PROJEKTOWANIE SKŁADU BETONÓW ZWYKŁYCH

Podstawowe pojęcia i oznaczenia

Zaczyn cementowy - jest to mieszanina cementu i wody

Zaprawa -jest to mieszanina cementu, piasku i wody

Mieszanka betonowa -jest to mieszanina zaprawy i kruszywa przed początkiem wiązania cementu

Beton- materiał powstały ze zmieszania cementu, kruszywa grubego i drobnego, wody oraz ewentualnych domieszek i dodatków, który uzyskuje swoje właściwości w wyniku hydratacji cementu.

Beton stwardniały- beton, który jest w stanie stałym i który osiągnął pewien poziom wytrzymałości.

Beton wytworzony na budowie- beton wyprodukowany na placu budowy przez wykonawcę na jego własny użytek.

Beton towarowy- beton dostarczony jako mieszanka betonowa przez osobę lub jednostkę nie będącą wykonawcą. W znaczeniu normy PN-EN 206-1 betonem towarowym jest również:

- beton produkowany przez wykonawcę poza miejscem budowy;

- beton produkowany na miejscu budowy, ale nie przez wykonawcę.

Beton zwykły- beton o gęstości w stanie suchym większej niż 2000 kg/m³, ale nie przekraczającej 2600 kg/m³

Beton lekki- beton o gęstości w stanie suchym nie mniejszej niż 800 kg/m³ i nie większej niż 2000 kg/m³. Beton ten jest produkowany z zastosowaniem wyłącznie lub częściowo kruszywa lekkiego.

Beton ciężki- beton o gęstości w stanie suchym większej niż 2600 kg/m³.

Beton wysokiej wytrzymałości - beton klasy wytrzymałości na ściskanie wyższej niż C50/60 w przypadkach betonu zwykłego lub betonu ciężkiego i beton klasy wytrzymałości na ściskanie wyższej niż LC50/55 w przypadku betonu lekkiego.

Beton projektowany - beton, którego wymagane właściwości i dodatkowe cechy są podane producentowi, odpowiedzialnemu za dostarczenia betonu zgodnego z wymaganymi właściwościami i dodatkowymi cechami (termin odnosi się do betonu o ustalonych właściwościach).

Beton recepturowy - beton, którego skład i składniki, jakie powinny być użyte, są podane producentowi odpowiedzialnemu za do­starczenie betonu o tak określonym składzie (termin odnosi się do betonu o ustalonym składzie).

Normowy beton recepturowy - beton recepturowy, którego skład jest podany w normie przyjętej w kraju stosowania betonu.

Zarób-ilość mieszanki betonowej wyprodukowana w jednym cyklu operacyjnym mieszarki lub ilość rozładowana w ciągu 1 min z mieszarki, o pracy ciągłej (w PN-88/B-06250 pojęcie partii betonu odnosiło się do ilości betonu o niezmiennym skladzie, wyprodukowanej w okresie nie dłuższym niż 1 miesiąc),

Ładunek - ilość mieszanki betonowej transportowana pojazdem, obejmująca jeden lub więcej zarobów,

Klasy betonu wg EN 206-1:2003 Beton cz.1. Wymagania właściwości produkcja i zgodność.

Do najważniejszego parametru określającego beton należy zaliczyć jego klasę.

Klasa betonu jest to symbol literowo-liczbowy np. C25/30 klasyfikujący beton pod względem jego wytrzymałości na ściskanie.

Liczba po literze C oznacza wytrzymałość gwarantowaną betonu f_ck w MPa. Wytrzymałość gwarantowana oznacza jego wytrzymałość przy założeniu wadliwości 5% i przy poziomie ufności co najmniej 0,5.

Wytrzymałość - wartość wytrzymałości, poniżej której może się znaleźć 5% populacji wszystkich możliwych ozna­czeń wytrzymałości dla danej objętości, betonu:

f_ck - charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie,

f_cl - pojedynczy wynik badania wytrzymałości na ściskanie,

f_cm - średnia wytrzymałość na ściskanie,

f_tk - charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie przy rozłupywaniu,

f_ti - pojedynczy wynik badania wytrzymałości na rozciąganie przy rozłupywaniu,

f_tm - średnia wytrzymałość na rozciąganie przy rozłupywaniu.

