KRATOWNICE - Przykłady prostych konstrukcji i ich obliczanie

PRZYKŁAD I

1. Określić, które pręty kratownicy służącej do podwieszenia rur instalacji chemicznej są rozciągane, a które ściskane.

2. Określić siły występujące w prętach kratownicy, jeśli całkowity ciężar rur wynosi 3.8 [kN/m].

ROZWIĄZANIE

ad. 1) Patrz odpowiedź do zadania

ad. 2)

• Całkowite obciążenie na jedną kratownicę:

• Obciążenie jednego węzła

• Uwzględniając ciężar kratownicy przyjmiemy ostatecznie obciążenie w węźle

• Schemat statyczny kratownicy

Warunek statycznej (wewnętrznej) wyznaczalności:

Warunek równowagi węzła E

- pręt rozciągany

- pręt ściskany

Warunek równowagi węzła D

- pręt ściskany

- pręt rozciągany

Warunek równowagi węzła C

- pręt ściskany

- pręt rozciągany

METODA RITTERA

1. 
   Równania równowagi

2. 
   Przecięcie przez trzy pręty nie przechodzące przez jeden punkt

ODPOWIEDŹ DO ZADANIA 1.

(siły w kN)

PRZYKŁAD II

Wyznaczyć siły w prętach kratownicy przenoszącej obciążenie kładką o rozpiętości L=12[m]. Każdy pręt - oprócz poprzecznych wzmocnień - ma długość l=3[m]. Kładka ma szerokość b=2[m], a jej ciężar wynosi G=35[kN]. Wartość charakterystyczna obciążenia zmiennego Q=4 [kN/m²]. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa obciążenia statycznego
, a obciążenia dynamicznego

ROZWIĄZANIE

1. Obciążenie stałe przypadające na 1 metr mostu

2. Każdy węzeł dolnego pasa dwóch kratownic (lewej i prawej) obciążony jest 3 metrami kładki

3. Na jedną kratownice przypada

4. Obciążenie zmienne pochodzi z części kładki o szerokości b=2[m] i długości l=3[m]. Na jeden węzeł przypada więc

Ostatecznie obciążenie węzła wynosi

5. Schemat statyczny kratownicy

Metoda Rittera (rozwiązanie dla prętów DF, DE i CE)

ad. 1)

• pręt ściskany

ad. 2)

• pręt rozciągany

ad. 3)

• pręt rozciągany

PRZYKŁAD III

Zbiornik wodny umieszczony jest na kratownicy przestrzennej. Znaleźć siły występujące w dolnych prętach kratownicy: AC, BC i CD wywołanych jedynie siłą wiatru
. Częściowy współcznnik bezpieczeństwa wynosi

ROZWIĄZANIE

1. Powierzchnia zbiornika -
   

2. Obciążenie charakterystyczne wiatrem -
   

3. Obciążenie obliczeniowe na dwie kratownice boczne -
   . Ostatecznie:
   

4. Schemat statyczny

Przekrój 1° Przekrój 2°

Przykłady zaczerpnięto z podręcznika Derek SEWARD, „Understanding Structures. Analysis, materials, design”, Macmillan Press LTD, 1998

A

B

C

D

E

P

P

1.2[m]

1.5[m]

1.0[m]

F_ED

F_EC

E

P=10[kN]

P=10[kN]

F_DB

D

F_DC

F_DE = -15[kN]

F_CD = 10[kN]

F_CA

C

F_CB

F_CE = 18 [kN]

α

β

1.0[m]

1.5[m]

1.2[m]

P

P

E

D

C

B

A

R_A

R_Bx

R_By

R_By

R_Bx

R_A

α

B

A

F_AC

F_BC

F_BD

C

B

β

R_By=20

R_Bx=39

R_A=39

P

39.0

15.0

P=10

P=10

E

D

P=10

B

A

31.2

10.0

18.0

15.0

P

P

R_J=37.95[kN]

R_A=37.95[kN]

A

B

G

C

E

F

D

H

D

C

B

A

P

E

F_DE

F_CE

F_DF

R_A

A

B

G

F

E

D

C

H

1m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

2m

4m

WIATR

PRZEKRÓJ 2°

PRZEKRÓJ 1°

3.88m

5.8m

F_CA

F_CB

F_DB

F_EC

F_DC

F_DB

P=1.44[kN]

P=1.44[kN]

E

B

J

J

C

D

y

5 m

5 m

5 m

DESKI

POPRZECZNA BELKA

4 x l = 3 m

USZTYWNIENIE POPRZECZNE

b = 2 m

x

---