I ROK INŻYNIERIA ŚRODOWISKA		17.04.2012
Ćwiczenie numer 9	Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

I. WSTĘP

Fale świetlne (elektromagnetyczne), związane są z rozchodzeniem się w przestrzeni zmiennego pola elektrycznego E i magnetycznego H, przy czym wektor E jest zawsze prostopadły do wektora natężenia pola magnetycznego H. W ośrodkach jednorodnych fale elektromagnetyczne rozchodzą się prostoliniowo. Jeżeli jednak światło przechodzi przez małe szczeliny lub otwory o rozmiarach porównywalnych z długością fali obserwujemy odchylenie od prostoliniowości czyli tzw. ugięcie światła. Dzieje się tak, ponieważ każdy punkt do którego dotrze fala staje się źródłem nowej fali cząstkowej. Wypadkowe zaburzenie rozchodzące się w ośrodku jest sumą wszystkich fal cząstkowych.

Bardzo mała długość fal świetlnych widzialnych sprawia, że w życiu codziennym zjawiska związane z dyfrakcją światła obserwujemy bardzo rzadko. W laboratoriach zjawisko dyfrakcji w połączeniu ze zjawiskiem interferencji znalazło zastosowanie przy wyznaczaniu długości fal świetlnych. Najprostszym przyrządem służącym do tego celu jest siatka dyfrakcyjna, czyli szereg równomiernie rozmieszczonych szczelin znajdujących się na materiale nieprzezroczystym. Jeżeli teraz na siatkę pada światło monochromatyczne, o długości fali λ to na ekranie otrzymamy szereg prążków, na przemian jasnych i ciemnych. Powstanie jasnych prążków na ekranie wynika z nakładanie się promieni pochodzących z sąsiednich szczelin. Różnica dróg optycznych promieni pochodzących z sąsiednich szczelin wynosi : Δ = d sinα, gdzie Δ - różnica dróg optycznych, d - stała siatki, α - kąt ugięcia.

Jak wiadomo, wzmocnienie interferencyjne w danym punkcie przestrzeni zachodzi wtedy, gdy różnica dróg optycznych promieni jest równa całkowitej wielokrotności długości fali :

Δ = k λ . Porównując obydwie zależności otrzymujemy : d sinα = k λ , dla k=0 otrzymamy prążek odpowiadający wiązce nieugiętej, dla k=1 prążek pierwszego rzędu itd.

Wykonanie ćwiczenia.

Układ pomiarowy składa się z:

• zestawu lamp (sodowa, rtęciowa, mikroskopowa),

• siatki dyfrakcyjnej,

• kompletu filtrów,

• ekranu z szczeliną w środku.

Na ekran została naniesiona podziałka milimetrowa do odczytywania położenia prążków. Światło ze źródła pada na szczelinę i dochodzi do siatki dyfrakcyjnej, obserwując poprzez siatkę dyfrakcyjną szczelinę ekranu zaobserwuje się szereg prążków dyfrakcyjnych.

Obserwując poprzez siatkę dyfrakcyjną ekran ustalamy położenie prążka za pomocą nitki z obciążnikiem (pionu) i na skali odczytujemy położenie nitki na lewo od szczeliny (a₁) i na prawo (a₂). Średnią odległość prążka od szczeliny oblicza się : a₀ = 0.5(a₁+a₂), wartość sinusa kąta ugięcia obliczymy korzystając z zależności trygonometrycznych : sinα = a₀/l, a korzystając z prawa Pitagorasa otrzymamy : l=, podstawiając to równanie do poprzedniego otrzymamy :sinα = , a podstawiając tę zależność d sinα = k λ otrzymujemy : λ =.

