Wydział Inżynierii Lądowej	Dzień/godzina Poniedziałek 11:15		Nr zespołu 24
		Data: 16.11.2009
Nazwisko i imię: Basaj Radosław Filipek Dawid Horbowicz Marcin	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania	Ocena

Temat: Statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego.

1. Wstęp teoretyczny:

Rozpad promieniotwórczy jest zjawiskiem spontanicznym, w wyniku którego zmienia się bądź skład nukleonowy jądra atomowego ulegającego rozpadowi, bądź też zmienia się stan energetyczny tego jądra. Podstawowe prawa rozpadu promieniotwórczego zostały odkryte i opracowane przez A. H. Becquerela i zbadane przez M. Skłodowską-Curie i P. Curie. Są to przemiany:  (alfa), (beta),γ (gamma).

Rozpad α polega na emisji z jądra podwójnie zjonizowanego jadra helu.

W czasie przemiany β z jadra emitowany jest elektron i antyneutrino elektronowe dla przemiany minus lub pozyton i neutrino elektronowe dla przemiany plus.

Przemiana β-

Przemiana β+

Trzecim typem przemiany beta jest wychwyt K, polegający na wychwycie elektronu z powłoki K.

Liczba rozpadów w jednostce czasu czystej substancji promieniotwórczej maleje wykładniczo z czasem. Liczba jąder promieniotwórczych po upływie czasu t jest równa

,

gdzie
-liczba jąder promieniotwórczych w czasie t=0,

-stała rozpadu.

Zatem prawdopodobieństwo rozpadu dowolnego jądra jest równe

Jest ono stałe w czasie i nie zależy od warunków zewnętrznych zatem rozpad pierwiastków promieniotwórczych jest zjawiskiem przypadkowym.

Konsekwencją przypadkowości powinno być istnienie fluktuacji statystycznych.

Oznacza to, że pomiary rzeczywistej aktywności dowolnej próbki nie układają się idealnie na krzywej wykładniczej. W doświadczeniu badamy rozpad substancji o bardzo długim okresie połowicznego zaniku w porównaniu do czasu trwania doświadczenia. Tak więc otrzymany wycinek krzywej wykładniczej możemy przybliżyć przez linię prostą o zerowym nachyleniu. Równocześnie zakładamy stałą aktywność preparatu.

Chcąc wykazać statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego powinniśmy stwierdzić wykładniczy spadek aktywności preparatu, wykazać niezależność stałej rozpadu od czynników zewnętrznych i jej niezmienniczość w czasie. W warunkach laboratoryjnych możemy jedynie zbadać rozkład częstości rozpadów promieniotwórczych próbki o bardzo długim okresie połowicznego zaniku. W takim przypadku rozkład częstości rozpadów rejestrowanych w stałej jednostce czasu powinien być zgodny z rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń przypadkowych.

Jeżeli liczba prób jest b. duża (dąży do nieskończoności) oraz prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia jest b. małe, to rozkład prawdopodobieństwa jest bliski rozkładowi Poissona, który jest określony przez jeden parametr m przybliżony przez średnią liczbę rozpadów zarejestrowanych w jednostce czasu:

Po normalizacji otrzymanych wyników pomiarowych możemy porównać je z rozkładami teoretycznymi poprzez przedstawienie znormalizowanych wartości doświadczalnych oraz wartości teoretycznych w postaci histogramów oraz przez wykonanie testu
.

2. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest dowód statycznego charakteru rozpadu promieniotwórczego. Dowód musiałby zawierać: stwierdzenie wykładniczego malenia aktywności próbki, wykazanie niezależności stałej rozpadu od czynników zewnętrznych i jej niezmienności w czasie. Niestety w warunkach laboratorium studenckiego nie jest możliwe tak dokładne zweryfikowanie tego prawa. Istniejące warunki pozwalają jedynie zbadać rozkład częstotliwości rozpadów promieniotwórczych próbki o bardzo długim okresie połowicznego zaniku, dostatecznie długim w porównaniu z czasem obserwacji, aby założenie o stałej aktywności próbki było w pełni uzasadnione. Rozkładem opisującym ściśle częstotliwość zdarzeń przypadkowych jest rozkład dwumianowy. W naszym przypadku doświadczalne rozkłady będziemy porównywać z przybliżonym rozkładem Poissona.

