Akademia Techniczno-Humanistyczna
w Bielsku- Białej
Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku
Inżynieria Środowiska
Semestr II
ĆWICZENIE 80
WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU SIATKOWEGO
Grupa nr 104
Agentki
SPEKTROMETR OPTYCZNY
Spektrometr optyczny to przyrząd do otrzymywania widma optycznego i pomiaru długości fal odpowiadających poszczególnym liniom widmowym. Rejestracja widma może być wizualna, foto- lub termoelektr.; badania — zwykle metodą porównawczą. Bardzo dużą zdolnością rozdzielczą i największą dokładnością pomiarów odznaczają się spektrometry optyczne interferencyjne.
Widmo
Widmo jest to zespół barw otrzymanych w wyniku rozszczepienia światła białego. Rozróżniamy widma emisyjne, powstające przy promieniowaniu substancji oraz widma absorpcyjne ,powstające wskutek pochłaniania przez określone substancje części przechodzącego przez nie promieniowania białego. Do badania widm używa się spektrometru.
Interferencja światła
Interferencją nazywamy nakładanie się fal powodujące zmniejszenie lub zwiększenie amplitudy fali wypadkowej w zależności od różnicy faz fal składowych. Zakładamy przy tym, że spełniona jest zasada superpozycji, tzn. że zaburzenie wypadkowe jest równe sumie poszczególnych zaburzeń falowych. Zjawisko interferencji zachodzi tylko dla fal spójnych. Fale spójne to fale pochodzące z kilku spójnych źródeł. Fale spójne mają taką samą częstotliwość i niezmienną w czasie różnicę faz.
Na skutek interferencji powstają naprzemiennie obszary wzmocnień i wygaszeń fal składowych. Wzmocnienie (jasne prążki) fali występuje w miejscach, dla których różnica odległości od dwóch różnych źródeł jest równa całkowitej wielokrotności długości fali. Wygaszenie(ciemne prążki) fali występuje w punktach, dla których różnica odległości od obu źródeł fal jest równa nieparzystej wielokrotności połowy długości fali.
Dyfrakcja (ugięcie) fal świetlnych
Światło przechodząc przez wąską (o szerokości porównywalnej z długością fali świetlnej) szczelinę, lub inną przeszkodę, rozchodzi się za nią inaczej, niż wynika to z zasad optyki geometrycznej. Dyfrakcję można zdefiniować jako każde odchylenie od prostoliniowego rozchodzenia się światła, które nie może być objaśnione poprzez odbicie lub załamanie..
Rozróżnia się dyfrakcję Fresnela i dyfrakcję Fraunhofera.
O dyfrakcji Fresnela mówi się wówczas, gdy przeszkoda znajduje się w pobliżu źródła światła lub w pobliżu ekranu, na którym przeprowadza się obserwację. Wtedy fale podające i uginające się mają powierzchnię falową kulistą. Obserwację dyfrakcji takich fal można prowadzić bez stosowania jakichkolwiek układów optycznych.
O dyfrakcji Fraunhofera mówi się wówczas, gdy padająca na przeszkodę i uginająca się fala ma płaską powierzchnię falową. Taką falę płaską można uzyskać bądź przez oddalenie w nieskończoność źródła światła lub ekranu, bądź przez zastosowanie odpowiednich układów optycznych. Przykładem dyfrakcji Fraunhofera może być dyfrakcja zachodząca w tzw. siatce dyfrakcyjnej.
Siatka dyfrakcyjna
Do pomiaru długości fal świetlnych używamy siatki dyfrakcyjnej. Jest to dokładnie wyszlifowana płytka szklana, na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono tysiące równoległych i równo odległych rys. Odległość między rysami nosi nazwę stałej siatki.
Niech na siatkę S, przedstawioną na rysunku, pada płaska fala świetlna. W każdej ze szczelin światło ulega ugięciu i w myśl zasady Huygensa, każdy punkt szczeliny staje się źródłem nowej fali kulistej, rozchodzącej się we wszystkich kierunkach. Jeżeli na drodze fal ugiętych ustawi się soczewkę S2 , a w płaszczyźnie jej ogniska ekran E, to fale świetlne wychodzące pod różnymi kątami α1, α2,... ze szczelin siatki będą skupiać się odpowiednio w punktach 1,2,... ekranu. Innymi słowy, każdemu punktowi ekranu będzie odpowiadał inny kąt ugięcia światła wychodzącego z siatki.
Wzmocnienia fal świetlnych:
c – stała siatki,
k – rząd widma,
λ – długość fali.
