1. Wstęp teoretyczny

W fizyce niutonowskiej posługujemy się pojęciem punktu materialnego. Upraszcza to wiele zagadnień, tworząc matematyczny model zjawiska fizycznego. Nie należy jednak zapominać, że nawet najtwardsze materiały, takie jak diament czy widia (węglik żelaza) ulegają odkształceniom nawet pod działaniem stosunkowo niewielkich sił. Odkształcenia te mogą być nieznaczne (ciała stałe) lub większe (gazy, ciecze).

Ciało nazywamy sprężystym, jeżeli odkształcenia wywołane działającymi na nie siłami znikają zupełnie po ustąpieniu tych sił. Spójrzmy, zatem na ten problem bardziej mikroskopowo. Istnienie równowagi trwałej między cząsteczkami ciała stałego, (czyli węzłami sieci krystalicznej) wynika z faktu istnienia dwóch sił między cząsteczkami, odpychającej i przyciągającej i ich niejednakowej zależności od odległości między cząsteczkami. Przy czym siły odpychania rosną zawsze znacznie bardziej niż siły przyciągania. Dzięki temu przy pewnej odległości wzajemnej cząsteczek r0 siły te równoważą się, tworząc stan równowagi trwałej.

Siły przyciągania i odpychania opisane są przez następujące zależności:

, gdzie a,b zależą od budowy cząsteczki węzła sieci, a m jest zwykle rzędu 9, n zawiera się w przedziale 2…7.

Duży wpływ na sprężystość ciał stałych ma również ich budowa, złożenie z wielu małych fragmentów kryształów.

Zadziałanie siłą osiową na pręt powoduje jego wydłużenie, a zarazem wzrost sił przyciągania między cząsteczkami poszczególnych warstw. Po przekroczeniu pewnej granicy cząsteczki nie powrócą już do poprzedniego stanu.

W rzeczywistości jednak proces odkształcania pręta w wyniku przemieszczania się cząsteczek nie przebiega tak prosto, jak by się to mogło wydawać. Towarzyszy mu również zmiana średnicy pręta.

Naprężeniem nazywamy wektor o wartości równej stosunkowi wartości siły do powierzchni, na którą ona działa, o kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem siły:

Jednostką naprężenia jest Pascal [P], czyli takie naprężenie, jakie wywołuje jednostkowa siła działająca na jednostkę powierzchni.

Wyróżniamy zasadniczo 3 różne typy odkształceń, jakim ulegają ciała:

• Odkształcenie jednostronne, l/l- odkształcenie względne,

• Odkształcenie wszechstronne, V/V - odkształcenie względne,

• ścinanie, miarą jest kąt skręcenia ścianek

Prawo Hooke'a formułuje zależność między naprężeniem, a odkształceniem. Jeżeli naprężenie w ciele jest dostatecznie małe, to wywołane przez nie odkształcenia względne są do nich wprost proporcjonalne.

Związek powyższy wyrażają wzory, których postać jest zależna od rozważanego odkształcenia, odpowiednio:

Współczynniki proporcjonalności 1/E, 1/K, 1/G nazywamy współczynnikami sprężystości, a ich odwrotności modułami odpowiednio: Younga, ściśliwości i sztywności. Są to stałe charakteryzujące dany rodzaj ciała, tzw. stałe materiałowe.

Wyprowadźmy, zatem wzór, za pomocą, którego będziemy obliczać wartość modułu Young 'a. Skorzystamy z prawa Hooke 'a, wzoru na pole koła i definicji naprężenia:

2. Pomiary

Tabela nr1

Lp.	l0	Δl0		Δ	a	Δa
	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]	[ ]
1	835		0,87		0,62
2	836		0,88		0,58
3	836		0,89		0,59
4	835		0,92		0,57
5	835	1	0,87	0,01	0,58	0,01
6	836		0,87		0,58
7	837		0,89		0,58
8	835		0,89		0,57
9	835		0,90		0,56
10	836		0,91		0,59
średnia	836		0,89		0,58

Lp			Δ			Δ		Δ		Δ
	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[dz]	[mm/dz]	[mm/dz]
1	61			158
2	44			138
3	46	48	3,3	140	143	3,8	95	0,5	0,006	0.0001
4	44			139
5	44			140

Tabela nr2

Tabela nr3

Lp		Δ			Δ		Δ		Δ	Δ	Δ(Δ )	Δ / l0	Δ(Δ / l0)		Δ	Δ /
	[kg]	[kg]		[N]	[N]	m^2∗10^-6	m^2∗10^-6	(N/m^2)∗10^6	(N/m^2)∗10^6	m∗10^-3	m∗10^-3			N/m^2	N/m^2
1	1		34	10				16,67		0,20		0,00024
2	2		64	20				33,33		0,38		0,00046
3	3	0,0001	93	30	7,07	0,60	0,01	50	11,79	0,56	0,12	0,00067	0,0001	658∗10^9	85,54∗10^9	0,13
4	4		120	40				66,67		0,72		0,00086
5	5		143	50				83,33		0,86		0,00103

Wykres narysowany z regresji liniowej policzonej w programie Microsoft Excel

a=0,0000118 Δa=0,0000003
b=0,0000617 Δb=0,0000 162

3. Wnioski

W przeprowadzonym ćwiczeniu największy wpływ na błędy miała niedoskonałość przyrządu pomiarowego, jakim jest mikroskop, a spowodowane tym, iż nie można uzyskać ostrości wystarczającej do odczytu poprawnego wyniku pomiaru. Jednakże pomimo tych błędów otrzymana wartość modułu Young'a jest zadawalająca (wartość odczytana z tablicy stałych fizycznych to E=
). Jednak przy pomiarach ma miejsce stosunkowo duży błąd względny (13%) wynikający z prostoty przyjętej w doświadczeniu metody. Przykładem przyjętych uproszczeń może być nie branie pod uwagę błędu wynikającego ze zmieniającej się w trakcie doświadczenia średnicy drutu.

LABORATORIUM PODSTAW FIZYKI

Dr Janusz Dziedzic

Ćw. 10







Aleksandra Ciepielowska

SKP nr albumu 183217
data oddania: 6 maja 2011

Ocena:

---