Imię i nazwisko:	Ćwiczenie nr 9 Galwanometr
Kierunek i rok: Fizyka I uzupełniające	Ocena z kolokwium: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena ze sprawozdania: ....................................... data ....................... podpis...........................	Ocena końcowa: ....................................... data ....................... podpis...........................
Nazwisko prowadzącego zajęcia:

Teoria

Pierwsze prawo Kirchoffa

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(-) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji) lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Drugie prawo Kirchoffa

Suma wartości chwilowych sił elektromotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć elektrycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

Suma algebraiczna sił elektromotorycznych (Ε) i spadków napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero.

Prawo Ohma mówi, że natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

lub w ujęciu tradycyjnym:

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest wielką literą R:

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.

Druie prawo Ohma

Załóżmy, że mamy odcinek przewodnika o długości l i stałym polu powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszącym S. Jeśli pomiędzy końce tego odcinka przyłożymy napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz przewodnika wyniesie:

Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju przewodnika w którym płynie prąd, dostajemy:

Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma otrzymujemy:

Korzystając z pierwszego prawa Ohma oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy jako:

otrzymujemy treść drugiego prawa Ohma:

Oznacza to, że opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju.

Galwanometr, czuły miernik elektryczny służący do pomiaru bardzo małych natężeń i napięć prądu lub ładunków elektrycznych. Ze względu na konstrukcję wyróżnia się galwanometry wskazówkowe, lusterkowe (najdokładniejsze) i ze wskaźnikiem świetlnym. Istnieją galwanometry do pomiaru prądów stałych lub zmiennych. Współczesne galwanometry prądu zmiennego często posiadają wzmacniacze elektroniczne wzmacniające badane prądy i miliamperomierze mierzące je. Specjalną kategorią galwanometrów są galwanometry balistyczne. Są to przyrządy magnetoelektryczne o dużym momencie bezwładności części ruchomej. Galwanometr balistyczny służy do pomiaru krótkich impulsów prądowych (Balistyczny pomiar).

Opis rysunku: a - biegun S, b - ruchomy zwój, c - lusterko, d - sprężyna stabilizująca, e - rdzeń, f - projektor, g - wiązka światła, h - odbita wiązka światła, i - wynik pomiaru

Podstawowe parametry galwanometru

Najważniejszym parametrem galwanometru jest czułość prądowa C_I zdefiniowana jako stosunek wychylenia S plamki do natężenia prądu I_g:

Ruch tłumiony galwanometru.

Tłumienie ramki spowodowane jest tarciem o powietrze oraz niedoskonałością jej sprężystego zawieszenia.

Równanie ruchu dla galwanometru tłumionego:

(1)

gdzie: J - moment bezwładności ramki; ϕ - położenie ramki; H - stała tarcia ramki o powietrze; G- dynamiczna stała galwanometru; R_g - opór wewnętrzny ramki; R_a - opór zewnętrzny podłączony do zacisków galwanometru; D - moment kierujący zawieszenia; I - natężenie prądu.

Jeżeli w pewnej chwili prąd zmaleje do zera, zwojnica wraca do położenia równowagi początkowej, wykonując przy tym ruch opisany równaniem:

(2)

Stosując oznaczenia:

,

równanie (1) uprości się do postaci:

ϕ + 2βϕ + ω₀²ϕ = 0

Rozwiązania tego równania szuka się w postaci: ϕ = Fe^mt ( gdzie m = - β
).

→ Tłumienie (stała tłumienia):
;

→ Okres drgań:

→ Częstośćdrgań swobodnych:

Aby wyznaczyć stałe galwanometru H, J, G, D musimy wprowadzić dodatkowe równanie. Wprowadzamy nową stałą K:

K = (R_g + R) (β-β₀)

W przypadku granicznym β = ω₀ czyli:

K = (R_g + R_gr) (ω₀ - β₀) = (R_g + R_gr) (ω₀ -λ₀/T₀)

Znając wzór na K możemy wyznaczać kolejno ρ, θ, G, D ze wzorów :

;
;
; H = 2β₀θ

Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy ostatecznie:

;
;

Pole magnetyczne — stan (własność) przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu. Pole magnetyczne, obok pola elektrycznego, jest przejawem pola elektromagnetycznego. W zależności od układu odniesienia w jakim znajduje się obserwator, to samo zjawisko może być opisywane jako objaw pola elektrycznego, magnetycznego lub obu.

Własności pola magnetycznego

Pole magnetyczne jest polem wektorowym. Wielkościami fizycznymi używanymi do opisu pola magnetycznego są: indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H. Między tymi wielkościami zachodzi związek

gdzie μ - przenikalność magnetyczna ośrodka.

