PODSTAWY TEORII OBWODÓW

Obwód elektryczny - zamknięta struktura utworzona przez odpowiednio połączone elementy elektryczne, w której jest możliwy przepływ prądu elektrycznego.

Prąd elektryczny - uporządkowany ruch ładunków (cząstek naładowanych dodatnio lub ujemnie). Za kierunek prądu przyjęto umownie kierunek poruszania się ładunków dodatnich.

Podstawowe elementy obwodów elektrycznych:

• bierne:

rezystory, kondensatory, cewki, transformatory

• czynne:

źródła napięciowe i prądowe, diody, tranzystory, tyrystory, klistrony

Natężenie prądu - wielkość ładunku przepływającego przez dany przekrój przewodnika w jednostce czasu (określa szybkość przepływu ładunków).

[A] =
, [mA], [μA] ład.elektronu e = 1,6 x 10^-19 C

Nośnikami ładunków są: elektrony, kationy, aniony, dziury.

Napięcie - różnica potencjałów na końcach przewodnika U = V₂ - V₁ [V]

/potencjał w danym punkcie to praca jaką trzeba wykonać aby przenieść ładunek z tego punktu do ∝ / V_A =
[V] =
, [mV], [μV], J - dżul

Prawo Ohma /1826/

Natężenie prądu I płynącego w przewodniku jest proporcjonalne do napięcia U czyli do różnicy potencjałów na końcach przewodnika. Współczynnikiem proporcjonalności jest odwrotność rezystancji R.

, [kΩ], [MΩ] /1 om to rezystancja przewodnika, przez który płynie prąd o natężeniu 1 A gdy na końcach przewodnika panuje napięcie 1 V.

Rezystancja przewodnika zależy od jego rozmiarów, czyli długości l i przekroju S:

, ρ jest oporem właściwym (rezystywnością) [Ω m]

/1omometr to rezystancja przewodnika o dł. 1m i przekroju 1m² (sześcianu o krawędzi 1m).

Siła elektromotoryczna (SEM) - praca potrzebna do przeniesienia ładunku w obwodzie elektrycznym

E =
[V]

Aby podtrzymać przepływ prądu w zamkniętym obwodzie elektrycznym trzeba zastosować źródło energii np. ogniwo lub prądnicę.

Gdy ładunek obiegnie w zamkniętym obwodzie i powraca do punktu wyjścia, jego energia potencjalna musi mieć wartość równą wartości początkowej, gdyż praca wykonana przez elektryczne siły zachowawcze jest równa zero. Zatem E - IR = 0. Oznacza to, że wzrost potencjału w ogniwie musi być równy spadkowi potencjału na rezystorze E = IR

1. ogniwa połączone z rezystorem za pomocą doskonale przewodzących przewodów

2. symbol siły SEM używany w schematach obwodów elektrycznych

3. symboliczne oznaczenie rezystancji R

4. zamknięty obwód elektryczny

Analiza zmian energii potencjalnej ładunku dodatniego poruszającego się wzdłuż obwodu zgodnie z ruchem wskazówek zegara:

Od a do b: wzrost potencjału w ogniwie jest równy SEM (ΔV = E)

Od b do c: ΔV = IR = 0 gdyż dla przewodu doskonałego R = 0

Od c do d: V maleje o wartość IR (ΔV = -IR)

Od d do a: ΔV = IR = 0 gdyż dla przewodu doskonałego R = 0

Źródło napięciowe - źródło prądu elektrycznego, które na swych zaciskach ma stałą wartość napięcia niezależnie od wartości płynącego prądu, np. ogniwo o rezystywności wewnętrznej bliskiej zeru.

Źródło prądowe - źródło prądu elektrycznego, które ma stałą wydajność prądową niezależnie od spadków napięcia w tym obwodzie tj niezależnie od wartości rezystancji zewnętrzneej, np. ogniwo o rezystancji wewnętrznej nieskończenie dużej /w praktyce źródła o rezystancji wewnętrznej dużo większej niż rezystancja obciążenia w obwodzie.

I prawo Kirchhoffa /1847r/

Natężenie I prądów dopływających do dowolnego punktu w obwodzie elektrycznym musi być równe sumie natężeń prądów wypływających z tego punktu /zasada zachowania ładunku/.

I = I₁ + I₂ + I₃

lub

w dowolnym punkcie obwodu (w węźle) suma algebraiczna natężeń prądów dopływających (dodatnich) i odpływających (ujemnych) równa się zero.

