Właściwości wielowrotników symetrycznych

Wiele urządzeń mikrofalowych charakteryzuje się symetrią lustrzaną względem pewnej płaszczyzny. Do takich wielowrotników można zastosować, do wyznaczenia parametrów macierzy [S], metodę pobudzeń w fazie i przeciwfazie.

Dwuwrotniki

Dwuwrotnik ten jest układem symetrycznym i odwracalnym. Dla takiego układu S₁₁ = S₂₂, S₁₂ = S₂₁.

b₁ = S₁₁ a₁ + S₁₂ a₂

Jeżeli dwuwrotnik ten pobudzimy w fazie , tzn a₁ = a₂ = 1 to w płaszczyźnie symetrii tworzy się ściana magnetyczna (rozwarcie) .

b₁ - jest równe współczynnikowi odbicia tak powstałego jednowrotnika Γ_e

Γ_e = S₁₁ + S₁₂ (1)

Jeżeli dwuwrotnik pobudzimy w przeciwfazie , tzn a₁ = -a₂ = 1 to w płaszczyźnie symetrii tworzy się ściana elektryczna (zwarcie) .

b₁ - jest równe współczynnikowi odbicia tak powstałego jednowrotnika Γ₀

Γ₀ = S₁₁ - S₁₂ (2)

Z zależności (1) i (2) wyznaczamy parametry macierzy [s].

(3)

(4)

Przykład 1

Wyznaczyć parametry macierzy rozproszenia układu przedstawionego na rys. (tłumik typu T)

Układ ten jest równoważny układowi:

Schemat układu przy pobudzaniu w fazie Schemat układu przy pobudzaniu w przeciwfazie

Uwaga ! Analizowany układ jest typowym tłumikiem typu T stosowanym w mikrofalach.

Przykład 2

Dobrać parametry układu z poprzedniego przykładu tak aby tłumik spełniał następujące warunki:

S₁₁ = 0, S₂₁ = k (tłumienie)

S₁₁ = 0 gdy R₁² - Z₀² + 2 R₁ R₂ = 0 ⇒

Z warunku: S₂₁ = k oraz po podstawieniu zależności na R₂ obliczamy R₁, a następnie R₂.

Zadanie: Obliczyć parametry tłumika typu π.

Czterowrotniki

Jeżeli wrota 1 i 4 pobudzimy w fazie a₁ = a₄ =1 to w płaszczyźnie symetrii tworzy się ściana magnetyczna i tak powstałe dwa dwuwrotniki opisane są parametrami macierzy [S_e]

b_1e = S₁₁ a₁ + S₁₄ a₄ = S₁₁ + S₁₄ b_1e - jest równe S_11e

b_2e = S₂₁ a₁ + S₂₄ a₄ = S₂₁ + S₂₄ b_2e - jest t równe S_21e

S_11e = S₁₁ + S₁₄ (5a)

S_21e = S₂₁ + S₂₄ (5b)

Jeżeli teraz wrota 1 i 4 pobudzimy w przeciwfazie a₁ = - a₄ = 1 to w płaszczyźnie symetrii tworzy się ściana elektryczna . Dwuwrotniki opisane są parametrami macierzy [S₀]

S₁₁₀ = S₁₁ - S₁₄ (6a)

S₂₁₀ = S₂₁ - S₂₄ (6b)

Z równań (5a) i (6a) obliczmy S₁₁ oraz S₁₄, a z równań (5b) i (6b) obliczamy S₂₁ oraz S_24.

Z symetrii układu wynika , że S₁₁ = S₄₄ , natomiast z odwracalności : S₁₄ = S₄₁, S₂₁ = S₁₂, S₂₄ = S₄₂.

Postępując w identyczny sposób pobudzając w fazie i przeciwfazie wrota 2 i 3, otrzymujemy:

S_21e = S₂₁ + S₁₃ (7a)

S_22e = S₂₂ + S₂₃ (7b)

S₂₁₀ = S₂₁ - S₁₃ (8a)

S₂₂₀ = S₂₂ - S₂₃ (8b)

Z równań (7a) i (8a) wynika, że S₁₃ = S₂₄, z odwracalności: S₁₃ = S₃₁.

Z równań (7b) i (8b) wyznaczamy S₂₂ i S₂₃.

Z symetrii wynika, ze S₂₂ = S₃₃ , S₃₄ = S₂₁ z odwracalności, że S₂₃ = S₃₂, S₄₃ = S₃₄.

Trójwrotniki

(9)

Przy pobudzaniu w fazie macierz [S]_e jest równa

Przy pobudzaniu w przeciwfazie [S]₀ =

(10)

(11)

(12)

(13)

Muszą być spełnione warunki:

Z powyższych zależności wynika:

S₁₁ = S₂₂ = S₁₁^', S₁₂ = S₂₁ = S₁₂^'

Korzystając ze wzorów na obliczanie parametrów macierzy [S] czterowrotnika , otrzymujemy:

S₃₃ = S_22e

Literatura:

1. Rosłoniec S. - Metody matematyczne w projektowaniu układów elektronicznych o parametrach rozłożonych - WNT, Warszawa, 1988

2. Dobrowolski J. - Mikrofale - Wyd. PW, Warszawa, 1991

Technika mikrofalowa - Właściwości wielowrotników symetrycznych 5

Jolanta Zborowska

---