IF PWR Fizyka Przyrządów Półprzewodnikowych		Ćwiczenie nr 6 Pomiar zależności oporności metali i półprzewodników od temperatury
Wydział Elektroniki rok 2009/10	GRUPA:		Ocena:

I Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności oporności metali i półprzewodników od temperatury, oraz zidentyfikowanie ich na podstawie pomiarów.

Schemat termopary

Legenda:

U_T - siła termoelektryczna proporcjonalna do różnicy temperatur T₁ i T_2,

T₂ - docelowo 273 K,

T₁ - temperatura badanej substancji (metalu).

Wzory i wyprowadzenie jednostek:

a) Półprzewodnik

R₀ - wielkość stała,

k - stała Boltzmana(
),

R - wartość oporu elektrycznego,

E_g - wartość przerwy wzbronionej,

T - temperatura (wyrażona w K).

b) Metal

 - temperaturowy współczynnik rezystancji,

t - temperatura (wyrażona w ⁰C),

R₀ - oporność w temperaturze 0°C.

V Obliczenia:

Przykładowe obliczenia

VI Wnioski

Badane substancje zostały schłodzone w ciekłym azocie do temperatury ~ 80K (w przybliżeniu -193⁰C). Następnie po wyciągnięciu ich z termosu zawierającego azot, ogrzewały się do temperatury panującej w laboratorium, tj ~ 290K (17⁰C). W doświadczeniu wykorzystano termoparę wykonaną z połączenia miedzi i konstantanu (40% Ni i 60% Cu), dla której zakres pomiarowy wynosi od 70K do 800K, . Jedno jej złącze było podłączone do substancji, drugie natomiast znajdowało się w termosie z mieszaniną wody i lodu. Dzięki takiemu zabiegowi temperatura drugiego złącza pozostawała w przybliżeniu stała i wynosiła 0⁰C czyli 273K. Można więc powiedzieć, że siła termoelektryczna U_T odczytywana z miernika była zależna jedynie od zmiany temperatury badanych substancji.

Wraz z wzrostem temperatury opór metalu wzrastał, natomiast półprzewodników malał. Zjawisko to wyjaśnia pasmowa teoria ciał stałych. W metalach pasma walencyjne i przewodnictwa nachodzą na siebie, lub to ostatnie jest częściowo zapełnione elektronami. Dlatego nawet w niskich temperaturach, metale mają niską oporność właściwą. Jednak wraz z wzrostem tempery wzmagają się drgania sieci krystalicznej i wzrasta energia pseudo cząstek zwanych fononami, które zderzając się z elektronami, zakłócają ruch nośników prądu. Prowadzi to do zahamowania przepływu elektronów, co równoważne jest z wzrostem oporności.

W półprzewodnikach natomiast pasma nie zachodzą na siebie. Występuje między nimi przerwa wzbroniona, która definiuje wartość energii, jaką otrzymać musi elektron by przejść z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Dostarczyć energię możemy np. przez zwiększenie temperatury. Gdy więc temperatura jest różna od 0K, istnieje skończone prawdopodobieństwo na to, że elektron dotrze do pasma przewodnictwa. Wyraża się ono wzorem:

pr ~

gdzie pr oznacza prawdopodobieństwo przejścia elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa, E_g to energia wzbroniona, k stała Boltzmanna, a T temperatura. Wraz z wzrostem temperatury coraz więcej nośników przepływa między pasmami, co równoważne jest wzrostowi przewodności.

Zmiany oporności metalu i półprzewodników od wzrostu temperatury zostały przedstawione na wykresach. Temperatura została wyliczona z wzoru krzywej cechowania termopary:

T = 0,0191 ∙ U_T⁵ + 0,1181 ∙ U_T⁴ + 0,1895 ∙ U_T³ - 1,251 ∙ U_T² + 25,735 ∙ U_T + 273,150.

Zależność oporności od temperatury zmieniała się dla półprzewodników w sposób wykładniczy, dlatego należało zlogarytmować obie strony równania. Dopiero wprowadzenie skali logarytmicznej pozwoliło aproksymować punkty do prostej, z której równania odczytany został współczynnik kierunkowy. Na jego podstawie możliwe było wyliczenie przerwy wzbronionej zgodnie z wzorem podanym na pierwszej stronie.

W metalu natomiast zależność oporu od temperatury jest liniowa. Należy jednak pamiętać, że temperatura wykorzystywana we wzorze wyrażona jest w ⁰C. Należało więc od temperatury otrzymanej w pomiarach odjąć 273 by przejść ze skali K do ⁰C. Szukany temperaturowy współczynnik rezystancji został znaleziony również na podstawie aproksymacji punków otrzymanych w pomiarach do linii prostej, i wyznaczonego współczynnika kierunkowego.

Wyliczone wartości przerwy wzbronionej wynoszą 0,42 eV i 0,56 eV. Prawdopodobne substancje to odpowiednio siarczek ołowiu (0,37 eV) i german (0,67 eV) jednak z powodu braku przedziału błędu dla otrzymanych wyników, trudno dokładnie zidentyfikować substancje. Natomiast wyliczona wartość temperaturowego współczynnika rezystancji dla metalu wyniosła 0,0041 1/⁰C. Badaną substancją mogą więc być platyna (0,00392 1/⁰C ), aluminium (0,0039 1/⁰C ) lub ołów (0,0039 1/⁰C ). Niestety również w tym przypadku brak przedziału błędu dla otrzymanego wyniku nie pozwala na dokładną identyfikację substancji.

1

---