∑ I = 0

II prawo Kirchhoffa

Suma spadków potencjałów na poszczególnych elementach obwodu zamkniętego jest równa zeru lub:

w dowolnej zamkniętej części obwodu elektrycznego (w oczku) suma algebraiczna wszystkich napięć panujących na poszczególnych elementach obwodu oczka równa się zeru.

∑U = ∑ E + ∑IR = 0

Moc

Praca wykonana podczas przenoszenia ładunku dQ między punktami o różnicy potencjałów U wynosi dW = UdQ = UIdt, stąd W =

Ponieważ U = const i I = const więc W = UIt

P =
[W] =
= [V] • [A]

Transformator

Element indukcyjny zbudowany z dwu uzwojeń pierwotnego i wtórnego. Służy do podwyższania lub obniżania napięcia i przekazywania energii pomiędzy cewkami /bez podwyższania mocy/. Moc przenoszona przez transformatory jest rzędu 100 W. Ma zastosowanie w układach prostowników w zasilaczach. Przekładnia p =n₂/n₁ = U₂/U₁ = I₁/I₂.

Woltomierze i amperomierze

Główną częścią tych mierników jest cewka zawieszona w pobliżu magnesu czyli galwanometr /czuły wskaźnik prądu, napięcia lub ładunku/. Gdy przez cewkę przepływa prąd siła magnetyczna działająca na ładunki powoduje jej obrót proporcjonalny do natężenia przepływającego prądu. Cewka jest połączona ze sprężyną przeciwstawiającą się ruchowi obrotowemu cewki. Rezystancja cewki wynosi od 10 do 100 Ω.

Prąd przemienny

Siła SEM prądu sinusoidalnie zmiennego jako funkcję czasu wyraża zależność:

E = E₀sinωt

E₀ - amplituda (napięcie szczytowe), ω - pulsacja zmian napięcia /ω = 2πν = 2π/T/,

ωt - faza napięcia.

Zmiennej sile SEM odpowiada sinusoidalnie zmienne natężenie prądu:

I = I₀sin (ωt + ϕ)

I₀ - amplituda prądu (natężenie szczytowe, ω - pulsacja prądu, ϕ - faza początkowa natężenia a równocześnie przesuniecie fazowe miedzy natężeniem i napięciem w obwodzie prądu zmiennego

Wartość skuteczna natężenia lub SEM to taka stała wartość wielkości zmiennej, która w obwodzie o rezystancji R w ciągu okresu T powoduje wydzielanie tej samej ilości energii (ciepła) jak badana wielkość zmienna.

E_sk =
, I_sk =
, napięcie w sieci miejskiej U_sk = 220 V a amplituda SEM U₀ ≈ 310 V.

Moc prądu zmiennego

P = U_skI_skcosϕ

Elementy RLC w obwodach prądu zmiennego:

Kondensator - układ dwóch przewodników odizolowanych dielektrykiem. Służy do gromadzenia energii elektrycznej.

Pojemność C =
[F] =
, [μF], [nF], [pF], Reaktancja R_c =

Cewka - przewodnik nawinięty na rdzeniu izolującym /magnetycznym/. Wnosi do obwodu indukcyjność L [H] =
/henr/ /SEM indukowna w obwodzie wskutek zmiany natężenia prądu w

jednostce czasu/

Reaktancja R_L = Lω

Rezystancja Z w obwodzie RLC /zawada/

ELEKTRONICZNE ELEMENTY BIERNE

Elementy bierne to kondensatory, rezystory i elementy indukcyjne. Elementy, które są tego samego rodzaju mają wspólną właściwość podstawową a różne właściwości drugorzędne. Są wykonywane z różnych materiałów i mają inne zastosowania, nazwy oraz symbole graficzne.

Rezystory spełniają wiele podstawowych i pomocniczych funkcji w układach elektronicznych. Poprzez rezystory doprowadza się odpowiednie prądy zasilające do elementów czynnych, rezystory pełnią rolę elementów stabilizujących punkty pracy tranzystorów, lamp elektronowych a także służą do kształtowania charakterystyki wzmacniaczy itp.

Rezystory dzielimy w zależności od:

• cech funkcjonalnych na: rezystory, potencjometry, warystory, magnetorezystory - qaussotrony

• charakterystyki prądowo - napięciowej na: liniowe, nieliniowe

• stosowanego materiału oporowego na: drutowe, niedrutowe

Rezystory liniowe dzielimy na stałe i zmienne. W rezystorach zmiennych można zmieniać wartości rezystancji (rezystory nastawne lub regulacyjne) lub stosunek podziału rezystancji (potencjometry). Rezystor liniowy w normalnych warunkach pracy charakteryzuje się proporcjonalną zależnością napięcia od prądu, tzn. jest spełnione prawo Ohma (U = R*I przy czym R = const).

