Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia w pierwszej części jest wyliczenie stałej siatki ( ) na podstawie zmierzonego rzędu widma. W drugiej części ćwiczenia zajmiemy się wyznaczeniem długości fali świetlnej ( ): niebieskiej, zielonej i żółtej, na podstawie zmierzonych rząd widm na prawo i na lewo.

1. Wprowadzenie

Światło widzialne jest to promieniowanie elektromagnetyczne, na które reaguje oko ludzkie. Zakres długości fal tego promieniowania wynosi od 3,8 *10^-7 m do 7,7 *10^-7 m. Do światła zalicza się również promieniowanie podczerwone i nadfioletowe. Długość fali λ równa jest odległości pomiędzy punktami przestrzeni, w których fala jest w tej samej fazie. Czas jaki fala potrzebuje na przebycie drogi równej długości fali, nazywamy okresem fali T.

λ = c ^. T + c/f,

gdzie: c – prędkość światła (w próżni 300000km/s), f – częstotliwość fali (wielkość określona liczbą długości fal mieszczących się na drodze przebytej przez falę w jednostce czasu).

Światło ma naturę dualną, falowo-korpuskularną; przyjmuje się, że światło to swego rodzaju strumienie osobliwych cząstek ( korpuskuł ), zwanych fotonami, które wykazują własności falowe. Na falową naturę światła wskazują takie fakty doświadczalne jak dyfrakcja i interferencja promieni świetlnych. Zjawisko dyfrakcji i interferencji światła możemy zaobserwować wykorzystując siatkę dyfrakcyjną. Najprostszą siatkę dyfrakcyjną stanowi przezroczysta płytka z gęsto ponacinanymi , równoległymi rysami. Rysy odgrywają rolę przesłon, a przestrzenie między rysami to szczeliny. Odległość między rysami nazywana jest stałą siatki dyfrakcyjnej d. Siatka dyfrakcyjna jest używana do analizy widmowej i pomiarów długości fali światła.

Światło przechodzące przez siatkę dyfrakcyjną ugina się na szczelinach, bowiem zgodnie z zasadą Huygensa każda szczelina staje się źródłem nowej fali wysyła promienie we wszystkich kierunkach. Zjawisko uginania się fali na otworach bądź krawędziach przesłon nazywamy dyfrakcją , czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni. Ugięte wiązki padające w to samo miejsce ekranu ulegają interferencji. Interferencją fal nazywamy nakładanie się fal o tej samej częstotliwości, powodujące wzmocnienie lub osłabienie natężenia fali wypadkowej. W tych miejscach ekranu, w których ugięte promienie spotykają się w zgodnych fazach, następuje ich wzmocnienie i powstają jasne prążki inetrferencyjne.

Promienie spotykające się w tym samym miejscu ekranu w fazach przeciwnych ulegną wzajemnemu wygaszeniu i na ekranie otrzymamy ciemny prążek. Warunkiem uzyskania minimum dyfrakcyjnego jest, aby różnica dróg dwóch sąsiednich promieni była równa nieparzystej wielokrotności długości fali

d sinλ_n = (2n+1)λ / 2

gdzie: d – odległość między szczelinami (stała siatki), α_n – kąt ugięcia, n – liczba całkowita (rząd prążka), λ - długość fali światła

Wyraźny obraz dyfrakcyjny ( ostre prążki jasne i ciemne ) otrzymuje się wówczas, gdy stała siatki jest porównywalna z długością fali uginanego światła. W typowych siatkach dyfrakcyjnych liczba rys na 1mm wynosi od ok. 1200 dla nadfioletu do 300 dla podczerwieni.

Wyznaczenie stałej siatki d

Po włączeniu źródła światła monochromatycznego o znanej długości fali λ_s odczytujemy położenia linii widmowych dla kilku rzędów po lewej i po prawej stronie szczeliny. Obliczamy dla każdego rzędu średnie odległości prążków od szczeliny :

X_n = (x₁+x₂) / 2

Następnie obliczamy sinus kąta ugięcia

i odczytujemy kąt ugięcia α_n.

Dla każdego rzędu obliczamy stałą siatki d ze wzoru

Następnie obliczamy jej średnią wartość ze wzoru d = ( d₁+ d₂+d₃ ) / 3

Wyznaczanie długości fali świetlnej

Za szczeliną ekranu ustawiamy lampę rtęciową i notujemy położenia linii widmowych na lewo i na prawo od szczeliny. Odczytu dokonujemy dla trzech rzędów , intensywnie świecących prążków barwy niebieskiej, zielonej i żółtej. Na podstawie tych odczytów obliczamy dla każdego rzędu średnią odległość prążka od szczeliny na podstawie wzoru

a_n=( a₁+a₂ ) / 2 . Znajdujemy kąt ugięcia i długość fali

Dla każdej barwy obliczamy wartość średnią długości fali : λ = ( λ₁ + λ₂+ λ₃ ) / 3

1. Obliczenia:

Wyznaczanie stałej siatki d:

Wyznaczanie długości fali świetlnej:

1. Rachunek błędu

2. Wnioski

Stała siatki d: 4868.9nm ; błąd

Długość fali świetlnej:

• dla barwy niebieskiej n=1: 438,201nm ; błąd

rząd	Sinus kąta ugięcia lasera	Stała siatki dyfrakcyjnej
1	0,138	4789,85[nm]
2	0,271	4878,23[nm]
3	0,403	4920,59[nm]
średnia	-	4868,9+/-79,05[nm]

rząd	Sinus kąta ugięcia dla barwy niebieskiej	Sinus kąta ugięcia dla barwy zielonej	Sinus kąta ugięcia dla barwy żółtej
1	0,090	0,112	0,118
2	0,178	0,223	0,235
3	0,265	0,331	0,349

rząd	Długość fali dla barwy niebieskiej	Długość fali dla barwy zielonej	Długość fali dla barwy żółtej
1	438,201+/-14,12[nm]	545,317[nm]	574,530[nm]
2	433,332[nm]	542,882[nm[	572,096[nm]
3	430,086[nm]	537,202[nm]	566,415[nm]
średnia	433,873[nm]	541,800[nm]	571,014[nm]

Δλtab dla barwy niebieskiej	Δλtab dla barwy zielonej	Δλtab dla barwy żółtej
1,227[nm]	4,299[nm]	6,986[nm]
0,282%	0,788%	1,229%

Celem mojego doświadczenia było wyznaczenie długości fal światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej i uważam cel został osiągnięty. Błąd, który uzyskałam podczas obliczeń może być spowodowany:

• niedokładnością odczytu odległości siatki dyfrakcyjnej od ekranu;

• niedokładnością odczytu odległości linii widmowych od szczeliny ekranu;

• niedokładnym ustawieniem lasera i siatki dyfrakcyjnej, co z kolei wynika z mojego niedoświadczenia;

• zbyt dużym zaokrąglaniem wyników.

1. Literatura: Tablica funkcji trygonometrycznych.