Akademia Techniczno-Humanistyczna

w Bielsku- Białej

Wydział Nauk o Materiałach i Środowisku

Inżynieria Środowiska

Semestr II

ĆWICZENIE 80

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU SIATKOWEGO

Grupa nr 107

Część teoretyczna

Do pomiaru długości fal świetlnych używamy siatki dyfrakcyjnej. Jest to dokładnie wyszlifowana płytka szklana, na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono tysiące równoległych i równo odległych rys. Odległość między rysami nosi nazwę stałej siatki.

Rysy płytki odgrywają rolę zasłon, natomiast przerwy między nimi rolę szczelin. Jeżeli na siatkę pada prostopadle wiązka promieni jednobarwnych, o długości fali , to każda jej szczelina staje się źródłem nowych fal elementarnych

(zasada Huygensa – Fresnela ).

Widmo jest to zespół barw otrzymanych w wyniku rozszczepienia światła białego. Rozróżniamy widma emisyjne, powstające przy promieniowaniu substancji oraz widma absorpcyjne ,powstające wskutek pochłaniania przez określone substancje części przechodzącego przez nie promieniowania białego. Do badania widm używa się spektrometru.

Interferencja światła nazywamy nakładanie się fal powodujące zmniejszenie lub zwiększenie amplitudy fali wypadkowej w zależności od różnicy faz fal składowych. Zakładamy przy tym, że spełniona jest zasada superpozycji, tzn. że zaburzenie wypadkowe jest równe sumie poszczególnych zaburzeń falowych. Zjawisko interferencji zachodzi tylko dla fal spójnych. Fale spójne to fale pochodzące z kilku spójnych źródeł. Fale spójne mają taką samą częstotliwość i niezmienną w czasie różnicę faz.

Na skutek interferencji powstają naprzemiennie obszary wzmocnień i wygaszeń fal składowych.

Dyfrakcja (ugięcie) fal świetlnych, światło przechodząc przez wąską (o szerokości porównywalnej z długością fali świetlnej) szczelinę, lub inną przeszkodę, rozchodzi się za nią inaczej, niż wynika to z zasad optyki geometrycznej. Dyfrakcję można zdefiniować jako każde odchylenie od prostoliniowego rozchodzenia się światła, które nie może być objaśnione poprzez odbicie lub załamanie.

Rozróżnia się dyfrakcję Fresnela i dyfrakcję Fraunhofera.

O dyfrakcji Fresnela

mówi się wówczas, gdy przeszkoda znajduje się w pobliżu źródła światła lub w pobliżu ekranu, na którym przeprowadza się obserwację. Wtedy fale podające i uginające się mają powierzchnię falową kulistą. Obserwację dyfrakcji takich fal można prowadzić bez stosowania jakichkolwiek układów optycznych.

O dyfrakcji Fraunhofera

mówi się wówczas, gdy padająca na przeszkodę i uginająca się fala ma płaską powierzchnię falową. Taką falę płaską można uzyskać bądź przez oddalenie w nieskończoność źródła światła lub ekranu, bądź przez zastosowanie odpowiednich układów optycznych. Przykładem dyfrakcji Fraunhofera może być dyfrakcja zachodząca w tzw. siatce dyfrakcyjnej.

Wzmocnienia fal świetlnych:

c – stała siatki,

k – rząd widma,

λ – długość fali.

Przyrządy potrzeba do przeprowadzenia doświadczenia:

• Spektrometr siatkowy,

• statyw z rurką Pluckera,

• transformator wysokiego napięcia,

• zasilacz.

Opracowanie wyników pomiarów

Tab.1

k	φ1	φ2	Δφ	α	λ[nm]	Δλ[nm]	D[mm^-1]	ΔD[mm^-1]
		rad		rad		rad		rad
1	3’24’	0.05	3’7’	0.05	0’10’30’’	3.05×10^-3	3’15’	0,05
2	6’49’	0.1	6’41’	0.1	0’6’0’’	1,74*10^-3	6’45’	0,12
3	10’14’	0.17	10’13’	0,17	0’2’30’’	7.27×10^-4	10’13’	0,18
4	13’42’	0.23	13’45’	0,23	0’3’30’’	1.02×10^-3	13’43’	0,24
5	17’11’	0.3	17’12’	0,30	0’2’30’'	7.27×10^-4	17’11’	0,29

Wariant I

N=100

Obliczenie kąta ugięcie α

α=$\frac{\varphi 1 + \varphi 2}{2}$

gdzie:

𝜑1- położenia lunetki,

𝜑2- kąt odpowiadający tej samej barwie w widmie pierwszego rządu po przeciwnej stronie prążka centralnego,