Dla rezystorów nieliniowych wartość rezystancji jest funkcją prądu lub napięcia.

Rezystory drutowe są wykonywane z drutu stopowego nawiniętego na ceramiczny wałek lub rurkę w postaci jednowarstwowego uzwojenia.

Rezystory niedrutowe są wykonane z materiału rezystywnego jako rezystory warstwowe lub objętościowe.

W rezystorach warstwowych materiał rezystywny jest umieszczony na podłożu w postaci warstwy. Rezystory te mogą być węglowe i metalizowane.

Symbole rezystorów

a) b) c)

a) stały, b) zmienny (potencjometry), c) nastawny.

Klasyfikacja rezystorów

Parametry rezystorów

• Napięcie znamionowe, jest największym dopuszczalnym napięciem, które może być przyłożone do rezystora bez zmiany jego właściwości, a szczególnie bez jego uszkodzenia /od kilkudziesięciu do kilkuset woltów/.

• Rezystancja znamionowa - wskaźnik wartości rezystancji. Największe dopuszczalne odchylenie rezystancji rzeczywistej od znamionowej wynosi 0,1 - 20 %.

• Moc znamionowa, która jest największą mocą możliwą do wydzielenia w rezystorze. Zależy od powierzchni rezystora, sposobu odprowadzenia ciepła, maksymalnej dopuszczalnej temperatury pracy i temperatury otoczenia.

Kondensator stanowi układ dwóch lub więcej przewodników odizolowanych warstwą dielektryka, gromadzący energię pola elektrycznego.

Kondensatory mają pojemność stałą (nienastawne) bądź zmienną (nastawne).

Kondensatory można podzielić w zależności od zastosowanego dielektryka oraz od ich przeznaczenia na:

• stałonapięciowe (w obwodach napięcia stałego);

• zmienno napięciowe;

• impulsowe (w obwodach impulsowych o większych wartościach prądu ładowania i rozładowania);

• biegunowe zwane polarnymi (pracują przy jednym określonym kierunku doprowadzonego napięcia stałego);

• niebiegunowe zwane bipolarnymi (w obwodach napięcia stałego, przy dowolnej jego biegunowości);

• zmiennej pojemności (do przestrajania obwodów rezonansowych).

Podział kondensatorów

Parametry kondensatorów.

• pojemność znamionowa - C_N wyrażona w faradach, określa zdolność kondensatora do gromadzenia ładunków elektrycznych

• napięcie znamionowe - U_N, jest największym napięciem, które może być przyłożone trwale do kondensatora.

• tangens kąta stratności - tg γ, stosunek mocy czynnej wydzielającej się w kondensatorze przy napięciu sinusoidalnie zmiennym o określonej częstotliwości;

• prąd upływowy - I_U, prąd płynący przez kondensator, przy doprowadzonym stałym napięciu;

• temperaturowy współczynnik pojemności - α_C, określa względną zmianę pojemności, zależną od zmian temperatury.

Przykłady budowy kondensatorów: a) papierowego zwijanego,

b) ceramicznego płaskiego, c) ceramicznego rurkowego.

KONDENSATORY STAŁE

Podstawowe parametry jak pojemność znamionowa i napięcie znamionowe zależą przed wszystkim od rodzaju zastosowanego w nich dielektryka. Ze względu na tą zależność dzielimy kondensatory na:

mikowe (symbol KM);ceramiczne (KCP, KFP, KCR, KFR); papierowe (KLMP, KSMP); z tworzyw sztucznych (organiczne - symbol KSF, MKSE, MKSF, MKSP); elektrolityczne (KEN, KEO, SM, E, T, UL, KERMS); powietrzne.

Kondensatory mikowe. Używa się moskwitu. Mają mały temperaturowy współczynnik pojemności i mały tangens kąta stratności dielektrycznej.

Kondensatory ceramiczne. Wykonywane z ceramiki alundowej, rutylowej. Mają one małą wartość kąta stratności oraz duży współczynnik pojemności. Zaletą jest duża pojemność znamionowa i małe wymiary. Mają niewielkie wartości indukcyjności własnej, w związku z tym mogą być stosowane w obwodach wielkiej częstotliwości oraz jako pojemności sprzęgające.

