Przyklady - Wyklad 1, Studia - Materiały, Badania Operacyjne, Zemke


Uzupełnienie wykładu 1

/wprowadzenie do Ekonometrii/

  1. Przykłady modeli

  1. Metody doboru zmiennych objaśniających modelu ekonometrycznego

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, gdzie: E - energia,

m - masa,

c - prędkość światła.

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, gdzie: DNB - wartość

dochodu narodowego

brutto,

K - nakłady kapitału,

L - nakłady pracy.

0x01 graphic
, 0x01 graphic

gdzie: D - popyt,

S - podaż,

P - cena.

Model gospodarki narodowej

Tożsamości:

  1. Definicja dochodu narodowego brutto - GNP

Ct + It +Gt + Et - (IM)t = Xt,

  1. Równoważność wiążąca GNP oraz NI

/National Income -dochód narodowy/

pt Xt -T1t - pt Dt = Yt + T2t + T3t - Trt,

  1. Definicja dochodu narodowego NI:

wt Lt + Pt = Yt + T2t + T3t - Trt,

  1. Definicja zasobów majątku trwałego K:

Kt = Kt-1 + It - Dt,

Relacje behawiorystyczne i technologiczne:

  1. Funkcja konsumpcji C:

Ct = α0 1 (0x01 graphic
) + α2 Ct-1 + u1t,

  1. Funkcja inwestycji I:

It = β0 + β1 Xt + β2 rt + β3 Kt-1 + u2t,

  1. Funkcja eksportu E:

Et = γ0 +γ1 WTt + γ2 (0x01 graphic
) + γ3 Et-1 + u3t,

  1. Funkcja importu IM:

IMt = δ0 + δ1 Xt + δ2 (0x01 graphic
) + δ3 IMt-1 + u4t,

  1. Funkcja produkcji /wyznacza zapotrzebowanie na siłę roboczą L/:

ln Lt = ε0 + ε1 ln Xt + ε2 ln Kt-1 + ε3 ln Lt-1 + u5t,

  1. Równanie kształtowania cen p:

Pt = ζ0 + ζ1 (0x01 graphic
) + ζ2 pmt + u6t,

  1. Równanie kształtowania płac w:

Δln wt = η0 + η1 (0x01 graphic
) + η2 Δln pt + u7t,

  1. Współczynnik aktywności zawodowej (LF)/N:

(LFt)/Nt = θ0 + θ1 (0x01 graphic
) +θ2 (0x01 graphic
) + u8t,

  1. Równanie szybkości obiegu pieniądza (pX)/M:

ln (0x01 graphic
) = τ0 + τ1 rt + τ2 Δln pt + u9t,

10. Równanie deprecjacji D:

Dt = χ Kt-1 + u10t,

Równania prawne i instytucjonalne

  1. Równanie podatków pośrednich T1:

T1t = Γ10 + Γ11 (pt Xt) + u11t,

  1. Równanie bezpośrednich podatków osobistych T2:

T2t = Γ20 + Γ21 Yt + u12t,

  1. Równanie bezpośrednich podatków przedsiębiorstw T3:

T3t = Γ30 + Γ31 pt + u13,

  1. Równanie transferów Tr:

Tr = Γr0 + Γr1 (LFt - Lt ) + Γr2 wt +u14t.

Zmienne endogeniczne:

Ct - realne wydatki konsumentów,

Yt - nominalne dochody osobiste do dyspozycji,

pt - ogólny poziom cen,

It - realny przyrost majątku (inwestycji),

Xt - produkt społeczny brutto (GNP),

rt - nominalna stopa procentowa (interest rate),

Kt - zasób realnego majątku trwałego,

Et - realny eksport,

IMt - realny import,

Lt - zatrudnienie,

wt - średnia płaca,

LFt - siła robocza,

Dt - realne zużycie majątku (deprecjacja),

T1t - nominalne podatki pośrednie,

T2t - nominalne podatki osobiste (bezpośrednie),

T3t - nominalne bezpośrednie podatki przedsiębiorstw,

Trt - nominalne transfery na rzecz osób fizycznych,

Pt - nominalne dochody niepłacowe (zyski).