Tablica - Klasy wytrzymałości na ściskanie betonu zwykłego i betonu ciężkiego wg PN EN 206-1:2003

Klasa wytrzymałości na ściskanie	Minimalna wytrzymałość charakterystyczna oznaczana na próbkach walcowych fck,cyl N/mm^2	Minimalna wytrzymałość charakterystyczna oznaczana na próbkach sześciennych. fck,cube N/mm^2
C8/10	8	10 (B10)
C12/15	12	15 (B15)
C16/20	16	20 (B20)
C20/25	20	25 (B25)
C25/30	25	30 (B30)
C30/37	30	37 (B37)
C35/45	35	45 (B45)
C40/50	40	50 (B50)
C45/55	45	55 (B55)
C50/60	50	60 (B60)
C55/67	55	67
C60/75	60	75
C70/85	70	85
C80/95	80	95
C90/105	90	105
100/115	100	115

Klasy konsystencji według metody opadu stożka

Klasa	Opad stożka w mm
S1	od 10 do 40
S2	od 50 do 90
S3	od 100 do 150
S4	od 160 do 210
S5	≥220

Projektowanie betonu

Kolejność czynności przy projektowaniu betonu:

1. Ustalenie danych do projektowania : przeznaczenie betonu, klasa wytrzymałości betonu, konsystencję mieszanki betonowej (uwzględniając typ konstrukcji: kształt elementu, gęstość zbrojenia i sposób zagęszczania).

2. Ustalenie jakości składników: rodzaj i klasa wytrzymałości cementu, rodzaj i uziarnienie kruszyw; zbadanie właściwości przyjętych składników; sprawdzenie ich zgodności z wymaganiami normowymi; określenie tych cech składników, które będą potrzebne do ustalenia składu mieszanki betonowej.

3. Projekt stosu okruchowego kruszywa.

4. Przyjęcie metody projektowania i wyznaczenie ilościowego składu mieszanki betonowej (u nas na 1dm³ mieszanki betonowej).

5. Wykonanie zarobu próbnego; badanie zgodności mieszanki betonowej i betonu stwardniałego z założeniami projektowymi.

W literaturze można znaleźć więcej niż sto metod projektowania betonu. My ograniczymy się do dwóch metod: metody podwójnego otulenia i metody trzech równań.

KOMPOZYCJA KRUSZYWA DO BETONU ZWYKŁEGO

Kruszywo mineralne przeznaczone do wykonania betonu zwykłego powinno odpowiadać wymaganiom normy EN 12620:2000.

W przypadku kruszywa przeznaczonego do betonu zbrojonego oraz elementów cienkościennych stawia się ograniczenia dotyczące maksymal­nego uziarnienia kruszywa.

Ziarna kruszywa nie powinny być większe niż:

- 1/3 najmniejszego wymiaru przekroju poprzecznego elementu,

- 3/4 odległości w świetle między prętami zbrojenia, leżącymi w jednej płaszczyźnie prostopadłej do kierunku betonowania.

Metoda podwójnego otulenia (PO)

Metoda podwójnego otulenia została opracowana przez prof. W. Paszkowskiego w 1934r. Jest to metoda stosowana jeszcze do dziś, głównie przy projektowaniu betonów wodoszczelnych.

Istota metody

Metoda podwójnego otulenia wymaga umownego rozsegregowania kruszywa na:

• żwir: ziarna o średnicy >2mm

• piasek: średnica ziaren ≤2mm.

Zakłada się, że znane są uziarnienia obu kruszyw, a następnie przyjmuje się konsystencję mieszanki betonowej oraz klasę wytrzymałości cementu.

Metoda opiera się na założeniu, że każde ziarno żwiru otulone zostaje warstewką zaprawy (pierwsze otulenie; rys.1a), a każde ziarno piasku warstewką zaczynu cementowego (drugie otulenie; rys.1b), stąd właśnie nazwa metody - podwójne otulenie.

Rys.1 Otulenie: a) ziaren żwiru warstewką zaprawy o grubości 1/2r_g,

b) ziaren piasku zaczynem cementowym o grubości 1/2r_f

Aby zrozumieć istotę tej metody, przeanalizujmy co dzieje się z 1dm³ suchego, zagęszczonego żwiru po otuleniu jego ziaren warstewką zaprawy(rys.2).

Rys.2 Zmiana objętości żwiru w wyniku otulenia warstewką zaprawy

W efekcie tego działania zamiast wyjściowej objętości 1dm³ uzyskuje się nową, zwiększoną objętość m_g×1dm³, gdzie m_g jest to wskaźnik spęcznienia żwiru, równy wzrostowi objętości 1dm³ ziaren, powstałemu w wyniku rozsunięcia ich przez warstewki zaprawy.

