Sprawozdanie

Temat: Metody pomiarowe i opracowania wyników w laboratorium fizyki

Wydział	Dzień/godz. Poniedziałek 8:15 - 11:00			Nr zespołu:
Inżynierii Lądowej	Data 15.10.2007			26
Imię i Nazwisko	Ocena z przygotowania:		Ocena ze sprawozdania:		Ocena:
1. Karol Wądołowski 2. Jacek Żurowski 3. Emil Bartold
Prowadzący:		Podpis
		Prowadzącego

Część1

Cel ćwiczenia: Pomiar średnicy śruby w dwóch położeniach, za pomocą śruby mikrometrycznej. Określenie kształtu śruby.

	Średnica mierzona w poprzek kropek	Średnica mierzona wzdłuż kropek
Pomiar 1	19,99	19,95
Pomiar 2	19,99	19,95
Pomiar 3	19,98	19,95
Pomiar 4	19,98	19,96
Pomiar 5	19,98	19,94
Pomiar 6	19,98	19,95
Pomiar 7	19,99	19,96
Pomiar 8	19,98	19,96
Pomiar 9	19,98	19,95
Pomiar 10	19,98	19,95
Średnia	19,98	19,95
Średnia całości		19,97

Obliczam średnią średnicę śruby

Obliczam odchylenie standardowe:

Średnie odchylenie wartości średniej określa nam wielkość przedziału w którym z prawdopodobieństwem 68% można oczekiwać wartości rzeczywistej.

Śruba nie zachowuje idealnych wymiarów. Występuje różnica pomiędzy średnicą pomierzoną wzdłuż kropek i poprzek kropek która wynosi 0,03mm.

WSTĘP TEORETYCZNY

Prawo Ohma - Dla danego odcinka obwodu natężenie prądu płynącego w przewodniku jest wprost proporcjonalne do napięcia pomiędzy końcami tego przewodnika

czyli

Ten stały dla odcinka obwodu (w stałej temperaturze) stosunek U/I nazywamy jego oporem elektrycznym:

Przy połączeniu szeregowym opór układu jest równy sumie oporów poszczególnych oporników.

Rz=R1+R2

Przy połączeniu równoległym opór układu jest równy sumie odwrowności oporów poszczególnych oporników.

gdzie:

Rz - opór zastępczy

R1-opór pierwszego opornika

R2-opór drugiego opornika

Do pomiaru natężenia prądu stosuje się amperomierz, który podłącza się do układu szeregowo. Amperomierz charakteryzuje się bardzo małym oporem wewnętrznym.

W idealnym amperomierzy opór wewnętrzny jest równy zero, co stosowane jest w obliczeniach, jednak nie istnieje taki amperomierz.

Amperomierz oznaczamy w następujący sposób:

Do pomiaru napięcia prądu elektrycznego stosuje się woltomierz, który podłącza się do układu równolegle. Idealny woltomierz charakteryzuje się bardzo dużym oporem wewnętrznym. W obliczeniach przyjmuje się, że wartość jego oporu dąży do nieskończoności, jednak w rzeczywistości, wartość ta jest mniejsza.

Woltomierz oznaczamy w następujący sposób:

Każde urządzenie charakteryzuje się błędem pomiaru, który jest podany i określony za pomocą klasy przyrządu.

Błąd pojedynczego pomiaru miernikiem wychyłowym określony jest przez klasę przyrządu wyrażoną w procentach pomnożoną przez aktualny zakres pomiarowy. Dla jednakowego zakresu błąd pomiaru będzie identyczny.

Błąd pojedynczego pomiaru miernikiem cyfrowym określony jest przez klasę przyrządu wyrażoną w procentach pomnożoną przez aktualny wynik pomiarowy i dodaną do liczby, pomnożoną przez rząd ostatniej cyfry wyniku pomiarowego.

Aby otrzymać najmniejszy błąd, pomiary dokonujemy na najmniejszym dostępnym zakresie.

Część 2

Dziesięciokrotny pomiar stosunku napięcia do natężenia dla opornika R4

Do pomiarów użyto woltomierza o klasie 1.

Błąd pomiaru bezpośredniego (dla woltomierza) wynosi

Do pomiarów natężenia używaliśmy amperomierza którego dla zakresu 2A wynosi:

Opór liczymy ze wzoru:

Błąd oporu obliczamy metodą logarytmiczną:

Błąd oporu wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

Zakres woltomierza U [V]	Pomiar napięcia [V]	Błąd pomiaru napięcia [V]	Zakres Amperomierza	Pomiar Amperomierza [A]	Błąd pomiaru amperomierza [A]	Opór [Ω]	Błąd oporu [Ω]
30	0,8	0,3	2	1,9	0,0238	0,42	0,16
30	2,2	0,3	2	5,3	0,0646	0,42	0,06
30	3,4	0,3	2	8,1	0,0982	0,42	0,04
30	3,8	0,3	2	9,1	0,1102	0,42	0,04
30	5,4	0,3	2	13,1	0,1582	0,41	0,03
30	5,4	0,3	2	12,9	0,1558	0,42	0,03
30	6	0,3	2	14,5	0,175	0,41	0,03
30	6	0,3	2	14,4	0,1738	0,42	0,03
30	6,8	0,3	2	16,3	0,1966	0,42	0,02
30	7,2	0,3	2	17,4	0,2098	0,41	0,02

Podstawy matematyczne stosowania metody najmniejszych kwadratów przy regresji liniowej

Żądamy minimalizacji funkcji χ², która mierzy odchylenie zadanej zależności funkcyjnej od punktów doświadczalnych. W przypadku funkcji liniowej f(x) = ax + b, funkcja χ² sprowadza się do wzoru:

,

,

Opór wynosi 0,41

Wniosek: Stosunek wartości napięcia i natężenia jest stały. Jest to potwierdzenie prawa Ohma.

Charakterystyka prądowo napięciowa oporników R1, R2, R3, R1 + R2

Zakres woltomierza U [V]	Pomiar napięcia [V]	Błąd pomiaru napięcia [V]	Zakres Amperomierza	Pomiar Amperomierza [A]	Błąd pomiaru amperomierza [A]	Opór [Ω]	Błąd oporu [Ω]
opornik R1
30	3,2	0,3	2	67,1	0,8062	0,05	0,0050
opornik R2
30	4,4	0,3	2	46,1	0,5542	0,10	0,0077
opornik R3
30	4,4	0,3	2	46,1	0,5542	0,10	0,0077
R1+R2
30	5,1	0,3	2	34,7	0,4174	0,15	0,0104

Obliczam błąd pomiaru oporu za pomocą różniczki zupełnej dla oporników R1 i R2:

Dla opornika R1:

Dla opornika R2:

Dla opornika R3, R1+R2

Obliczam błąd pomiaru oporu metodą logarytmiczną:

R3

Obliczam błąd pomiaru oporu dla R1+R2

Wniosek: Suma oporów oporników R1 i R2 równa się tyle samo co opór tych oporników mierzonych razem czyli opór oporników połączony połączonych szeregowo jest równy sumie ich oporów.

---