Omówimy teraz cechy charakterystyczne rozkładu Poissona. Wzór na prawdopodobieństwo wystąpienia x rozpadów w danym okresie czasu jest następujący

Zależny jest on od jednego parametru m=np., który jest tzw. wartością oczekiwaną, n jest liczbą prób w okresie czasu (w tym przypadku liczbą jąder), p jest prawdopodobieństwem zdarzenia, które nas interesuje (w tym przypadku prawdopodobieństwo rozpadu jądra stałe w czasie - λ). Dobrym przybliżeniem wartości oczekiwanej m jest obliczona przez nas średnia liczba
zdarzeń (rozpadów) w jednostkowym okresie czasu.

Ilościowe sprawdzenie zgodności rozkładu praktycznego z teoretycznym będzie dokonywane za pomocą testu χ² . Badamy sumę określoną wzorem:

gdzie l to liczba pomiarów, y_i to wielkość pomierzona w i-tym przedziale czasowym przy ustalonej wartości x_i , f(x_i) to wielkość teoretyczna w i-tym przedziale czasowym przy ustalonej wartości x_i, σ_i to błąd pomiaru w i-tym przedziale czasowym.

Dla rozkładu Poissona wzór ten się upraszcza i mamy:

gdzie n_i liczba zarejestrowanych zdarzeń typu x_i (liczba przedziałów czasowych w których rozpadło się [i] jąder), n to liczba zdarzeń w całym okresie badania (liczba przedziałów czasowych), p_i prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia typu x_i według rozkładu Poissona (prawdopodobieństwo rozpadnięcia się [i] jąder według rozkładu Poissona).

3. Wyniki

Dokonaliśmy pomiaru ilości rozpadów próbki promieniotwórczej dla położenia próbki nisko i wysoko.

Ilość prób w obu przypadkach wynosiła 100, a czas otwarcia bramki 30ms.

pomiar dla położenia próbki:	x	^2	liczba stopni swobody
nisko	0,12	0,24	1
wysoko	0,67	1,07	3

Następnie wykonaliśmy 30 takich pomiarów o ilości prób równej 100 i bramce 20ms.

numer pomiaru	x	^2	liczba stopni swobody
1	0,29	1,75	2
2	0,38	3,02	2
3	0,35	4,28	2
4	0,31	0,07	1
5	0,35	0,28	1
6	0,44	1,56	1
7	0,34	1,07	1
8	0,36	1,57	1
9	0,43	0,34	2
10	0,35	0,12	1
11	0,35	0,12	1
12	0,35	3,04	1
13	0,33	0,08	1
14	0,31	1,53	1
15	0,28	0,43	1
16	0,39	0,55	2
17	0,35	5,11	2
18	0,48	4,92	2
19	0,37	17,89	3
20	0,39	4,06	1
21	0,30	9,14	2
22	0,51	1,01	2
23	0,23	2,33	1
24	0,35	0,53	2
25	0,36	5,15	2
26	0,30	0,19	1
27	0,33	0,97	2
28	0,36	5,16	2
29	0,41	2,29	2
30	0,41	0,83	2

Następny etap ćwiczenia miał charakter indywidualny. Każda osoba wybrała jeden pomiar i przygotowała do niego szczegółowe opracowanie. Załączono je do sprawozdania i dokonano ich interpretacji.

4. Wnioski

Analizując przebieg prawdopodobieństwa rzeczywistego z rozkładem Poissona możemy wysunąć wniosek, że rozkład promieniotwórczy jest procesem przypadkowym. W całym doświadczeniu założyliśmy istnienie jedynie błędów przypadkowych.

Dla rozkładu Poissona wykres prawdopodobieństwa rzeczywistego jest zbliżony do wykresu prawdopodobieństwa teoretycznego. Potwierdzają to wartości ². Rozpatrując wyniki można uznać doświadczenie za potwierdzające statystyczny charakter rozpadu promieniotwórczego, jednak ze względu na rozbieżności wartości testu ² i stopni swobody nie możemy uznać tego doświadczenia za całkowicie dowodzące wyżej wspomnianą teorię. W warunkach laboratorium studenckiego nie możemy w pełni udowodnić wykładniczego zmniejszania się aktywności próbki, niezależności stałej rozpadu od czynników zewnętrznych i jej niezmienności w czasie.

5

---