1.Wprowadzenie:

Zjawisko Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla (wówczas studenta). Polega na tym, że w przewodniku z prądem umieszczonym w polu magnetycznym powstaje poprzeczne do prądu i pola magnetycznego napięcie elektryczne.

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach a,b,d takich, że l > b > d. Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do l) płynie prąd i (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia
), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do d) przebija go pole magnetyczne o indukcji
, to na nośniki prądu o ładunku q działa siła Lorentza:

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i pole elektryczne, które może być przedstawione jako różnica potencjałów natężenie pola elektrycznego
, a na kolejne nośniki działa też siła Coulombowska.

Wypadkowa siła jest równa:

W stanie równowagi, kiedy siła Lorentza i Coulombowska równoważą się. Co prowadzi do równania:

lub

gdzie:

n - koncentracja nośników,

e - ładunek elektronu,

d - grubość płytki,

I - natężenie prądu,

R - stała zależna od materiału (stała Halla).

Napięcie U_H, powstałe pomiędzy ściankami przewodnika, nazywane jest napięciem Halla. Zjawisko Halla umożliwia pomiar znaku ładunków poruszających się w przewodniku oraz ich koncentrację.

2.Tabela pomiarów

Natężenie prądu magnesującego IM [A]	Wartość indukcji pola mag. B [T]	Natężenie prądu sterującego I[A]	Napięcie Halla		Średnia wartość napięcia UH [V]
							UH1 [V]	UH2 [V]
		2,5	1	0	0,002	0,002	0,002
				0,54	0,025	0,016	0,0205
				1	0,045	0,033	0,039
				1,5	0,066	0,05	0,058
				2	0,087	0,068	0,0775
				2,5	0,107	0,087	0,097
				3	0,128	0,104	0,116
				3,5	0,148	0,121	0,1345
				4	0,172	0,139	0,1555
				4,5	0,192	0,155	0,1735
				5	0,211	0,173	0,192
		1	0,4	0	0,002	0,001	0,0015
				0,54	0,012	0,004	0,008
				1	0,21	0,009	0,015
				1,5	0,030	0,015	0,0225
				2	0,039	0,020	0,0295
				2,5	0,049	0,027	0,038
				3	0,059	0,033	0,046
				3,5	0,068	0, 039	0,0535
				4	0,077	0,044	0,0605
				4,5	0,085	0,050	0,0675
				5	0,094	0,055	0,0745

3.Obliczenia:

Aby wyznaczyć stałą Halla skorzystać należy ze wzoru

który po przekształceniu ma postać

Dla prądu magnesującego o natężeniu 2,5 A stała Halla przyjmuje średnią wartość równą

Dla prądu magnesującego o natężeniu 1 A stała Halla przyjmuje średnią wartość równą

Średnia wartość stałej Halla wynosi

Do wyznaczenia koncentracji n nośników prądu korzystamy z zależności

Wartość koncentracji n nośników prądu ma wartość równą

4.Wykresy:

5. Rachunek i dyskusja niepewności pomiarowych:

Niepewność wzorcowania dla wielkości I, I_M, U_H wynosi odpowiednio

Pomiar wielkości nie jest obarczony niepewnością eksperymentatora, gdyż do pomiaru użyte zostały mierniki cyfrowe.

Całkowita niepewność pomiarowa jest równa niepewności wzorcowania i wynosi odpowiednio

Do obliczenia niepewności złożonych wielkości R i n korzystamy ze wzoru

który po przekształceniu, dla wartości R ma postać

Dla wartości n

6.Wnioski:

Celem ćwiczenia była wyznaczenie stałej Halla oraz koncentracji n nośników prądu. Niedokładność pomiaru spowodowana jest przede wszystkim niedokładnością mierników.

Zauważyć można, że wraz ze wzrostem wartości natężenia prądu magnesującego wykres ma bardziej stromy przebieg. Spowodowane jest to coraz większym polem magnetycznym zwiększającym siłę Lorentza.

Zjawisko Halla

- 5 -

---