15.a) Klasyfikacja punktów osobliwych odosobnionych funkcji zespolonej. Definicja residuum funkcji f w punkcie z₀.

Dana jest funkcja zespolona

która ma rozwinięcie w szereg Laurenta w pierścieniu
postaci:

def. Punkt z
nazywamy punktem osobliwym odosobnionym funkcji f i mówimy, że

jest

• punktem pozornie osobliwym, jeżeli

• biegunem k-krotnym (
  ), jeżeli

• punktem istotnie osobliwym, jeżeli

Residuum funkcji

Zakładamy, że funkcja zespolona f określona w pierścieniu
ma w tym pierścieniu rozwinięcie w szereg Laurenta

.

Def. Residuum funkcji f w punkcie
definiujemy następująco:

15.b) Znaleźć

n - k - 2k - 1 = -1 => n = 3k n - k + 1 - 2k - 1 = -1 => n = 3k + 1

---