Na początku ćwiczenia wyznaczamy stałą siatki dyfrakcyjnej d. Obliczymy ją korzystając z lampy sodowej dla której znamy długość światła (588,9nm). Przekształcając wyżej podany wzór na ‘d’ otrzymujemy : d =

II. TABELA POMIARÓW

Katarzyna Głowska

Rodzaj światła	Rząd widma	Odległość prążka od szczeliny	Odległość ekran-siatka b [m]	Długość fali λ [nm]
		Na lewo a1 [m]	Na prawo a2 [m]	Średnia ao [m]
Lampa sodowa	I	0,08	0,08	0,08
	II	0,17	0,166	0,168
	III	0,265	0,265	0,265
Światło czerwone	I	0,088	0,088	0,088
	II	0,184	0,18	0,182
	III	0,286	0,28	0,283
Światło zielone	I	0,072	0,072	0,072
	II	0,154	0,15	0,152
	III	0,238	0,23	0,234
Światło fioletowe	I	0,056	0,058	0,057
	II	0,124	0,12	0,122
	III	0,19	0,19	0,19
Światło pomarańczowe	I	0,083	0,081	0,082
	II	0,17	0,163	0,166
	III	0,263	0,252	0,257

Niepewność dośw. =1mm

Niepewność eksp. =3mm

III. OBLICZENIA

1. LAMPA SODOWA

Stała siatki dyfrakcyjnej d

Dane:

b=0,67m

λ_s = 588, 9nm = 0, 0000005889 m

$$\mathbf{d =}\frac{\mathbf{\lambda}_{\mathbf{s}}\mathbf{k}\sqrt{\mathbf{a}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}}{\mathbf{a}_{\mathbf{0}}}$$

Rząd widma 1

k=1

a₀ = 0, 08m

$$d_{1} = \frac{0,0000005889*1\sqrt{{0,08}^{2} + {0,67}^{2}}}{0,08} = 0,000004967m = 4967nm$$

Rząd widma 2

k=2

a₀ = 0, 168m

$$d_{2} = \frac{0,0000005889*2\sqrt{{0,168}^{2} + {0,67}^{2}}}{0,168} = 0,000004843m = 4843nm$$

Rząd widma 3

k=3

a₀ = 0, 265m

$$d_{3} = \frac{0,0000005889*3\sqrt{0,265 + {0,67}^{2}}}{0,265} = 0,000004803m = 4803nm$$

Średnia wartość stałej siatki d_s:

$$d_{s} = \frac{4967 + 4843 + 4803}{3} = 4871nm$$

1. LAMPA MIKROSKOPOWA

Maksimum przepuszczalności filtrów

$$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{d}_{\mathbf{s}}\mathbf{a}_{\mathbf{0}}}{\mathbf{k}\sqrt{\mathbf{a}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}}}$$

• Światło czerwone

Rząd widma 1

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,088}{1\sqrt{{0,088}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000634m = 634nm$$

Rząd widma 2

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,182}{2\sqrt{{0,182}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000638m = 638nm$$

Rząd widma 3

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,283}{3\sqrt{{0,283}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000632m = 632nm$$

Wartość średnia:

$$\lambda_{sr} = \frac{634 + 638 + 632}{3} = 635nm$$

• Światło zielone

Rząd widma 1

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,072}{1\sqrt{{0,072}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000520m = 520nm$$

Rząd widma 2

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,152}{2\sqrt{{0,152}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000539m = 539nm$$

Rząd widma 3

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,234}{3\sqrt{{0,234}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000535m = 535nm$$

Wartość średnia:

$$\lambda_{sr} = \frac{520 + 539 + 535}{3} = 531nm$$

• Światło fioletowe

Rząd widma 1

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,057}{1\sqrt{{0,057}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000412m = 413nm$$

Rząd widma 2

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,122}{2\sqrt{{0,122}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000436m = 436nm$$

Rząd widma 3

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,19}{3\sqrt{{0,019}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000443m = 443nm$$

Wartość średnia:

$$\lambda_{sr} = \frac{413 + 436 + 443}{3} = 431nm$$

• Światło pomarańczowe

Rząd widma 1

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,082}{1\sqrt{{0,082}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000592m = 592nm$$

Rząd widma 2

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,166}{2\sqrt{{0,166}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000586m = 586nm$$

Rząd widma 3

$$\lambda = \frac{0,000004871*0,257}{3\sqrt{{0,257}^{2} + {0,67}^{2}}} = 0,000000581m = 581nm$$

