Wstęp teoretyczny

Przepływ cieczy rzeczywistej charakteryzuje zawsze pewien poślizg jej warstewek. Gdy na przykład ciecz spływa po nachylonej gładkiej powierzchni, to jej warstewki znajdujace się bliżej dna płyną wolniej niż warstewki znajdujące się bliżej jej powierzchni (rys. 1).

rys 1

Najszybciej porusza się warstwa powierzchniowa cieczy, natomiast warstwa przylegająca do dna nie porusza się wcale. Ponieważ w cieczach rzeczywistych istnieją przyciagające siły międzycząsteczkowe (siły van der Wasala) wiec takim poślizgom towarzyszy opór poślizgu zwany tarciem wewnętrznym lub oporem lepkości. Zasadę pomiaru oporu lepkości cieczy przedstawia rys2. Na płycie D została rozlana warstwa cieczy, na której spoczywa płytka P. Szalka z ciężarkiem C wprawia w ruch (działa siła F₂). Sile F₂ przeciwstawia się siła tarcia wewnętrznego cieczy F₁, gdyż płytka pociąga za sobą najbliższe przylegające warstewki cieczy a te z kolei pociągają warstewki z nimi sąsiadujące (dzieje się tak, ponieważ działają przyciągające siły cząsteczkowe miedzy cząsteczkami cieczy jak i miedzy podłożem a cieczą). W ten sposób warstewki górne poruszają się szybciej niż warstewki dolne. Zjawisku towarzyszy wiec określony gradient prędkości dv/dl.

rys 2

Eksperymentalnie możemy tak dobrać ciężarek C, aby płytka P poruszała się ruchem jednostajnym i wówczas F₂=F₁. W ten sam sposób można wyznaczyć wielkość siły F₁. Na bazie takich licznych doświadczeń ustalono, ze siła F₁ jest proporcjonalna do powierzchni S płytki oraz gradientu prędkości dv/dl. Wyraża to wzór

F₁ = η*s*(dv/dl)

gdzie η jest współczynnikiem lepkości (zwanym również lepkością dynamiczna), charakteryzującym wielkość wzajemnego oddziaływania czasteczek w danej cieczy. Jednostka lepkości w układzie SI jest Ns/m² , czyli paskalosekunda. Stosuje się też zwyczajowo jednostkę zwaną puaz (skrót P) od nazwiska francuskiego badacza Poiseuille'a, przy czym 1 Ns/m² = 10P. lepkość dynamiczna wody w temp. 20°C jest bardzo bliska wielkości 1 centypuaza. Widzimy, więc że współczynnik lepkości zależy nie tylko od rodzaju cieczy, ale również od temperatury. Ze wzrostem ruchu termicznego cząsteczek, siły międzycząsteczkowe szlaban, a wiec również maleje η. Zależność η = f(T) jest zależnością wykładnicza, co można zapisać

η = A exp [B/T]

A i B- stałe charakteryzujące dana ciecz;

T - temperatura [K].

W ćwiczeniu przeprowadzamy pomiar współczynnika lepkości metoda wzgledna, tzn. porównując ciecz o nieznanym η z ciecza wzorcowa o znanym η = η₀. w naszym przypadku ciecza wzorcowa jest woda destylowana . w tym celu wystarczy zmierzyc czasy przepływu rownych objętości obu cieczy przez te sama rurke (kapilare) w jednakowych warunkach. Wówczas stosując wzor Poiseuille'a i po przekształceniach otrzymujemy wzrok:

η = η₀*ρ*t/(ρ₀*t₀)

Wyniki pomiarów

Tabela wynikowa

T [°C]	Woda				Alkohol
		T0 śr. [s]	St0 śr. [s]	ρ0 [g/cm^3]	η0 [Ns/m^2]	T śr. [s]	St śr. [s]	ρ [g/cm^3]	η [Ns/m^2]	sη [Ns/m^2]
25	6,35	±0,30	0,99707	0,000984	4,42	±0,45	0,78522	0,0005392336	1,10474E-08
30	5,79	±0,08	0,99567	0,000801	3,66	±0,02	0,78097	0,0003970007	8,23358E-09
35	5,59	±0,06	0,99406	0,000723	3,5	±0,12	0,77671	0,0003534601	7,09841E-09
40	5,34	±0,08	0,99224	0,000656	3,14	±0,08	0,77246	0,0003002961	6,15429E-09
45	5,14	±0,06	0,99025	0,000599	3,06	±0,12	0,76820	0,0002765480	5,53122E-09

1. Obliczam współczynnik lepkości alkoholu dla wszystkich zmierzonych temperatur wg. wzoru

η = η₀*(ρ*t)/(ρ₀*t₀)

wyniki umieściłem w tabeli.

2. Obliczam bezwzględne odchylenie średnie s_η dla wszystkich temperatur, korzystając z metody różniczki zupełnej. Wyniki umieściłem w tabeli.

3. Wyznaczam współczynniki A ( lnA to przecięcie wykresu z osią rzędnych) i B (nachylenie prostej) na podstawie wykresu.

lnA	-7,4373
A	0,000588873
B	-0,1615

4. Na podstawie obliczonych liczb Reynolds'a oceniam stopień lepkości cieczy. Jeśli liczba Reynolds'a < 2300 to przepływ laminarny, jeśli >to przepływ zaburzony.

Re = (2rvρ)/η

gdzie r - promień kapilary

v - prędkość przepływu cieczy

v wyznaczam z równania

v = V/tΠr²

gdzie V - objętość cieczy

t - czas przepływu

obliczenia wykonałem dla najwyższych wartości zmierzonych temperatur (wg. skryptu).

Liczba Reynolds'a dla alkoholu wynosi 5783 - przepływ wzburzony

wody wynosi 2049 - przepływ laminarny

Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie lepkości cieczy (alkoholu) podczas jej przepływu przez kapilarę. Współczynnik ten zmienia się wraz ze zmianą temp. cieczy. Nie dysponuje tablicowymi wartościami tego współczynnika dla alkoholu, jednakże podczas obliczeń nie wystąpiły poważne problemu, tak wiec mogę wnioskować, iż pomiar był udany. Rozbieżności z tablicowymi wartościami mogły nastąpić, tylko ze względu na niedokładność przyrządów pomiarowych tj. stoper. Z doświadczenia wynika również, że przepływ wody w tym doświadczeniu jest laminarny, a przepływ alkoholu przez ta sama kapilarę jest już przypływem wzburzonym.

---