Opracowanie wyników pomiarów
Tab.1
| k | φ1 | φ2 | Δφ | α | λ[nm] | Δλ[nm] | D[mm-1] | ΔD[mm-1] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| rad | rad | rad | rad | |||||
| 1 | 3’26’ | 0,06 | 3’31’ | 0,06 | 0’4’30’’ | 1,31×10-3 | 3’29’ | 0,06 |
| 2 | 6’50’ | 0,12 | 6’55 | 0,12 | 0’4’30’’ | 1,31×10-3 | 6’53’ | 0,12 |
| 3 | 10’12’ | 0,18 | 10’20’ | 0,18 | 0’6’00’’ | 1,74×10-3 | 10’16’ | 0,18 |
| 4 | 13’40’ | 0,24 | 13’55’ | 0,24 | 0’27’30’’ | 7,99×10-3 | 13’46’ | 0,24 |
| 5 | 17’31’ | 0,30 | 17’45’ | 0,30 | 0’9’0’’ | 2,62×10-3 | 17’38’ | 0,30 |
Wariant I
N=100
Obliczenie kąta ugięcie α
α=$\frac{\varphi 1 + \varphi 2}{2}$
α1=$\frac{3'26' + 3'31'}{2}$=3’29’=0,06 rad
α2=$\frac{6'50' + 6'55}{2}$=6’53’=0,12 rad
α3=$\frac{10'12' + 10'20'}{2}$=10’16’=0,18 rad
α4$\frac{13'40 + 13'55'}{2}$=13’46’=0,24 rad
α5=$\frac{17'31' + 17'45'}{2}$=17’38’=0,30 rad
Obliczenie błędu pomiaru kąta ugięcia
Δφ=$\frac{\varphi 1 - \varphi 2}{2}$
ΔφI=$\frac{|3'26' - 3'31'|}{2} + \ 0'2'$= 0’4’30’’= 1,31×10-3 rad
Δφ2=$\frac{|6'50' - 6'55'|}{2} + 0^{'}2'$=0’4’30’’= 1,31×10-3 rad
Δφ3=$\frac{|10'12' - 10'20'|}{2}$+ 0’2’=0’6’00’’= 1,74×10-3 rad
Δφ4$\frac{|13'40' - 13'55'|}{2}$+0’2’=0’27’30’’= 7,99×10-3 rad
Δφ5=$\frac{|17'31' - 17'45'|}{2}$+0’2’=0’9’0’’= 2,62×10-3 rad
Obliczenie długości fali
λ=$\frac{c \times sin\alpha k}{k}$
c=$\frac{1}{N}$
λ1= $\frac{\frac{1}{100} \times \sin 3'29'}{1}$=0,000607mm=607nm
λ2=$\frac{\frac{1}{100} \times sin6'53'}{2}$=0,000599mm=599nm
λ3=$\frac{\frac{1}{100} \times sin10'16'}{3}$=0,000594mm=594nm
λ4=$\frac{\frac{1}{100} \times sin13'46'}{4}$=0,000594mm=594nm
λ5=$\frac{\frac{1}{100} \times sin17'38'}{5}$=0,000605mm=605nm
Obliczenie błędu bezwzględnego długości fali
Δλ=λctgα×Δφ
Δλ1=607×ctg0, 06 * 1, 31 × 10-3= 13,2nm
Δλ2=599×ctg0,12*1, 31 x10-3= 6,5 nm
Δλ3=594×ctg0, 18 * 1, 74 x10-3= 5,7nm
Δλ4=593×ctg0, 24 * 7, 99 x10-3= 19,5 nm
Δλ5=605×ctg0, 30 * 2, 62 x10-3= 5,1 nm
Obliczenie dyspersji kątowej siatki
D=$\frac{k}{c \times \text{cosα}}$
D1=$\frac{1}{\frac{1}{100} \times \cos 3'29'}$=100,2 mm-1
D2=$\frac{2}{\frac{1}{100} \times \cos 6'53'}$=201,4 mm-1
D3=$\frac{3}{\frac{1}{100} \times \cos 10'16'}$=304,8 mm-1
D4=$\frac{4}{\frac{1}{100} \times \cos 13'46'}$=411,8 mm-1
D5=$\frac{5}{\frac{1}{100} \times \cos 17'38'}$=524,6 mm-1
Obliczenie błędu bezwzględnego wartości dyspersji siatki
ΔD= D×tgα×Δφ
ΔD1=100,2×tg0,06*1, 31 × 10-3= 0,00013
ΔD2=201,4×tg0, 12 * 1, 31 x10-3= 0,00055
ΔD3=304,8×tg0,18*1, 74 x10-3= 0,00166
ΔD4=411,8×tg0,24*7, 99 x10-3= 0,01378
ΔD5=524,6×tg0,30*2, 62 x10-3= 0,00720
| Barwa prążka | φ1 | φ2 | Δφ | α | λ[nm] | Δλ[nm] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| rad | rad | rad | ||||