Wartość średnia:

$$\lambda_{sr} = \frac{592 + 586 + 581}{3} = 586nm$$

IV.RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

1. Szacowanie niepewności pomiaru

Δ_da₁ = Δ_da₂ = 1mm Δ_eb = 2mm

Δ_ea₁ = Δ_ea₂ = 3mm Δ_db = 1mm

$$u\left( a_{0} \right) = \frac{\Delta a}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{1^{2} + 3^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{10}{3}} = 1,83mm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ u\left( b_{0} \right) = \frac{\Delta b}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{1^{2} + 2^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{5}{3}} = 1,29mm$$

1. Niepewności całkowite pomiaru u_c(d) i u_c(λ)

$$u_{c}\left( y \right) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{k}\left\lbrack \frac{\partial y}{\partial x_{i}}*u(x_{i}) \right\rbrack^{2}}$$

$$u\left( d \right) = \sqrt{\left( \frac{\frac{\lambda k*2a*a}{2\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}} - \lambda k\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}{a_{0}^{2}}*u\left( a_{0} \right) \right)^{2} + \left( \frac{\frac{\lambda k*2b}{2\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}}}{a_{0}}*u(b) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{\lambda k*2a_{0}^{2} - 2\lambda k*(a_{0}^{2} + b^{2})}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}} + a_{0}^{2}} + u(a_{0}) \right)^{2} + \left( \frac{\lambda k*2b}{2\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}*a_{0}}*u(b) \right)^{2}} = \sqrt{\left( \frac{\lambda k(a_{0}^{2} - a_{0}^{2} + b^{2})}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}*a_{0}^{2}}}*u(a_{0}) \right)^{2} + \left( \frac{\lambda k*b}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}*a_{0}}*u(b) \right)^{2}} = \ \sqrt{\left( \frac{\text{λk}b^{2}}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}*a_{0}^{2}}*u(a_{0}) \right)^{2} + \left( \frac{\lambda k*b}{\sqrt{a_{0}^{2} + b^{2}}*a_{0}}*u(b) \right)^{2}}$$

$$u\left( d_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{588,9*1*670000000^{2}}{\sqrt{80000000^{2} + 670000000^{2}}*80000000^{2}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{588,9*1*670000000}{\sqrt{80000000^{2} + 670000000^{2}}*80000000}*1290000 \right)^{2}}$$

$$= \sqrt{\left( \frac{75589639734}{674759216} \right)^{2} + \left( \frac{6362328375}{674759216} \right)^{2}} = 112nm$$

$$u\left( d_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{588,9*2*670000000^{2}}{\sqrt{168000000^{2} + 670000000^{2}}*168000000^{2}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{588,9*2*670000000}{\sqrt{168000000^{2} + 670000000^{2}}*168000000}*1290000 \right)^{2}}$$

=50nm

$$u\left( d_{3} \right) = \sqrt{\left( \frac{588,9*3*670000000^{2}}{\sqrt{265000000^{2} + 670000000^{2}}*265000000^{2}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{588,9*3*670000000}{\sqrt{265000000^{2} + 670000000^{2}}*265000000}*1290000 \right)^{2}}$$

=30nm

$$u_{c}\left( d \right) = \frac{112 + 50 + 30}{3} = 64nm$$

$$\mathbf{u}_{\mathbf{c}}\left( \mathbf{\lambda} \right)\mathbf{=}\sqrt{\left( \frac{\mathbf{\partial\lambda}}{\mathbf{\partial}\mathbf{a}_{\mathbf{0}}}\mathbf{*u}\left( \mathbf{a}_{\mathbf{0}} \right) \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\partial\lambda}}{\mathbf{\partial b}}\mathbf{*u}\left( \mathbf{b} \right) \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\left( \frac{\mathbf{\partial\lambda}}{\mathbf{\partial d}}\mathbf{*u}\left( \mathbf{d} \right) \right)^{\mathbf{2}}}$$

$$\frac{\partial\lambda}{\partial a_{0}} = \frac{d*b^{2}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}$$

$$\frac{\partial\lambda}{\partial b} = \frac{- a_{0}\text{bd}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}$$

$$\frac{\partial\lambda}{\partial d} = \frac{a_{0}}{k*\sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}}}$$

$$u_{c}\left( \lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{d*b^{2}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}*u\left( a_{0} \right) \right)^{2} + \left( \frac{- a_{0}\text{bd}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}*u\left( b \right) \right)^{2} + \left( \frac{a_{0}}{k*\sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}}}*u\left( d \right) \right)^{2}}$$

$$u_{c}\left( \lambda_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{1*\left( \sqrt{670000000^{2} + 80000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 80000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 80000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{80000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 80000000^{2}}}*64 \right)^{2}}$$

