2. IMPULSOWA MODULACJA AMPLITUDY

2.1. Wiadomości ogólne

Przy impulsowej modulacji amplitudy następuje uzależnienie wysokości impulsów fali nośnej n(t) od wartości sygnału modulującego x(t).

Podczas modulacji następuje przetwarzanie sygnałów analogowych na sygnały dyskretne w czasie (zmodulowane w czasie dyskretnym). Czas dyskretny to ściśle określony okres, w którym następuje przesył sygnałów zawierających informację.

Modulacji można poddawać wiele parametrów charakteryzujących impuls, np. amplitudę lub położenie przedniego albo tylnego zbocza. Możliwa jest jednoczesna modulacja kilku parametrów, ale w praktyce stosuje się modulację tylko jednego z wybranych. Najbardziej znane są następujące rodzaje modulacji impulsów:

PAM - Modulacja amplitudy impulsów (Pulse Amplitude Modulation).

PPM - Modulacja fazy (położenia) impulsów (Pulse Phase (Position) Modulation)

PWM - Modulacja szerokości impulsów.(Pulse Width Modulation).

PDM - Modulacja długości (czasu impulsów).

(PTM) - Pulse Duration (Time) Modulation.

PFM - Modulacja częstotliwości impulsów (Pulse Frequency Modulation)..

Modulację PAM realizuje się za pomocą modulatora iloczynowego.

Rys.2.1. Schemat modulatora iloczynowego

2.2. Zależności matematyczne dla sygnałów PAM

PAM - ciągiem próbek sygnału modulującego. Pojęcia te dobrze wyjaśnia rysunek 2.2.

Rys.2.2. Przebiegi sygnału modulującego x(t), fali nośnej n(t) oraz sygnału zmodulowanego PAM. Falę nośną, tworzy ciąg impulsów prostokątnych.

2.3. Próbkowanie idealne sygnałów dolnopasmowych

Próbkowanie polega na przedstawieniu sygnałów analogowych za pomocą bardzo krótkich w czasie próbek tego sygnału, pobranych w równych odstępach czasowych. Gdy pobrane próbki sygnału analogowego mają bardzo mały czas trwania w stosunku do okresu próbkowania, wtedy takie próbkowanie nazywamy idealnym. Schemat blokowy układu próbkowania przedstawiono na rys.2.3.

Rys.2.3. Układ realizujący próbkowanie idealne analogowych sygnałów dolnopasmowych; wzmocnienie układu k=Ts

Jeżeli sygnałem próbkującym jest ciąg impulsów Diraca

o transformacie

gdzie: fs==l/Ts otrzymuje się próbkowanie idealne. Sygnał, wyjściowy tego układu zwany dalej spróbkowanym sygnałem

Widmo sygnału próbek Ag jest splotem widma sygnału analogowego i widma ciągu impulsów Diraca wyraża się następująco:

Na rys. 2.4. przedstawiono graficzne interpretacje sygnałów x(t), Xg(t) oraz widma sygnałów, gdy sygnał x(t) jest sygnałem dolnopasmowym.

Rys.2.4. Sygnały występujące przy próbkowaniu idealnym

Jak wynika z rys. 2.4. sygnał modulujący x(t) można wydzielić z sygnału próbek za pomocą filtru dolnoprzepustowego, gdy fs-fmax^i fmax czyli:

fs > 2f„,ax (2.7) gdzie fmax - największa częstotliwość próbkowania sygnału. Jeżeli przepuścimy sygnał próbek Xs(t) przez idealny filtr dolno pasmowy o transmitancji:

H(f)=l, gdy |f|<fs/2,

H(f)=0, gdy |f|>fs/2 (2.8) i odpowiedzi impulsowej:

otrzymamy wtedy:

</) ⁼ As(f)H(f) (2.10)

nrfly

Na rys.2.5. przedstawiono graficzną interpretację odtwarzania sygnału dolnopasmowego uzyskanego z próbek x(nTg), według wzoru (2.12).

Rys.2.5. Interpretacja graficzna odtwarzania sygnału x(t) z zależności (2.12)

Wzór (2.12) przedstawia bardzo ważne w telekomunikacji twierdzenie o próbkowaniu Katielnikowa - Shanona. Dotyczy ono próbkowania sygnałów dolnopasmowych, które zazwyczaj podawane jest następująco. 2.4. Twierdzenie o próbkowaniu Katielnikowa - Shanona

Sygnał dolnopasmowy można przedstawić jednoznacznie za pomocą próbek pobranych z tego sygnału w równych odstępach czasu, przy czym częstotliwość próbkowania (pobierania próbek) powinna być co najmniej dwa razy większa od największej częstotliwości sygnału dolnopasmowego, czyli

fs ^ 2fmax Częstotliwość próbkowania fs = 2fmax zwana jest częstotliwością

próbkowania Nyquista.