| Fioletowy | 21’36’ | 0,37 | 21’55’ | 0,37 | 0’11’30’’ | 3,34× 10-3 |
| Zielono-morski | 20’33’ | 0,35 | 20’25’ | 0,35 | 0’6’00’’ | 1,74 ×10-3 |
| Żółty | 20’51 | 0,36 | 20’45’ | 0,36 | 0’5’00’’ | 1,49×10-3 |
| Pomarańczowy | 21’14’ | 0,37 | 21’40’ | 0,37 | 0’15’00’’ | 4,36×10-3 |
| Czerwony I | 22’ | 0,38 | 22’15’ | 0,38 | 0’9’30’’ | 2,76 ×10-3 |
| Czerwony II | 22’57’ | 0,39 | 23’12’ | 0,40 | 0’9’30’’ | 2,76 ×10-3 |
Wariant II
N=600
Obliczenie kąta ugięcie α
α=$\frac{\varphi 1 + \varphi 2}{2}$
α1=$\frac{21'36' + 21^{'}55'}{2}$=21’46’=0,37 rad
α2=$\frac{{20'33}^{'} + 20'25'}{2}$=20’29’=0,35 rad
α3=$\frac{20^{'}51 + 20'45'}{2}$=20’48’=0,36 rad
α4=$\frac{21^{'}14^{'} + 21'40'}{2}$=21’27’= 0,37 rad
α5=$\frac{22^{'}{}^{} + 22'15'}{2}$=22’1’= 0,38 rad
α6=$\frac{22^{'}57^{'} + 23'12'}{2}$=22’85’= 0,40 rad
Obliczenie błędu pomiaru kąta ugięcia
Δφ=$\frac{\varphi 1 - \varphi 2}{2}$
Δφ1=$\frac{{|21}^{'}36^{'} - 21^{'}55^{'}|}{2}$+0’2’= 0’11’30’’= 3,34× 10-3rad
Δφ2=$\frac{\begin{matrix} {{|20}^{'}33}^{'} - 20^{'}25^{'}| \\ \\ \end{matrix}}{2}$+ 0’2’= 0’6’00’= 1,74 ×10-3 rad
Δφ3=$\frac{{|20'51}^{'} - 20^{'}45^{'}|}{2}$+0’2’= 0’5’00’= 1,45×10-3 rad
Δφ4=$\frac{{|21}^{'}14^{'} - 21^{'}40^{'}|}{2}$+0’2’= 0’15’30’’= 4,36×10-3 rad
Δφ5=$\frac{{|22}^{'} - 22^{'}15^{'}|}{2}$+0’2’= 0’9’30’’= 2,76 ×10-3 rad
Δφ6=$\frac{{|22}^{'}57^{'} - 23^{'}12^{'}|}{2}$+0’2’= 0’9’30’’= 2,76×10-3rad
Obliczenie długości fali
λ=$\frac{c \times sin\alpha k}{k}$
c=$\frac{1}{N}$
λ1=$\frac{\frac{1}{600}\sin 21'46'}{1}$=0,000609mm= 609 nm
λ2=$\frac{\frac{1}{600}\sin 20'29'}{1}$=0,000577mm= 577 nm
λ3=$\frac{\frac{1}{600}\sin 20'48'}{1}$=0,000583mm= 583 nm
λ4=$\frac{\frac{1}{600}sin21'27'}{1}$=0,000604mm= 604 nm
λ5=$\frac{\frac{1}{600}sin21'1'}{1}$=0,000627mm= 627 nm
λ6=$\frac{\frac{1}{600}\sin 22'85'}{1}$=0,000647mm= 647 nm
Obliczenie błędu bezwzględnego długości fali
Δλ=λctgα×Δφ
Δλ1=609×ctg0,37 *3,34× 10-3= 5,1 nm
Δλ2=577×ctg0,35 *1,74× 10-3=2,7 nm
Δλ3=583×ctg0,36 *1,45× 10-3=2,2nm
Δλ4=604×ctg0,37 *4,36× 10-3=-6,8nm
Δλ5=627×ctg0,38 *2,76× 10-3=4,3nm
Δλ6=647×ctg0,40 *2,76× 10-3=4,2nm
Wnioski
Celem ćwiczenia było zmierzenie długości fali świetlnej. Podczas ćwiczenia zastosowane były dwa warianty pomiarowe; W wariancie pierwszym użyto siatkę pomiarową o N=100 rys/mm, a w drugim siatkę pomiarową o N=100 rys/mm. Wariant pierwszy okazał się bardziej precyzyjny ponieważ błędy pomiarowe są mniejsze niż w przypadku wariantu drugiego. Nie zgodności z wynikami tablicowymi wynikają z błędów pomiarowych spowodowanych słabą widocznością prążków, zwłaszcza w przypadku prążka filetowego, niedoskonałością przyrządów pomiarowych oraz naszych zmysłów.