Analogicznie, wskaźnikiem spęcznienia piasku m_f nazywamy wzrost objętości 1dm³ ziaren piasku, powstały w wyniku rozsunięcia ich przez warstewki zaczynu.

Wielkości spęcznienia żwiru (m_g) i piasku (m_f) zależą od:

promieni otulenia żwiru (r_g) i piasku (r_f). Wartość promień otulenia żwiru wynosi 0,25÷3,0mm, a o doborze jego wielkości decydują warunki wykonania elementu - im prostszy kształt elementu, rzadziej ułożone zbrojenie i lepsze warunki zagęszczania, tym mniejsze wartości promienia. W przypadku piasku, o doborze promienia otulenia r_f decyduje klasa wytrzymałości cementu i jego miałkość. Dla wyższych klas i drobniej zmielonych cementów przyjmować można niższe wartości promienia.

Przed przystąpieniem do obliczenia składu mieszanki betonowej należy określić:

wodożądności: żwiru, piasku i cementu.

Wodożądność jest to ilość wody, jakiej wymaga 1kg materiału dla uzyskania wymaganej konsystencji mieszanki betonowej. Wodożądność żwiru i piasku oblicza się jako sumy wodożądności poszczególnych frakcji. Każda frakcja kruszywa ma bowiem inny średni wymiar ziarna, a więc inną powierzchnię właściwą, w związku z tym dla uzyskania założonej konsystencji wymaga innej ilości wody.

Wskaźnik wodożądności (Sterna) jest to ilość wody niezbędna do uzyskania założonej ciekłości mieszanki betonowej przez 1kg danej frakcji kruszywa. Iloczyn zawartości tej frakcji oraz odpowiedniego wskaźnika Sterna stanowi wodożądność frakcji. Suma wodożądności poszczególnych frakcji stanowi poszukiwaną wodożądność żwiru (w_g) lub piasku (w_f). Wodożądność cementu przyjmuje się z tablicy.

Obliczenie ilości składników na 1 dm³ mieszanki betonowej

Tok obliczeń jest następujący:

• ilość żwiru:

[kg]

gdzie:

ρ_nzg - gęstość nasypowa żwiru w stanie zagęszczonym

m_g - wskaźnik spęcznienia żwiru

• ilość zaprawy:

[dm³]

gdzie:

ρ_pg - gęstość pozorna żwiru

• ilość piasku:

[kg]

gdzie:

ρ_nzf - gęstość nasypowa piasku w stanie zagęszczonym

m_f - wskaźnik spęcznienia piasku

• ilość zaczynu:

[dm³]

gdzie:

ρ_pf - gęstość pozorna piasku

ρ_pk - gęstość pozorna kruszywa

• ilość wody i cementu:

[dm³]

[dm³]

[kg]

gdzie:

w_g - wodożądność żwiru

w_f - wodożądność piasku

w_c - wodożądność cementu

ρ_pc - gęstość pozorna cementu

• sprawdzenie:

[dm³] dopuszczalna odchyłka ±0,5%

• w metodzie PO spodziewana wytrzymałość projektowanego betonu na ściskanie wynika z zaprojektowanego składu i nie jest wytrzymałość nie jest najważniejszym parametrem, metoda ta nastawiona jest na uzyskanie betonu odpowiedniej szczelności do obliczeń korzysta się z podstawowego wzoru w technologii betonu - wzoru Bolomeya, który opisuje wytrzymałość w funkcji zawartości cementu i wody

[MPa]

gdzie:

f_cm - średnia wytrzymałość betonu na ściskanie, niezbędna dla uzyskania betonu o odpowiedniej wytrzymałości charakterystycznej (f_ck) wyliczanej ze wzoru

[MPa]

A_1/2 - współczynniki zależne od rodzaju kruszywa grubego oraz klasy wytrzymałości cementu; jeżeli C/W<2,5 należy przyjąć stałą A₁ i znak „-” w nawiasie; jeżeli C/W≥2,5 - stałą A₂ i znak „+” w nawiasie

W przypadku, gdy ze wzoru Bolomeya wynika zbyt niska w stosunku do wymagań konstrukcyjnych wytrzymałość betonu, należy zwiększyć promień otulenia piasku (r_f) i ponownie wykonać obliczenia.

Gdyby uzyskana w wyniku obliczeń ilość cementu przekraczała wielkość dopuszczalną, należałoby przyjąć mniejszy r_f i ponownie wykonać obliczenia. Należy również zwrócić uwagę, czy wyliczona ilość cementu nie jest mniejsza od ilości minimalnej. Obydwie wartości maksymalna i minimalna przyjmowane są wg normy PN-EN 907-1 w zależności od klas ekspozycji betonu.

