Statystyka to nauka zajmująca się badaniem ilościowych właściwości zjawisk masowych. Zjawisko masowe to takie, które może być przedstawione za pomocą dowolnej ilości obiektów scharakteryzowanych przez dowolną ilość cech. Opisują ja fakty istotne dla prowadzonego badania i takie, które nie mają istotnego znaczenia dla badanego zjawiska. Zadaniem statystyki jest opisywanie tych faktów celem wykrycia prawidłowości w formie liczbowej, dokonuje opisu badanego zjawiska i przedstawienie prognozy na przyszłość. Zjawisko masowe to taki proces, który wzięty w dużej masie zdarzeń wykazuje prawidłowość jakiej nie można zauważyć w przypadku pojedynczej jednostki. Zjawisko masowe może wystąpić dowolną ilość razy. Może być opisane również za pomocą dowolnej ilości faktów, które stanowią przyczyny kształtowania się prawidłowości. Zjawiskami masowymi rządzi prawo wielkich liczb. Im liczba obserwacji jest większa tym wyraźniej zarysowywała będzie się szukana prawidłowość a wartości liczbowe opisujące badane zjawisko będą charakteryzowały się wyższą precyzją oszacowań.
Etapy badania statystycznego:
1. Planowanie i przygotowanie badania
sformułowanie hipotezy merytorycznej stanowiącej cel badania
określenie przedmiotu badań obejmującego wyliczenie wszystkich obiektów, które poddane zostaną analizie, wyszczególnienie cech charakteryzujących te obiekty zgodnie z celem badań i określenie przedziału czasowego, w którym to zostaną zebrane dane statystyczne
ustalenie metod badawczych
2. Obserwacja statystyczna wraz z zebraniem materiału liczbowego.
3. Wstępne opracowanie i prezentacja materiału liczbowego
grupowanie i klasyfikacja w kategorii obiektów, cech i czasu; grupowanie to dokonanie podziału całej zbiorowości na rozłączne podzbiory; klasyfikacja zalicza element do podzbioru jeżeli charakteryzuje się on określonymi właściwościami
zliczanie i tabelaryzacja, przedstawienie wykresów słupkowych, kołowych itd.
4. Analiza statystyczna kierunkowa, prowadząca do wykazania prawdziwości hipotezy merytorycznej
5. Weryfikacja hipotezy merytorycznej (statystyka matematyczna)
6.Opis zjawiska i wnioskowanie w przyszłość.
Przedmiotem badania statystycznego jest zbiorowość zwana populacją (masą statystyczną) jest to analizowane zjawisko masowe, zbiór elementów posiadających wiele wspólnych cech i co najmniej jedną taką, która pozwala te obiekty rozróżniać między sobą. Zbiorowość jt. zbiór elementów podobnych różniących się co najmniej wzg. Jednej cechy. Rozróżnia się zasadniczo 2 rodzaje zbiorowości:
1. Zbiorowość generalna (populacja)
2. Zbiorowość próbna (próbka) jest to podzbiór zbiorowości generalnej. Wymaga się od niej by była w stosunku do zbiorowości generalnej reprezentatywna i miała określoną liczebność. Każdy element zbiorowości generalnej może pełnić rolą jednostki statystycznej. Jednostką statystyczną jest każdy fakt podlegający obserwacji i składający się na zbiorowość generalną. Dla każdej jednostki dokonuje się charakterystyki rzeczowej, czasowej i przestrzennej. Rzeczowa to odpowiedź na pytanie co badamy, przestrzenna określa miejsce funkcjonowania obiektu. Charakterystyka czasowa informuje o przedziale czasu funkcjonowania obiektu. Wybór jednostki statystycznej zależny jest od celu badania. Przedmiotem badania nie jest zbiorowość lecz właściwości, których nośnikami są jednostki statystyczne. Właściwości, które z punktu widzenia przeprowadzanego badania pozwalają rozróżniać badane obiekty nazywamy cechami zmiennymi w odróżnieniu od cech stałych takich, które przyjmują jednakowe wartości dla wszystkich obiektów.
Rodzaje skal statystycznych stosowane są do określania wartości odmiennych cech.
Skala nominalna. Tej skali podlega m.in. płeć człowieka. Każda cecha rozdzielająca zbiorowość na rozłączne podzbiory to cecha nominalna.
Skala porządkowa pozwala wśród wartości badanych zmiennych określić pewien porządek, np. wykształcenie podstawowe, średnie, wyższe
Skala przedziałowa pozwala wyznaczyć przedziały wartości badanej zmiennej w ten sposób, że w przedziale znajdują się wartości o nieistotnej różnicy
Skala stosunkowa stosowana dla wartości liczbowych uwzględniająca odniesienie do wzorca
Szereg statystyczny to uporządkowany materiał statystyczny zestawiony zgodnie z celem badań.
Elementy estymacji
Populacja generalna to ogół interesujących nas elementów lub zdarzeń.
Populacja próbna to część populacji generalnej pobrana w celu dokonania badań. Od populacji próbnej wymaga się, by stanowiła wierną fotokopię populacji generalnej, tzn. powinna posiadać wszystkie jej właściwości. Badanie całej populacji nazywamy całkowitym lub wyczerpującym. Badanie oparte na próbie to badanie reprezentatywne inaczej zwane częściowym. Badanie w oparciu o całą populację są bardzo kosztowne i prowadzi się je bardzo rzadko (np. spis powszechny). Reprezentatywna próba zapewnia wiarygodność uzyskanych wyników. Wnioskowaniem statystycznym nazywamy procedurę uogólnienia wyników badań uzyskanych na próbie na całą rozpatrywaną zbiorowość. Jedną z metod wnioskowania jest estymacja a drugą weryfikacja hipotez o parametrach populacji generalnej, które postawione zostały w oparciu o wyniki z próby. Estymacja może być punktowa lub przedziałowa, zależy to od przyjętej metody i od tego, w jakiej formie przedstawiony jest wynik. Jeżeli jest on liczbą to jt. estymacja punktowa. Podając tą liczbę trzeba podać błąd jakim wynik jest obarczony. Estymacja przedziałowa to podanie wyniku w formie przedziału zawierającego szukany parametr. Należy wtedy podać prawdopodobieństwo, że ten parametr w tym przedziale się znajduje. Estymacja to szacowanie parametrów statystycznych populacji generalnej na podstawie próby. Estymator to funkcja zdefiniowana w oparciu o wartości próby i pozwalająca oszacować wartość parametru. Ocena liczbowa parametru to wartość liczbowa funkcji estymatora. Wyróżniamy w kategorii wszystkich estymatorów estymator zgodny - jeżeli precyzja oszacowania ulega poprawie ze wzrostem liczebności próby nawet aż do nieskończoności. Estymator jest nieobciążony jeśli wariancja oszacowania jego wynosi 0. Natomiast estymator jest najefektywniejszy jeśli ma wariancję najmniejszą.