=15, 1nm

$$u_{c}\left( \lambda_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{2*\left( \sqrt{670000000^{2} + 168000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 80000000*670000000*4871}{2*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 168000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{168000000}{2*\sqrt{670000000^{2} + 168000000^{2}}}*64 \right)^{2}}$$

=9, 9nm

$$u_{c}\left( \lambda_{3} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{3*\left( \sqrt{670000000^{2} + 265000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 265000000*670000000*4871}{3*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 265000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{265000000}{3*\sqrt{670000000^{2} + 265000000^{2}}}*64 \right)^{2}}$$

=8, 7nm

$$u_{c}\left( \lambda \right) = \frac{15,1 + 9,9 + 8,7}{3} = 11,2nm$$

POPRAWA

1.Niepewność pomiaru korzystając ze wzoru:

$$u\left( x \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overline{x} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$$

Dla u(d):

$$u\left( d \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( d_{i} - \overline{d} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$u\left( d \right) = \sqrt{\frac{\left( 112 - 64 \right)^{2} + \left( 50 - 64 \right)^{2} + \left( 30 - 64 \right)^{2}}{6}} = \sqrt{\frac{2304 + 196 + 1156}{6}} = \sqrt{\frac{3656}{6}} = \sqrt{609} = \mathbf{24,68}\mathbf{\text{nm}}$$

Dla lampy sodowej u(λ) :

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{d*b^{2}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}*u\left( a_{0} \right) \right)^{2} + \left( \frac{- a_{0}\text{bd}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}*u\left( b \right) \right)^{2} + \left( \frac{a_{0}}{k*\sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}}}*u\left( d \right) \right)^{2}}$$

$$u_{c}\left( \lambda_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{1*\left( \sqrt{670000000^{2} + 80000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 80000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 80000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{80000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 80000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 13,39nm$$

$$u\left( \lambda_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{2*\left( \sqrt{670000000^{2} + 168000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 168000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 168000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{168000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 168000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 6,85nm$$

nm

$$u\left( \lambda_{3} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{3*\left( \sqrt{670000000^{2} + 265000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 265000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 265000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{265000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 265000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 4,78nm$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( \lambda_{i} - \overline{\lambda} \right)^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\left( 13,39 - 8,34 \right)^{2} + \left( 6,85 - 8,34 \right)^{2} + \left( 4,78 - 8,34 \right)^{2}}{6}} = \sqrt{\frac{25,5 + 2,22 + 12,67}{6}} = \sqrt{\frac{40,39}{6}} = \sqrt{6,73} = \mathbf{2,59}\mathbf{\text{nm}}$$

2.Obliczanie wartości u(λ) dla lampy mikroskopowej

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{d*b^{2}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}*u\left( a_{0} \right) \right)^{2} + \left( \frac{- a_{0}\text{bd}}{k*\left( \sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}} \right)^{3}}*u\left( b \right) \right)^{2} + \left( \frac{a_{0}}{k*\sqrt{b^{2} + a_{0}^{2}}}*u\left( d \right) \right)^{2}}$$

• Światło czerwone

$$u\left( \lambda_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{1*\left( \sqrt{670000000^{2} + 88000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 88000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 88000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{88000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 88000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 13,41nm$$

$$u\left( \lambda_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{2*\left( \sqrt{670000000^{2} + 182000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 182000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 182000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{182000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 182000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 6,89nm$$

$$u\left( \lambda_{3} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{3*\left( \sqrt{670000000^{2} + 283000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 283000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 283000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{283000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 283000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 4,83nm$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\left( 13,41 - 8,38 \right)^{2} + \left( 6,89 - 8,38 \right)^{2} + \left( 4,83 - 8,38 \right)^{2}}{6}} = \sqrt{\frac{25,3 + 2,22 + 12,6}{6}} = \sqrt{\frac{40,12}{6}} = \sqrt{6,69} = \mathbf{2,58}\mathbf{\text{nm}}$$

