Druty i Linie transmisyjne

W poprzedniej części rozważaliśmy przypadek małych częstości (prawa Kirchoffa), teraz rozważymy jak zmienne pola i prądy (o dużych częstościach) wnikają w przewodniki i jak są przez nie przewodzone.

Efekt naskórkowy

Zauważmy, że to co się dzieje w przewodniku może być opisane następującymi równaniami:

Jeżeli pole elektryczne zmienia się periodycznie
wówczas rotacja pola magnetycznego wyniesie:

Licząc następnie dywergencję z rotacji otrzymujemy zero

Następnie rotacja pola elektrycznego daje po przeliczeniu związki:

Pierwsza część wyniku związana jest z realnym przewodnictwem, podczas gdy druga to efekt prądu przesunięcia. Ponieważ
w dobrych przewodnikach przyjmuje duże wartości, nawet do bardzo dużych częstości (częstości optycznych) prąd przesunięcia jest pomijalnie mały. Pomijając go otrzymujemy:

Czyli otrzymujemy zamiast równania falowego równanie dyfuzji, które dla periodycznie zmiennego pola daje zależność:

ponieważ

,

gdzie
będziemy nazywać głębokością wnikania i która wyrazi się wzorem:

gdzie
to częstość pola,
przenikalność magnetyczna materiału a
jego przewodność.

Rozważając falę płaską na granicy przewodnika, ze względu na symetrię wystarczy, że rozważymy tylko zmianę składowej z:

dla tego równania znajdujemy rozwiązanie postaci:

gdzie
jest polem na powierzchni metalu. (Pominęliśmy niefizyczne rozwiązanie typu
)

Policzmy teraz całkowity prąd powodowany tym polem całkując wektor gęstości prądu po głębokości:

Stąd

gdzie część rzeczywista
to rezystancja powierzchniowa, natomiast
to impedancja powierzchniowa.

Powstający w warstwie powierzchniowej prąd związany jest z rozpraszaniem energii

ponieważ prąd jest sinusoidalnie zmienny

całkując od z=0 do nieskończoności

otrzymujemy ilość rozpraszanej energii na jednostkę powierzchni

Amplituda pola i prądu zanika eksponencjalnie wraz z głębokością.

Przykładowo dla miedzi:
więc

Ponieważ głębokości wnikania są małe nawet dla najniższych częstości do ekranowania pól elektrycznych wystarczają niewielkie grubości metalu. Dlatego też słuszne jest założenie, że pole elektryczne znika wewnątrz metalu.

Jednocześnie można zauważyć, że cienkie przewody mają mniejszą rezystancję zmiennoprądową od grubych, ze względu na małą powierzchnię. Przewody przenoszące sygnały o dużych częstościach są więc raczej budowane z cienkich włókien.

---