Z powyższych rozważań i rysunków można wysnuć następujące wnioski:

1. Sygnał oryginalny x(t) może być odtworzony przez filtrację dolno pasmową za. pomocą filtru idealnego (wzór (2.12)),

2. Przy zastosowaniu idealnej filtracji pasmowej za pomocą filtru o charakterystyce według wzoru (2.7) można otrzymać sygnał AM o dwu wstęgach bocznych scentrowanych wokół częstotliwości 2f, 4f, 6f, itp.

3. Przy próbkowaniu o większej gęstości próbek, czyli Ti < l/2f, w

widmie tworzą się luki pokazane na rys.2.6.a. Luki te są niezbędne, jeśli do odtworzenia przebiegu x(t) miałby służyć filtr realizowany fizycznie.

4. Przy próbkowaniu o mniejszej gęstości próbek, czyli T; > l/2f, występuje efekt nachodzenia na siebie wstęg bocznych widm (rys 2.6.b). Filtracja dolno pasmowa odtwarza wówczas przebieg oryginalny ze zniekształceniami nieliniowymi.

Rys.2.6. Widmo ciągu próbek xs(t) przy próbkowaniu a) gęstym, czyli T; < l/2f, b) rzadkim, czyli T; > l/2f

2.5. Modulatory impulsowe modulacji PAM

Z uwagi na wielką różnorodność sposobów i układów modulatorów impulsowych ograniczymy się tylko do podania prostego przykładu wyjaśniającego istotę modulacji impulsowej PAM.

Modulację amplitudy impulsów można uzyskać za pomocą modulatora diodowego jak na rys. 2.7.

Do diody przykłada się sumę napięcia przebiegu nośnego impulsowego n(t) i napięcia modulującego x(t) oraz składową stałą z baterii lub zasilacza stabilizowanego. Dzięki temu na wyjściu modulatora uzyskuje się sygnał PAM.

2.7. Modulator diodowy amplitudy impulsów

3. IMPULSOWA MODULACJA AMPLITUDY PAM I DEMODULACJA PRZEZ FILTRACJĘ

3.1. Wiadomości ogólne

Nośnikiem sygnału jest fala prostokątna wielkiej częstotliwości, która modulowana jest sygnałem małej częstotliwości o dowolnym kształcie.

Modulacja PAM to operacja zamiany sygnału m.cz. na falę impulsową w.cz., która może być przesłana w kanale na znaczne odległości. Kanał to

ośrodek, w którym rozchodzą się fale elektryczne lub elektromagnetyczne. Demodulacja jest procesem odwrotnym do modulacji polegający na odtworzeniu informacji zawartej w sygnale zmodulowanym w.cz.

W omawianym ćwiczeniu podstawowym sygnałem impulsowej modulacji amplitudowej jest fala impulsów prostokątnych, która za pomocą transformatora separującego 1:1 jest modulowana amplitudowo. Modulowana jest tylko górna część fali, która w procesie demodulacji jest oddzielona od fali nośnej.

W rozpatrywanym ćwiczeniu użyto prostego rodzaju próbkowania, a mianowicie próbkowania .naturalnego. Charakteryzuje się to próbkowanie zmiennym nachyleniem wierzchołka impulsu, który odtwarza nachylenie sygnału modulującego w chwili próbkowania tego sygnału. Rys.3. l dostatecznie czytelnie wyjaśnia proces próbkowania naturalnego.

Rys.3.1. Sposób powstawania sygnału PAM za pomocą próbkowania natural­nego; x(t) - sygnał modulujący, n(t) - sygnał zmodulowany

Zwielokrotnienie przesyłanych sygnałów m.cz. jest możliwe dzięki zastosowaniu modulacji PAM. W tym celu należy skrócić do minimum czas trwania impulsu prostokątnego.

Pojedynczy impuls zmodulowanej fali prostokątnej jest wysyłany w ściśle określonej chwili t1. Następne impulsy innej fali nośnej, ale o tej samej częstotliwości muszą być wtedy wysyłane w odstępach czasu daltat liczone od pierwszego impulsu, ti. W procesie demodulacji układ logiczny jest zsynchronizowany z częstotliwością zależną od częstotliwości fali nośnej, musi odróżnić, który impuls powstałego przebiegu należy przyporządkować do odpowiedniego kanału. Powyższą zasadę ilustruje rys.3.2.

Rys.3.2. Zależności czasowe przy przesyłaniu trzech sygnałów zmodulowanych PAM

W omawianym ćwiczeniu modulacja PAM realizowana jest na transformatorze separującym pełniącym funkcję mieszacza iloczynowego.

r

Źródłem prostokątnej fali nośnej jest moduł PLL - MOD pełniący funkcję generatora w.cz. Napięcie wyjściowe U2 to zmodulowany sygnał PAM.