• Światło zielone

$$u\left( \lambda_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{1*\left( \sqrt{670000000^{2} + 72000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 72000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 72000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{72000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 72000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 13,37nm$$

$$u\left( \lambda_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{2*\left( \sqrt{670000000^{2} + 152000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 152000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 152000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{152000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 152000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 6,81nm$$

$$u\left( \lambda_{3} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{3*\left( \sqrt{670000000^{2} + 234000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 234000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 234000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{234000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 234000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 4,07nm$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\left( 13,37 - 8,08 \right)^{2} + \left( 6,81 - 8,08 \right)^{2} + \left( 4,07 - 8,08 \right)^{2}}{6}} = \sqrt{\frac{27,98 + 1,61 + 16,08}{6}} = \sqrt{\frac{48,65}{6}} = \sqrt{8,11} = \mathbf{2,85}\mathbf{\text{nm}}$$

• Światło fioletowe

$$u\left( \lambda_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{1*\left( \sqrt{670000000^{2} + 57000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 57000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 57000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{57000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 57000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 13,35nm$$

$$u\left( \lambda_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{2*\left( \sqrt{670000000^{2} + 122000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 122000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 122000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{122000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 122000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 6,76nm$$

$$u\left( \lambda_{3} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{3*\left( \sqrt{670000000^{2} + 190000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 190000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 190000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{190000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 190000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 4,61nm$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\left( 13,35 - 8,24 \right)^{2} + \left( 6,76 - 8,24 \right)^{2} + \left( 4,61 - 8,24 \right)^{2}}{6}} = \sqrt{\frac{26,11 + 2,19 + 13,18}{6}} = \sqrt{\frac{41,48}{6}} = \sqrt{6,91} = \mathbf{2,63}\mathbf{\text{nm}}$$

• Światło pomarańczowe

$$u\left( \lambda_{1} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{1*\left( \sqrt{670000000^{2} + 82000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 82000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 82000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{82000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 82000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 13,4nm$$

$$u\left( \lambda_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{2*\left( \sqrt{670000000^{2} + 166000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 166000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 166000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{166000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 166000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 6,85nm$$

$$u\left( \lambda_{3} \right) = \sqrt{\left( \frac{4871*670000000^{2}}{3*\left( \sqrt{670000000^{2} + 257000000^{2}} \right)^{3}}*1830000 \right)^{2} + \left( \frac{- 257000000*670000000*4871}{1*{\sqrt{\left( 670000000^{2} + 257000000^{2} \right)}}^{3}}*1290000 \right)^{2} + \left( \frac{257000000}{1*\sqrt{670000000^{2} + 257000000^{2}}}*24,68 \right)^{2}} = 4,76nm$$

$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\frac{\left( 13,4 - 8,34 \right)^{2} + \left( 6,85 - 8,34 \right)^{2} + \left( 4,76 - 8,34 \right)^{2}}{6}} = \sqrt{\frac{25,6 + 2,22 + 12,82}{6}} = \sqrt{\frac{40,64}{6}} = \sqrt{6,77} = \mathbf{2,6}\mathbf{\text{nm}}$$

WNIOSKI

Rodzaj światła	Wartości obliczone	Wartości tablicowe odczytane z filtrów
Światło czerwone	635nm ±  2, 58nm	640 nm
Światło zielone	531nm ± 2, 85nm	533 nm
Światło fioletowe	431nm ± 2, 63nm	422 ± 6nm
Światło pomarańczowe	586nm ± 2, 6nm	595 ± 7nm

Celem zadania było wyznaczenie długości fali świetlnej. Do tego celu używaliśmy siatki dyfrakcyjnej. Porównując wyniki uzyskane w ćwiczeniu zauważamy, że wyniki z obserwacji światła czerwonego różnią się minimalnie od wartości podanych na filtrze. Pozostałe wyniki natomiast mieszczą się w podanych wartościach. W zadaniu drobnym utrudnieniem było dokładne zaznaczenie prążków linką, która z każdą zmianą położenia drgała, co mogło wywołać zły odczyt wyniku.