Imię i nazwisko:	Ćwiczenie nr O9 Badanie zależności emisji energetycznej żarówki od temperatury.
Kierunek i rok:	Ocena z kolokwium: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena ze sprawozdania: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena końcowa: ....................................... data ....................... podpis...........................
Nazwisko prowadzącego zajęcia:

WSTĘP TEORETYCZNY:

Ciało doskonale czarne.

Modelowe ciało całkowicie pochłaniające padające na nie promieniowanie niezależnie od długości fali elektromagnetycznej, czyli mające zdolność absorpcyjną równą jedności w całym zakresie długości fal. Zgodnie z prawem Kirchhoffa ciało doskonale czarne ma największą ze wszystkich ciał zdolność emisyjną, czyli jest ciałem promieniującym w danej temperaturze najwięcej energii. Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego jest widmem ciągłym. Długość fali odpowiadająca maksimum natężenia promieniowania jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury ciała doskonale czarnego (prawo przesunięć Wiena). Widmo promieniowania ciała doskonale czarnego opisują w przybliżeniu - oparte na klasycznym założeniu ciągłej emisji promieniowania - prawo promieniowania Rayleigha-Jeansa i prawo promieniowania Wiena, które są poprawne każde tylko dla części widma. Rozkład promieniowania w całym zakresie długości fal opisuje prawo promieniowania Plancka, zgodnie z którym zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego o temperaturze w skali bezwzględnej T wyraża się wzorem:

ν - częstotliwość promieniowania,

c - prędkość światła,

k - stała Boltzmanna,

h - stała Plancka (h = 6,626 * 10^-34[Js]).

Prawo to sformułowane przy założeniu, że atom może emitować energię jedynie w określonych porcjach, zw. Kwantami energii, stało się to jedną z podstaw mechaniki kwantowej.

W obszarze małych częstotliwości i ciał o temperaturze dostatecznie wysokiej (hν << kT) prawo promieniowania Planka przechodzi w prawo promieniowania Rayleigha-Jeansa:

Natomiast w przypadku dużych częstotliwości (hν >> kT) przechodzi w przybliżone prawo promieniowania Wiena:

Całkowitą zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego opisuje prawo promieniowania Stefana-Boltzmanna:

które można otrzymać po scałkowaniu wzoru Plancka (σ - stała Stefana- Boltzmanna).

Ciało doskonale czarne jest pojęciem teoretycznym, w rzeczywistości występują ciała będące jego przybliżeniem, jest nim np. komora z małym otworkiem, której ścianki są od wewnątrz poczernione, tak że praktycznie całe promieniowanie wpadające przez otworek zostaje pochłonięte przez ścianki komory. Ciało, którego zdolność absorpcyjna jest mniejsza niż zdolność absorpcyjna ciała doskonale czarnego, lecz również nie zależy od długości fali, nazywa się ciałem szarym, zaś ciało o zdolności absorpcyjnej zależnej od długości fali - ciałem barwnym.

Energia i moc prÄ…du.

Przemiany energii w obwodzie elektrycznym. Niecała energia potencjalna nośników prądu dostarczona przez źródło musi zostać zmieniona na ciepło. Tak będzie tylko w przypadku opornika, jako jedynego odbiornika prądu. W zależności od rodzaju urządzenia podłączonego do obwodu energia potencjalna ładunków może być zmieniona na pracę mechaniczną (silnik) lub na energię chemiczną (akumulator). W każdym przypadku praca wykonywana przez prąd będzie równa iloczynowi ładunku, który przepłynął przez urządzenie i i napięcie na zaciskach urządzenia.

Moc prądu elektrycznego P - stosunek pracy prądu elektrycznego W do czasu t, w którym została ona wykonana:

q - ładunek przepływający przez opornik,

U - spadek napięcia na oporze,

I - natężenie prądu,

R - opór przewodnika.

Metody pomiaru oporu elektrycznego.

1. metody techniczne

Korzystamy z prawa Ohma. W tym celu należy wyznaczyć natężenie prądu I płynącego przez badany opór R za pomocą amperomierza oraz spadek napięcia U na tym oporze za pomocą woltomierza.

Ponieważ zarówno amperomierz, jak i woltomierz posiadają opory wewnętrzne (odpowiednio r_A i r_V), sposób podłączenia zależy od tego, w jakim stosunku jest opór R do r_A i r_V.

• R << r_V, wtedy przez woltomierz podÅ‚Ä…czony równolegle do R pÅ‚ynie zaniedbywalny prÄ…d i amperomierz podÅ‚Ä…czony poza woltomierzem zmierzy prÄ…d pÅ‚ynÄ…cy przez opornik R.

• r_A << R ≈ r_V, wtedy prÄ…du pÅ‚ynÄ…cego przez woltomierz nie można zaniedbać i amperomierz nie może być umieszczony poza woltomierzem; spadek napiÄ™cia mierzony przez woltomierz jest w przybliżeniu równy spadkowi napiÄ™cia na oporze R.

2. metody laboratoryjne

w metodach tych unika się amperomierzy i woltomierzy, które powodują dodatkowy błąd przez to, że w procesie pomiaru na ogół płynie przez nie prąd.

• Mostek Wheatstona.

W metodzie tej wyznacza się wartość oporu R_x znając opór wzorcowy R oraz mierząc położenie D suwaka na drucie oporowym AB (tzw. Potencjometrze), odpowiadające równości potencjałów między punktami C i D (wtedy przez galwanometr G nie przepływa prąd). Wartość oporu odcinka drutu jest proporcjonalna do długości odcinka, zatem:

Zależność oporu przewodnika metalicznego od temperatury.