Zmienne egzogeniczne:

Gt - realne wydatki rządowe na dobra i usługi,

WTt - realny wolumen handlu światowego,

pwt - ceny w handlu światowym,

pmt - ceny importu,

Nt - liczba ludności,

Mt - nominalna podaż pieniądza.

Niech Yt = α0 + α1X1t + α2X2t + α3X3t + α4X4t + ξt, gdzie:

Yt - zmiany produkcji w przedsiębiorstwie [mld zł],

X1t - zatrudnienie [tys. osób],

X2t - wartość maszyn i urządzeń [mld zł],

X3t - czas przestoju maszyn [liczba dni],

X4t - nakłady inwestycyjne [mln zł],

t € [1991 - 2000].

Lata

Yt

X1t

X2t

X3t

X4t

1991

10

6

8

14

12

1992

10

6

8

14

12

1993

16

10

12

18

12

1994

16

10

12

18

14

1995

12

8

8

18

10

1996

14

10

8

18

12

1997

20

12

14

24

14

1998

20

12

16

24

12

1999

20

12

16

26

12

2000

22

14

18

26

10

  1. Eliminacja zmiennych quasi - stałych

Niech νi oznacz poziom zmienności zmiennej

gdzie: 0x01 graphic
= 0x01 graphic
0x01 graphic
oraz (i = 1,2, … n),

xi - średnia arytmetyczna zmiennej Xit, 0x01 graphic

Si - odchylenie standardowe zmiennej Xit,

0x01 graphic
,

Niech ν* oznacza wartość krytyczną poziomu zmienności:

H0 ={ νi ≤ ν*; zmienna Xi quasi - stała },

H1 ={ νi > ν*; zmienna Xi istotnie opisuje zmiany Yt }.

Współczynnik poziomu zmienności:

ν1 = 0,251, ν2 = 0,307, ν3 = 0,219, ν4 = 0,105.

Niech ν* = 15%. Wniosek?

  1. Analiza macierzy współczynników korelacji.

Zdefiniujmy macierz U = [ 0x01 graphic
0x01 graphic
], gdzie elementy macierzy U są wartościami współczynników korelacji pomiędzy zmienną objaśnianą Y a zmiennymi Xi oraz pomiędzy zmiennymi Xi a Xj.

Ponadto wyznaczmy: 0x01 graphic

Statystyka I* ma rozkład t - Studenta o parametrach rozkładu (α; n-2)

  1. Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje się wszystkie zmienne, dla których zachodzi nierówność:

[ri] ≤ r*;

zmienne Xit są nieistotnie skorelowane ze zmienną objaśnianą.

  1. Spośród pozostałych zmiennych jako zmienną objaśniającą wybiera się taką zmienną Xht, dla której:

[rh] =max {[ri]};

zmienna Xht jest nośnikiem największego zasobu informacji o zmiennej objaśnianej Yt.

  1. Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje się wszystkie zmienne, dla których:

[rhi] > r*;

są to zmienne zbyt silnie skorelowane ze zmienną objaśniającą Xht, a więc powielające dostarczone przez nią informacje.

Postępowanie przedstawione w punktach 1, 2, i 3 kontynuuje się aż do momentu wyczerpania zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających.

Elementy macierzy U są równe:

0x01 graphic
,

Dla rozkładu (8; 0,02);I* = 2,897, stąd r* = 0,7155.

C. Metoda wskaźników pojemności informacyjnej

Dana relacja R(Yt, X1t, … Xkt), zdefiniujmy wszystkie podzbiory zbioru {X1t, … Xkt}, ich liczba jest równa L = 2k - 1.

Definiujemy wskaźnik pojemności indywidualnej zmiennych:

0x01 graphic
gdzie: (lj = 1,…,L, j = 1,…,ml)

gdzie lj oznacza numer podzbioru utworzonego ze zbioru zmiennych objaśniających wstępnie ustalonych, ml natomiast oznacza liczbę zmiennych objaśniających podzbioru „lj”.

Wskaźnik pojemności integralnej podzbioru o numerze „l”:

0x01 graphic

Indywidualne oraz integralne wskaźniki pojemności informacyjnej są unormowane i przyjmują wartości z przedziału [0, 1]. Przyjmują tym większe wartości, im zmienne objaśniające są silniej skorelowane ze zmienną objaśniana oraz im słabiej skorelowane są między sobą.

