10^-6	1	0,250	0,04	0,053	0,534	0,701	0,167	0,03224
4				0,300	0,053	0,060	0,588	0,663	0,0748
5				0,350	0,062	0,073	0,59	0,69	0,101
							Wartość średnia		0,111
1				0,092	0,011	0,018	0,401	0,649	0,248
2				0,150	0,018	0,025	0,403	0,556	0,153
3	zielony	3,38*10^-6	1	0,200	0,023	0,038	0,386	0,631	0,245	0,02658
4				0,250	0,029	0,047	0,39	0,625	0,235
5				0,300	0,032	0,064	0,359	0,705	0,347
							Wartość średnia		0,245
1				0,107	0,013	0,02	0,408	0,621	0,213
2				0,150	0,018	0,027	0,403	0,599	0,196
3	zielony	3,38*10^-6	1	0,200	0,024	0,037	0,403	0,615	0,212	0,04959
4				0,250	0,030	0,046	0,403	0,612	0,209
5				0,300	0,035	0,053	0,392	0,588	0,196
							Wartość średnia		0,205
1				0,108	0,014	0,020	0,435	0,616	0,181
2				0,150	0,018	0,028	0,403	0,62	0,218
3	zielony	3,38*10^-6	1	0,200	0,024	0,038	0,403	0,631	0,228	0,07281
4				0,250	0,028	0,046	0,376	0,612	0,235
5				0,300	0,035	0,057	0,392	0,631	0,239
							Wartość średnia		0,220

Tabela 1

Dla każdego z pomiarów obliczamy: oraz

Wartość m przyjmujemy we wszystkich za równą jeden (pomiar widma pierwszego rzędu).

Przykładowe obliczenia:

• soczewka nr 1 (filtr czerwony)

oraz

• soczewka nr 2 (filtr czerwony)

oraz

• soczewka nr 3 (filtr czerwony)

oraz

• soczewka nr 1 (filtr zielony)

oraz

• soczewka nr 2 (filtr zielony)

oraz

• soczewka nr 3 (filtr zielony)

oraz

Dyskusję błędów przeprowadzamy metodą różniczkową. W tym celu musimy zróżniczkować wzór: ,względem h oraz l.

Przyjmujemy, że Dh = Dh₁ = Dh₂ = 0,001m oraz Dl = 0,001 m (obie wielkości związane są z niedokładnością odczytu ze skali na ławie optycznej - najmniejsza podziałka wynosi 0,001 m).

Wartość m w obu przypadkach przyjmujemy za równą 1 (pomiar widma pierwszego rzędu).

Przykładowe obliczenia dla soczewki numer 1 oraz filtru czerwonego:

Wzór poniższy ma postać jak wyżej z tym, że zamiast wartości h₁ wstawiamy wartość h₂.

Całkowity błąd maksymalny bezwzględny wyliczymy więc jako sumę: .

Dla powyższych obliczeń przyjmuje on wartość:

Pozostałe błędy dla kolejnych serii pomiarowych zostały obliczone (korzystamy z wzorów wyprowadzonych powyżej), awyniki zostały umieszczone w tabeli 1.

3

---