Demodulator składa się z tranzystora w układzie wtórnika emiterowego oddzielając modulator PAM i filtr pasmowy dużą impedancją. Tranzystor Ti

pracuje w układzie wspólnego emitera, który daje małe wzmocnienie

>

napięciowe k=l, ale duże wzmocnienie prądowe. Dzięki temu można zastosować prosty demodulator składający się z C2,C3 oraz R9. Ten prosty układ tworzy filtr dolnoprzepustowy. 3.2. Przeprowadzenie ćwiczenia

Połączyć układ wg rys.3.3 stosując elementy podane na schemacie.

Rys.3.3. Schemat impulsowego modulatora PAM

Dokładnie sprawdzić wszystkie połączenia układu z masą oraz ustawić potencjometrem znajdującym się na zasilaczu stabilizowanym napięcie zasilania układu równe 10V. Masa zasilacza musi również być podłączona do masy układu. Do strony pierwotnej transformatora separującego 1:1 przyłożyć sygnał sinusoidalny z generatora funkcyjnego o napięciu U1 = 2V i częstotliwości fg=100Hz. Ustawić potencjometrem R2 napięcie Ureg=2,45V. Sygnał modulujący pochodzący z generatora funkcyjnego ustawić na kanale l oscyloskopu dwukanałowego. Sygnał zmodulowany PAM (napięcie U2) należy ustawić na kanale 2, następnie zaobserwować powstałe przebiegi.

Dobrać odpowiednią stałą czasową odchylania plamki oraz stałe odchylania pionowego, aby przebiegi były widoczne.

Sygnał wyjściowy U2 to zmodulowane napięcie impulsowe PAM, którego głębokość modulacji zależna jest od napięcia i kształtu napięcia modulującego U1. Ponieważ napięcia z generatora funkcyjnego i PAM nie są ze sobą zsynchronizowane oscyloskop synchronizuje oba przebiegi za pomocą częstotliwości.

Sprawdzić jak wygląda sygnał PAM modulowany sygnałem sinusoidalnym, trójkątnym i prostokątnym. Przebiegi powinny być podobne do rysunków przedstawionych niżej

Rys.3.4. Sygnał PAM modulowany a) falą trójkątną, b) falą prostokątną

3.3. Demodulacja przez filtrację

Połączyć układ wg rys.3.5 stosując elementy podane na schemacie.

Rys.3.5. Schemat demodulatora PAM

Za pomocą potencjometru R7 ustawić punkt pracy tranzystora T1 na napięcie uce=5v przy rozwartym wejściu (U2= 0V). Połączyć wyjście układu modulatora PAM (Uz) z wejściem demodulatora (Uz) za pomocą zwykłego przewodu.

Tranzystor T1 pracuje tu jako wtórnik emiterowy oddzielając oba układy dużą impedancją. Działa on również jako wzmacniacz prądowy. Przy pomocy prostego filtru złożonego z C2, C3 i R9 sygnał użyteczny niosący informację zostaje oddzielony od fali nośnej.

W pierwszej kolejności należy sprawdzić czy generator funkcyjny generuje sinusoidalne napięcie Ui = 2V przy fg = lOOHz. Następnie na kanał l oscyloskopu należy podać napięcie Ui, a na kanał 2 napięcie Us pochodzące z wyjścia demodulatora. Sygnał Us powinien być podobny do sygnału modulującego, Ul, ale odwróconemu o kąt (p = 180 °.

Rys.3.6. Przebieg napięcia modulującego a) oryginalne napięcie z generatora funkcyjnego, b) napięcie po przejściu przez demodulator

Impulsowa modulacja PAM jest wykorzystywana do przenoszenia kilku

sygnałów jednocześnie. Aby tego dokonać czas trwania impulsu musi być bardzo krótki, a przerwy między impulsami muszą być na tyle długie, aby układ synchroniczny demodulatora mógł odróżnić poszczególne przebiegi i przyporządkować je do odpowiednich kanałów. Zależności czasowe dobrze ilustruje rys.3.2.

3.4. Sprawdzenie twierdzenia o próbkowaniu Katielnikowa — Schanona

Sygnał dolno pasmowy można przedstawić jednoznacznie za pomocą próbek pobranych z tego sygnału w równych odstępach czasu, przy czym częstotliwość próbkowania powinna być co najmniej dwa razy większa od największej częstotliwości sygnału dolnopasmowego, czyli: fs > 2fM

Częstotliwość próbkowania fs zwana jest częstotliwością próbkowania Nyquista.