• obliczenie gęstości teoretycznej

[kg/dm³]

Metoda trzech równań (3R)

Metoda ta stosowana jest w przypadku, gdy kruszywo traktuje się jako całość nie rozdzielając w obliczeniach na drobne i grube. Można tak postępować, jeśli kruszywo zostanie ocenione jako dopuszczalne do zastosowania.

Projektowanie betonu metodą 3R polega na obliczeniu trzech poszukiwanych wartości, tj. ilości cementu, kruszywa i wody w kg/m³ mieszanki betonowej dzięki wykorzystaniu podstawowych równań, tj. wytrzymałości, konsystencji i szczelności.

• warunek wytrzymałości - ujęty we wzorze Bolomeya (doświadczalnie ustalona zależność wytrzymałości na ściskanie betonu stwardniałego od klasy zastosowanego cementu, rodzaju zastosowanego kruszywa i wskaźnika C/W charakteryzującego zaczyn cementowy)

[MPa]

W tej metodzie klasę betonu, jaką chcemy uzyskać zakładamy na początku projektu.

• warunek konsystencji - ujęty we wzorze na ilość wody niezbędnej do sporządzenia mieszanki betonowej o wymaganej konsystencji

[dm³]

• warunek szczelności - ujęty wzorem absolutnych objętości, który wskazuje, że szczelną mieszankę betonową uzyskuje się jeżeli suma objętości poszczególnych składników jest równa objętości mieszanki betonowej

[dm³]

Powyższy układ równań z trzema niewiadomymi pozwala obliczyć poszukiwane ilości: cementu C, kruszywa K i wody W w 1 m³ betonu. Układ ten jest słuszny pod warunkiem przyjęcia założenia, że w betonie nie ma pęcherzyków powietrza (p=0).

Projekt stosu okruchowego polega na znalezieniu proporcji zmieszania kruszywa drobnego K₁ i kruszywa grubego K₂. Najczęściej z góry zadany jest (lub przyjmowany na podstawie literatury) w projektowanym stosie okruchowym tzw. punkt piaskowy P, czyli procentowa zawartość ziaren o średnicy do 2 mm. Oznacza to, że nie znając jeszcze proporcji zmieszania obu kruszyw, a więc ich krzywej przesiewu, znany jest jeden punkt na tej krzywej - wielkość przejścia przez sito #2 mm. Obliczenie proporcji zmieszania prowadzi się za pomocą wzoru:

gdzie:

P₁, P₂ - punkty piaskowe kruszywa drobnego i grubego.

Poszukiwane udziały kruszywa drobnego K₁ i grubego K₂ wyznacza się z następującego układu równań:

[%]

[%]

Rozwiązaniem tego układu równań są wzory:

[%]

[%]

W metodzie 3R z góry zakłada się klasę betonu, konsystencję, klasę wytrzymałości cementu, uziarnienie kruszywa drobnego oraz rodzaj i uziarnienie kruszywa grubego.

Tok obliczeń przedstawia się następująco:

• oznaczenie wskaźnika cementowo-wodnego C/W jako N; w przypadku zadanej klasy betonu oblicza się jego wielkość korzystając przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W<2,5:

• jeżeli wyliczone N spełnia nierówność C/W<2,5, można przejść do dalszych obliczeń; jeżeli nierówność nie jest spełniona, należy skorzystać z przekształcenia wzoru Bolomeya dla C/W≥2,5

• oblicza się łączną zawartość kruszywa K=K₁+K₂ w 1 dm³ betonu, korzystając ze wzoru:

[kg/m³]

• następnie wylicza się udział procentowy kruszywa drobnego K₁ i K₂

• oblicza się ilość wody zarobowej

[kg/m³]

• oblicza się zawartość cementu

[kg/m³]

• sprawdzenie obliczeń polega na wstawieniu wyliczonych ilości składników do wzoru absolutnych objętości; dopuszczalny błąd wynosi ±5 dm³

• obliczenie wytrzymałości ze wzoru Bolomeya

• obliczenie gęstości pozornej teoretycznej ze wzoru:

[kg/m³]

• obliczenie ilości zaprawy w 1 m³ mieszanki betonowej

[dm³/m³]

gdzie:

K' - ilość piasku zawartego w kruszywie, obliczana ze wzoru:

[kg]

7

---