Dla prawie wszystkich metali (dla niezbyt niskich temperatur) opór właściwy R rośnie z temperaturą t według wzoru:

R = R₀ (1 + αt)

R₀ - opór wÅ‚aÅ›ciwy przy temperaturze 0ºC, a temperatura mierzona jest w stopniach Celsjusza. Współczynnik temperaturowy oporu wÅ‚aÅ›ciwego α jest równy okoÅ‚o 0,004 K^-1.

W niskich temperaturach występują odstępstwa od powyższego wzoru. Dla niektórych metali występuje w pewnej temperaturze zupełny zanik oporu - metal staje się nadprzewodnikiem. Dla innych metali w bardzo niskich temperaturach opór właściwy przestaje zależeć od temperatury, przechodząc w tzw. Opór resztkowy R_r. Wartość oporu resztkowego zależy znacznie od występowania w danym metalu domieszek innych substancji.

Przy przejściu metali w stan ciekły ich opór właściwy skokowo rośnie ( do nielicznych wyjątków należą gal i bizmut, dla których opór w stanie ciekłym jest mniejszy niż opór w stanie stałym).

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA:

Wyniki pomiarów:

l.p.	U [V]	I [A]	P [W]	RT []	R0 []	RT/R0 []	T [K]
1	50	0,17	8,50	294,12	60	4,90	1125
2	70	0,20	14,00	350,00	60	5,83	1268
3	90	0,22	19,80	409,09	60	6,82	1346
4	100	0,23	23,00	434,78	60	7,25	1476
5	120	0,25	30,00	480,00	60	8,00	1580
6	140	0,27	37,80	518,52	60	8,64	1645
7	160	0,29	46,40	551,72	60	9,19	1736
8	180	0,31	55,80	580,64	60	9,68	1801
9	185	0,31	57,35	596,77	60	9,95	1840
10	200	0,32	64,00	625,00	60	10,42	1918

Zakres U = 300V klasa U = 0,5 najmniejsza działka = 5V

Zakres I = 1A klasa I = 0,5 najmniejsza działka = 0,01A

Obliczam moc P ze wzoru: P = U*I

Obliczam opór R_T ze wzoru: R_T = U/I

Obliczam R_T/R₀.

Wszystkie obliczone wartości wpisuję do tabeli pomiarów.

NastÄ™pnie sporzÄ…dzam wzorcowy wykres zależnoÅ›ci oporu wzglÄ™dnego włókna wolframowego R_T/R₀ od temperatury na podstawie poniższej tabeli:

T[K]	293	1500	3000	3510
RT/R0	1	7,514	17,950	21,420

Odczytuje z niego wartoÅ›ci temperatury odpowiadajÄ…ce zmierzonym wartoÅ›ciÄ… R_T/R₀ i wpisuje je do tabeli pomiarów.

Aby sporządzić wykres zależności lnP = f(lnT) muszę metodą regresji liniowej znaleźć wartość współczynnika kierunkowego a i wartość b.

lnP = a lnT + b

l.p.	LnT [K]	LnP [W]	(LnT)^2 [K^2]	(LnP)^2 [W^2]	(LnP*LnT) [K*W]
1	7,025	2,141	49,350625	4,583881	15,040525
2	7,145	2,639	51,051025	6,964321	18,855655
3	7,205	2,986	51,912025	8,916196	21,514130
4	7,297	3,135	53,246209	9,828225	22,876095
5	7,365	3,401	54,243225	11,566801	25,048365
6	7,405	3,632	54,834025	13,191424	26,894960
7	7,459	3,837	55,636681	14,722569	28,620183
8	7,496	4,022	56,190016	16,176484	30,148912
9	7,517	4,049	56,505289	16,394401	30,436333
10	7,559	4,159	57,138481	17,297281	31,437881
n =10	∑(LnT)=73,473	∑(LnP)=34,001	∑(LnT)^2=540,107601	∑(LnP)^2=119,641583	∑(LnT*lnP)=250,873039

Wyznaczam współczynnik a:

a = 3,78

Wyznaczam współczynnik b:

b = -24,41

Wyznaczam odchylenie standardowe od wartości a:

S_a = 0,12

Wyznaczam odchylenie standardowe od wartości b:

S_b = 0,89

Wyznaczam prostÄ… teoretycznÄ…:

y = ax + b → y = 3,78x - 24,41

x = 7 → y = 2,05

x = 8 → y = 5,83

Wyznaczam prostÄ… y₁:

y₁ = (a+S_a)x + (b+S_b) → y₁ = 3,90x - 23,52

x = 7 → y = 3,78

x = 8 → y = 7,68

Wyznaczam prostÄ… y₂:

y₂ = (a-S_a)x + (b-S_b) → y₂ = 3,66x - 25,30

x = 7 → y = 0,32

x = 8 → y = 3,98

Wnioski:

Celem powyższego doświadczenia było wyznaczenie wykładnika potęgi temperatury w równaniu

Ec = k · T ⁴. WykÅ‚adnik potÄ™gi, jaki uzyskaÅ‚am wynosi a = 3,78, a wiÄ™c wynik ten jest bardzo zbliżony do wartoÅ›ci wykÅ‚adnika podanej w równaniu. Zatem zaÅ‚ożony cel zostaÅ‚ osiÄ…gniÄ™ty. Na niedokÅ‚adność pomiaru mogÅ‚o wpÅ‚ynąć wiele czynników tj. niedokÅ‚adność zmysłów czÅ‚owieka, wada urzÄ…dzenia

np. amperomierza. Mimo to obliczenia, które wykonałam nie są obarczone zbyt dużymi odchyleniami od wartości średniej. Na sporządzonym przeze mnie wykresie nie występują żadne punkty pomiarowe, które obarczone są błędem grubym.

---