Mając ustawione napięcia i częstotliwości sygnałów jak na początku ćwiczenia tzn. napięcie i częstotliwość generatora funkcyjnego Ui=2V, fg=100Hz podłączyć sygnał modulujący U1 do kanału l oscyloskopu dwukanałowego zaś sygnał wyjściowy z demodulatora U3 do kanału 2. Zmniejszyć częstotliwość fali nośnej przebiegu prostokątnego za pomocą potencjometru R2 do takiej wartości, aby sygnał po przejściu przez demodulator miał szcze podobny kształt do sygnału U1. Najmniejsza częstotliwość sygnału fali nośnej, przy której można odróżnić sygnał modulujący od sygnału fali nośnej to minimalna częstotliwość próbkowania. Regulując stałymi odchylania pionowego i poziomego oscyloskopu ustawić oba sygnały, aby oba przebiegi były tej samej wielkości i porównać ze sobą kształty oraz wyjaśnić istniejące różnice. Porównać oba przebiegi przełączając generator funkcyjny na napięcie sinusoidalne, trójkątne i prostokątne.

Następnie zwiększając częstotliwość generatora funkcyjnego do wartości fg=lkHz zwiększyć również częstotliwość fali nośnej, aby napięcie U3 było podobne do U1. Zaobserwować powstałe przebiegi przy napięciach

modulujących sinus., trójkąt, prostokąt. Aby poprawiła się jakość demodulowania należy zamienić kondensator C3=2,2pF na C3=0,47aF. Wyjaśnić, dlaczego tak się dzieje?

Zwiększając częstotliwość generatora funkcyjnego do wartości fg= l0kHz zwiększyć również częstotliwość fali nośnej, a następnie tak jak w poprzednim postępowaniu zaobserwować kształty przebiegów i zmienić wartość kondensatora C3 = 0,47uF na C3 = 1nF. Maksymalna częstotliwość generowanej fali nośnej wynosi 39kHz i dlatego należy zwrócić szczególna uwagę na to. ciby nie przekroczyć częstotliwości sygnału modulującego fa=10kHz.

We wszystkich trzech przypadkach, gdy:

a) fg= l00Hz.

b) fg= IkHz,

c) fg= lOkHz

Zmierzyć minimalną częstotliwość próbkowania fali nośnej oraz wyjaśnić wpływ pojemności C3 na jakość demodulowanego sygnału.

3.5. Regulacje i typowe uszkodzenia impulsowego modulatora

amplitudy PAM

Odłączyć demodulator od wyjścia modulatora, a następnie podłączyć oscyloskop do wyjścia modulatora PAM jak na rys.3.3 i zaobserwować powstałe przebiegi, gdy sygnał wyjściowy jest wyraźny i stabilny. W tym celu należy na generatorze funkcyjnym ustawić napięcie sinusoidalne o wartości Ui=2V i częstotliwości fg=250Hz. Napięcie sterujące generatorem przebiegów prostokątnych powinno być równe ureg=2,45v, a następnie:

a) Spowodować zwarcie diody detekcyjnej AA 118.

b) Spowodować rozwarcie diody detekcyjnej AA 118.

c) Zmienić kierunek podłączenia diody (kierunek polaryzacji).

d) Zamienić diodę detekcyjną AA 118 na inny rodzaj np. na prostowniczą 1N4007.

e) Zamienić ponownie diodę 1N4007 na AA 118.

f) Zmienić amplitudę sygnału PAM w całym zakresie potencjometrem R4 oraz głębokość modulacji, czyli zmianę amplitudy generatora funkcyjnego.

We wszystkich 6-ciu przypadkach wyjaśnić powstałe zmiany na wyjściu modulatora PAM. Sugestie spostrzeżenia i odpowiednie rysunki umieścić we wnioskach

3.6 Pytania i zagadnienia

1. Co to jest modulacja?

2. Wyjaśnić zasadę powstawania modulacji AM i PAM oraz wyjaśnić podobieństwa i różnice przy tworzeniu obu sygnałów.

3. Cotojestdemodulacja?

4. Wyjaśnić podobieństwa i różnice przy demodulacji sygnałów zmodulowanych AM i PAM.

5. Jak wpływa sygnał modulujący m.cz. na falę nośną w.cz. przy modulacji PAM?

6. Jak można jednocześnie transmitować kilka sygnałów PAM w jednym torze przesyłowym?

7. Wyjaśnić, dlaczego sygnał modulujący Ul różni się od napięcia po demodulacji U3?

8. Przedstawić wszystkie rodzaje i sposoby regulacji układów użytych w ćwiczeniu.

9. Wyjaśnić rolę pojemności C3 w układzie demodulatora na jakość demodulowanego sygnału w zależności od częstotliwości fali nośnej.

10.Wyjaśnić wpływ rodzaju diody na jakość modulacji użytej w ćwiczeniu.

---