MIKOŁASZEK RAFAŁ Opole 13-03-1999

Kier INFORMATYKA - ZAOCZNE

Sem. II

ĆWICZENIE NR 15

ZJAWISKO HALLA, POMIAR NAPIĘCIA

I KONCENTRACJI ŁADUNKÓW

Zjawisko Halla - zjawisko galwanamagnetyczne polegające na pojawianiu się napięcia: (tzw.: napięcie Halla U_H) w płytce półprzewodnika lub metalu, przez które płynie prąd elektryczny, umieszczonej w prostopadłym do kierunku prądu polu magnetycznym.

Napięcie Halla pojawia się w kierunku prostopadłym zarówno do kierunku pola magnetycznego, jak i prądu.

gdzie:

R_H - stałą Halla

B - indukcja magnetyczna

I - natężenie prądu elektrycznego

d - grubość płytki ( mierzona w kierunku równoległym do pola magnetycznego)

Stała Halla zależy od koncentracji, rodzaju i ruchliwości nośników ładunku. Jeśli w przewodnictwie elektrycznym dominuje jeden rodzaj nośników (dziury lub elektrony), to jest ono odwrotnie proporcjonalne do ich koncentracji. Pomiar napięcia Halla jest jedną z podstawowych metod badania własności nośników ładunku, zwłaszcza w półprzewodnikach. Na podstawie znaku napięcia Halla można określić jaki rodzaj nośników dominuje w przewodnictwie.

OPIS ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie koncentracji nośników prądu oraz stałej Halla. Zjawisko Halla jest to jedno z najważniejszych zjawisk występujących w metalach i półprzewodnikach. Pojawienie się napięcia Halla wynika z faktu, że pole magnetyczne powoduje ruch nośników prądu po torach zakrzywionych. Jeśli półprzewodnik, mający kształt prostopadłościennej płytki, jest jednorodny to między symetrycznie naprzeciw siebie położonymi elektrodami nie powstaje żadna różnica potencjałów. Z chwilą umieszczenia próbki, przez którą płynie prąd, w polu magnetycznym, prostopadłym do kierunku prądu między elektrodami pojawi się pewne napięcie, zwane napięciem Halla. Napięcie Halla jest proporcjonalne do natężenia prądu płynącego przez próbkę i wartości indukcji pola magnetycznego oraz odwrotnie proporcjonalne do grubości próbki

1. Łączymy układ pomiarowy

2. Przepuszczamy przez próbkę prąd sterujący I_X rzędu 2÷2,5 mV . Odczytujemy napięcie U' (napięcie występujące przy prądzie sterującym). Włączamy P2 i ustalamy I_m. =2A. Włączamy P1 i odczytujemy U_H napięcie Halla (zakres 750mW).

U₁ = +(U_H+U') = U_H+U'

Zmieniamy kierunek pola magnetycznego i odczytujemy napięcie Halla U_H, które zmieniło znak na przeciwne.

U₂ = -(-U_H+U') = U_H -U'

Dodając stronami te równania otrzymamy:

U₁+U₂=2U_H

więc ostatecznie:

3. Pomiary te powtarzamy dla różnych wartości prądu sterującego I _X (0÷6 mA, krok co 0,5 mA) i dla dwu wartości prądu magnesującego 1A i 2A.

4. Z wykresu odczytujemy wartość indukcji pola magnetycznego B. Obliczamy dla dwóch wartości I_X stałą Halla R oraz koncentrację nośników prądu n. Grubość płytki półprzewodnika wynosi d= 8*10^-6m.

Odczytane , z załączonego w skrypcie wykresu , wartości indukcji pola magnetycznego wynoszą :

a) B(I_M = 1A) = 0,25 T

b) B(I_M = 2A) = 0,48 T

gdzie przyjęty błąd odczytu : ΔB = 0.02 T

Stąd obliczamy , dla dwóch wybranych wartości prądu sterującego I_M , stałą Halla R oraz koncentrację nośników prądu n :

gdzie: d = 8 ⋅ 10^-6 m - grubość płytki półprzewodnikowej ,

I_x - prąd sterujący , B - indukcja magnetyczna przy danej wartości prądu

magnesującego .

Błędy do powyższych zależności obliczamy metodą różniczki zupełnej :

dla (a) oraz I_x = 4 mA :

gdzie : ΔU_H = 6,93 mV , Δd = 4⋅10^-8 m , ΔI_X = 0,3 mA , ΔB = 0,02 T

dla (b) oraz I_x = 14 mA :

gdzie : ΔU_H = 12,94 mV , Δd = 4⋅10^-8 m , ΔI_X = 0,3 mA , ΔB = 0,02T .

4.Wnioski z ćwiczenia.

Błąd ΔI_X można było wyznaczyć bezpośrednio z klasy miliamperomierza , błąd ΔU_H był błędem złożonym wynikającym z błędów pomiarów ΔU₁

i ΔU₂ . Natomiast nieznane były błędy Δd i ΔB , które zostały przyjęte samodzielnie w celu dokładniejszego oszacowania wartości stałej Halla R i koncentracji nośników ładunku n .

---