Kondensatory papierowe. Mają małe wymiary przy dużych wartościach pojemności oraz duży współczynnik stratności dielektrycznej. Dielektrykiem jest bibuła nasycona olejem syntetycznym, kondensatorowym lub parafinowym.

Kondensatory z tworzyw sztucznych. Dielektrykiem może być: folia polistyrenowa, poliestrowa lub polipropylenowa.

Kondensatory elektrolityczne.

Ze względu na użyty materiał dzielimy na: aluminiowe, tantalowe;

KONDENSATORY ZMIENNE

Kondensatory o zmiennej pojemności to kondensatory z dielektrykiem powietrznym (symbol AM, FM) lub kondensatory ceramiczne dostrojcze zwane trymerami (TCP).

Kondensator powietrzny zbudowany jest z dwóch zespołów równoległych płytek (rotor i stator), które zmieniając swe położenie powodują zmianę wartości pojemności kondensatora. Charakter zmian pojemności kondensatora zależy natomiast od płytek rotora i statora.

Szeregowe i równoległe łączenie rezystancji

Połączenie szeregowe

Jeżeli w obwodzie znajduje się kilka rezystancji połączonych szeregowo to przez wszystkie rezystory płynie prąd o tym samym natężeniu. Napięcie na końcach układu jest równe sumie napięć na poszczególnych rezystorach. Rezystancja zastępcza jest sumą poszczególnych rezystancji:

Połączenie równoległe

Jeżeli w obwodzie znajduje się kilka rezystancji połączonych równolegle to na każdej rezystancji jest to samo napięcie. Całkowity prąd dopływający do węzła jest sumą prądów płynących w poszczególnych gałęziach /zasada zachowania ładunku/. Odwrotność rezystancji zastępczej jest równa sumie odwrotności poszczególnych rezystancji.

Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów

Kondensatory połączone równolegle są podłączone wszystkie do jednakowego napięcia U. Ładunki zgromadzone przez kondensatory są proporcjonalne do ich pojemności.

U = const

Na kondensatorach podłączonych szeregowo jest jednakowy ładunek Q. Im większa pojemność kondensatora tym napięcie między okładkami jest mniejsze.

Q = const

Zależność I = f(U) dla przewodnika omowego

a) do końców przewodnika miedzianego jest przyłożona różnica potencjałów U

b) natężenie prądu jest liniową funkcją różnicy potencjałów

Siła SEM E jest różnicą potencjałów między biegunami źródła prądu (jeśli opór wewnętrzny źródła = 0, czyli ma wymiar napięcia.

E = IR

E₁- I₂R₂ + I₃R₃ - I₄R₄ + E₂ - I₅R₅ - I₁R₁ = 0

E₁ + E₂ = I₁R₁ + I₂R₂ - I₃R₃ + I₄R₄ + I₅R₅

I₁ + I₂ =

I₃ + I₄ + I₅

Amperomierz składa się z cewki galwanometru o oporze R_g i równolegle z nią połączonym małym oporze r.

r << R_g więc I - I_g >> I_g

I_gR_g = (I - I_g)r

Amperomierz mierzy prąd I (I ≈ I - I_g)

Jest włączony szeregowo w gałąź bc

Woltomierz składa się z galwanometru i połączonym z nim szeregowo dużym oporem R_S.

R_s >> R

V jest mierzonym napięciem między punktami a i b.

V = I_g (R_g + R_S)

I_g << I

Jest włączony równolegle w gałąź ab

Rezystory

Liniowe

Nieliniowe

Stałe

Zmienne

(potencjometry)

Niedrutowe

Drutowe

Nieorganiczne

Nieliniowe

Warystory

Fotorezystory

Magneto -rezystory

Termistory

Liniowe

Warstwowe

Stałe

Objętościowe

Organiczne

Zmienne

(potencjometry)

I = const

U = U₁ + U₂ + ........U_n

U = IR

U = I R₁ + IR₂ + .........IR_n

IR = I(R₁ + R₂ +......... R_n )

R = R₁ + R₂ + ...........R_n

I = I₁ + I₂ + .......I_n

Q = Q₁ + Q₂ + .........Q_n

C =
Q = UC

Q = U(C₁+C₂+ .........C_n)

C = C₁+C₂+.........C_n

połączenie równoległe

U = U₁+U₂+ .....U_n

U = Q

U = QC

C =

połączenie szeregowe

---