Obrazowo pole magnetyczne przedstawia się jako linie pola magnetycznego. Kierunek pola określa ustawienie igły magnetycznej lub obwodu, w którym płynie prąd elektryczny.

Pole magnetyczne kołowe jest to pole, którego linie układają się we współśrodkowe okręgi. Pole takie jest wytwarzane przez nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik. Indukcja magnetyczna takiego pola maleje odwrotnie proporcjonalnie do odległości od przewodnika.

Pole magnetyczne definiuje się przez siłę, jaka działa na poruszający się ładunek w tym polu. W układzie SI siła ta wyraża się wzorem:

gdzie:

• - siła działająca na ładunek,

• - symbol iloczynu wektorowego,

q - ładunek elektryczny,

• - prędkość ładunku,

• - wektor indukcji magnetycznej.

Wzór na siłę zapisany skalarnie:

gdzie α to kąt pomiędzy wektorem prędkości a indukcji magnetycznej

Ruch harmoniczny prosty i tłumiony

Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza sie ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się tylko pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi (Prawo Hooke'a):

gdzie: F- siła; k - współczynnik sprężystości,
- wychylenia z położenia równowagi.

Równanie ruchu dla takiego ciała można zapisać jako:

(Druga Zasada Dynamiki Newtona), w postaci różniczkowej:

Jest to równanie różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu.

Rozwiązania tego równania można opisać przez dwa równania:

x₁(t) = Asin(ω₀t)

x₂(t) = Bcos(ω₀t)

gdzie: ω₀ = k/m - częstość drgań własnych.

W przypadku drgań tłumionych wprowadza się pojęcie logarytmicznego dekrementu tłumienia. Definiuje się go jako logarytm naturalny ze stosunku dwóch kolejnych amplitud:

(β - stała tłumienia).

Opracowanie wyników

1.Korzystając z pomiarów wykonanych w punkcie 1 dla dwóch par pomiarów obliczam R_W ze wzoru:

Po przekształceniu powyższego wzoru wyznaczam R_W:

Dla S = 2/3 skali ( S= 46 mm) :

R_W = 584562,2 Ω.

Dla S = ¾ skali ( S= 52,5 mm):

R_W = 1137,5 Ω.

Obliczam średnią arytmetyczną R_W:

n = 2

Ω

2. Korzystając z wyników części 2 oraz wzorów obliczam:

I_g = U⋅R₁ [(R_W+R₃)(R₁+R₂) + R₁R₂]^-1 [A]

Obliczam czułość C_I ze wzoru:

Wychylenie

1.
oraz

2.
oraz

3.
oraz

4.
oraz

5.
oraz

6.
oraz

Obliczam średnią arytmetyczną C_I:

Aby wyznaczyć niepewność C_I obliczam odchylenie standardowe S_x:

S = 0,19⋅10⁸

3.Obliczam kolejno:

1. logarytmiczny dekrement tłumienia:

N = 19 (N - ilość pomiarów)

S₀ = 52,5 mm

S_N = 26,5 mm

λ = 0,036

2. Okres drgań swobodnych T₀:

t = 30 s

T₀ = 1,6 [s]

3. Tłumienie:

4. Częstość:

5. Opór krytyczny:

R_k = 14500Ω

6. Moment bezwładności zawieszenia:

h = 15 cm = 150 mm (odległość zwierciadła od skali)

J = 2,01 ⋅10^-11

7. Moment kierujący zawieszenia:

D = 3,1 ⋅ 10^-9

8. Współczynnik tłumienia:

H = 1 ⋅ 10^-10

4. Obliczam błędy wyznaczonych wielkości:

a)

b)

N = 19

[s]

[s]

c)

[s]

d)

[s]

e)

f)

g)

WNIOSKI

Celem ćwiczenia było wyznaczenie poniższych parametrów galwanometru:

- czułość galwanometru

• logarytmiczny dekrement tłumienia
  

• okres drgań swobodnych
  

• tłumienie
  

• częstość
  

• moment bezwładności zawieszenia
  

• moment kierujący zawieszenia
  

• współczynnik tłumienia
  

Ewentualne błędy mogą wynikać z bardzo dużej wrażliwości galwanometru na wstrząsy mechaniczny, wilgotność powietrza, temperaturę czy też ciśnienie. Galwanometr mam tak wysoką wrażliwość ponieważ używa się go do pomiaru bardzo małych natężeń prądów.

Obliczone przeze mnie natężenia prądu są rzędu 10^-8 A.

8

---