α₁=$\frac{3'24' + 3'7'}{2}$=3’15’=0,05 rad

Obliczenie błędu pomiaru kąta ugięcia

_Δφ=$\frac{\varphi 1 - \varphi 2}{2}$

Δφ_I=$\frac{|3'24' - 3'7'|}{2} + \ 0'2'$= 0’10’30’= 3.05×10^-3 rad

Obliczenie długości fali

λ=$\frac{c \times sin\alpha k}{k}$

gdzie:

c- stała siatki, c=$\frac{1}{N}$

k- rząd widma

α- kąt ugięcia

λ₁= $\frac{\frac{1}{100} \times sin3'15'}{1}$=0,000567mm=567nm

Obliczenie błędu bezwzględnego długości fali

Δλ= λctgα×Δφ

gdzie:

λ- długość fali,

α- kąt ugięcia,

∆𝜑- oszacowany błąd pomiaru kąta ugięcia,

Δλ₁=567×ctg0, 05 * 3.05 × 10^-3= 4,9nm

Obliczenie dyspersji kątowej siatki

D=$\frac{k}{c \times \text{cosα}}$

gdzie:

k- rząd widma,

c- stała siatki,

α- kąt ugięcia,

D₁=$\frac{1}{\frac{1}{100} \times \cos 3'15'}$=100,2 mm^-1

Obliczenie błędu bezwzględnego wartości dyspersji siatki

ΔD= D×tgα×Δφ

gdzie:

D- dyspersja kątowa siatki,

α- kąt ugięcia,

∆𝜑- oszacowany błąd pomiaru kąta ugięcia,

ΔD₁=100,2×tg0,05*3.05 × 10^-3= 0,00027 mm^-1

Barwa prążka	φ1	φ2	Δφ	α	λ[nm]	Δλ[nm]
		rad		rad		rad
Fioletowy
Zielono-morski	18’52’	0.31	19’00’	0.33	0’6’0’’	1.7*10^-3
Żółty	20’45	0.35	20’40’	0.35	0’4’30’’	1.3*10^-3
Pomarańczowy	21’34’	0.37	21’40’	0.37	0’5’0’’	1.4*10^-3
Czerwony I	22’07’	0.38	22’18’	0.39	0’7’30’’	2.2*10^-3
Czerwony II	22’44’	0.38	22’40	0.39	0’4’0’’	1.2*10^-3

Wariant II

N=600

Obliczenie kąta ugięcie α

α=$\frac{\varphi 1 + \varphi 2}{2}$

α₁=$\frac{18'52' + 19^{'}00'}{2}$=18’56’0’=0,33 rad

Obliczenie błędu pomiaru kąta ugięcia

Δφ=$\frac{\varphi 1 - \varphi 2}{2}$

Δφ₁=$\frac{{|18}^{'}52^{'} - 19^{'}00^{'}|}{2}$+0’2’= 0’6’0’’= 1.7× 10^-3rad

Obliczenie długości fali

λ=$\frac{c \times sin\alpha k}{k}$

c=$\frac{1}{N}$

λ₁=$\frac{\frac{1}{600}\sin 18'56'}{1}$=0,000541mm= 541 nm

Obliczenie błędu bezwzględnego długości fali

Δλ=λctgα×Δφ

Δλ₁=541×ctg0,33 *1,7× 10^-3= 16.8 nm

Wnioski

Celem ćwiczenia było zmierzenia fali świetlnej za pomocą spektrometru siatkowego. Podczas wykonywania ćwiczenia użyliśmy dwa warianty pomiarowe.

W wariancie pierwszym zastosowaliśmy siatkę pomiarową N= 100rys/ mm, natomiast w wariancie drugim siatkę pomiarową N= 600rys/ mm.

W ćwiczeniu obserwowaliśmy prążki koloru zielono- morskiego, żółtego, pomarańczowego, czerwonego I i czerwonego II. Prążki koloru fioletowego nie zostały przez nas zaobserwowane.

PORÓWNANIE TEORETYCZNYCH WARTOŚCI Z OTRZYMANYMI PRZEZ NAS WYNIKAMI:

Światło o barwie żółtej ma długość fali z przedziału od 560 nanometrów do 600 nanometrów. Zmierzona przez na długość fali jest równa 589nm.

Światło o barwie zielonej ma długość fali z przedziału od 450 nanometrów do 560 nanometrów. Zmierzona przez na długość fali jest równa 541nm.

Światło o barwie czerwonej ma długość fali z przedziału od 630 nanometrów do 760 nanometrów.
Zmierzone przez na długości fali wynoszą odpowiednio: czerwony I 630 nm, natomiast czerwony II 643nm.

Światło o barwie pomarańczowej ma długość fali z przedziału od 600 nanometrów do 630 nanometrów. Zmierzona przez na długość fali jest równa 614 nm.

Otrzymane przez nas wyniki mieszczą się w teoretycznych wartościach.