Ostatecznie jako zmienne objaśniające wybiera się te, które należą do podzbioru o maksymalnej pojemności integralnej.

Podzbiory jedno-elementowe

Podzbiory dwu-elementowe

Podzbiory trój-elementowe

Podzbiory cztero-elementowe

C1 = {X1t}

C5 = {X1t, X2t}

C11 = {X1t, X2t, X3t}

C15={X1t,X2t,X3t,X4t}

C2 = {X2t}

C6 = {X1t, X3t}

C12 = {X1t, X2t, X4t}

C3 = {X3t}

C7 = {X1t, X4t}

C13 = {X1t, X3t, X4t}

C4 = {X4t}

C8 = {X2t, X3t}

C14 = {X2t, X3t, X4t}

C9 = {X2t, X4t}

C10 = {X3t, X4t}

Wskaźniki pojemności indywidualnej:

Wskaźniki zbiorów jedno-elementowych

Wskaźniki zbiorów dwu-elementowe

Wskaźniki zbiorów trój-elementowe

Wskaźniki zbiorów cztero-elementowe

H1 = r12

H51 = r12/(1+[r12])

H H111 = r12/(1+[r12]+[r13])

H151 = r12/(1+[r12]+[r13]+[r14]

H2 = r22

H52 = r22/(1+[r21])

H112 = r22/(1+[r21]+[r23])

H152 = r22/(1+[r21]+[r23]+[r24]

H3 = r32

H61 = r12/(1+[r13])

H113 = r32/(1+[r31]+[r32])

H153 = r32/(1+[r31]+[r32]+[r34]

H4 = r42

H63 = r32/(1+[r31])

H121 = r12/(1+[r12]+[r14])

H154 = r42/(1+[r41]+[r42]+[r43]

H71 = r12/(1+[r14])

H122 = r22/(1+[r21]+[r24])

H74 = r42/(1+[r41])

H124 = r42/(1+[r41]+[r42])

H82 = r22/(1+[r23])

H83 = r32/(1+[r32])

H131 = r12/(1+[r13]+[r14])

H92 = r22/(1+[r24])

H133 = r32/(1+[r31]+[r34])

H94 = r42/(1+[r42])

H134 = r42/(1+[r41]+[r43])

H103 = r32/(1+[r34])

H142 = r22/(1+[r23]+[r24])

H104 = r42/(1+[r43])

H143 = r32/(1+[r32]+[r34])

H144 = r42/(1+[r42]+[r43])

Macierz współczynników korelacji pomiędzy zmiennymi modelu:

0x01 graphic

Stąd wskaźniki pojemności indywidualnej są odpowiednio równe:

Wskaźniki zbiorów jedno-elementowych

Wskaźniki zbiorów dwu-elementowe

Wskaźniki zbiorów trój-elementowe

Wskaźniki zbiorów cztero-elementowe

0,960227273

0,505285023

0,338279507

0,338279507

0,915106952

0,481542079

0,324937643

0,324937643

0,916666667

0,495423668

0,321177561

0,313256502

0,005681818

0,472948827

0,505285023

0,005299369

0,960227273

0,481542079

0,005681818

0,005681818

0,477641532

0,478455627

0,495423668

0,915106952

0,455970728

0,005681818

0,005299369

0,85496489

0,477641532

0,005299369

0,461087116

0,005299369

Wskaźniki zbiorów jedno-elementowych

Wskaźniki zbiorów dwu-elementowe

Wskaźniki zbiorów trój-elementowe

Wskaźniki zbiorów cztero-elementowe

0,960227273 {X1t}

{X1t,X2t}

0,915106952 {X2t}

0,986827102

{X1t,X2t,X3t}

0,916666667 {X3t}

{X1t,X3t}

0,984394711

{X1t,X2t,X3t,X4t}

0,005681818 {X4t}

0,968372494

0,981773021

{X1t,X4t}

{X1t,X2t,X4t}

0,965909091

0,992508921

{X2t,X3t}

0,956097159

{X1t,X3t,X4t}

{X2t,X4t}

0,956693764

0,92078877

{X3t,X4t}

{X2t,X3t,X4t}

0,86026426

0,944028017

D. Współczynnik korelacji wielorakiej

Współczynnik korelacji wielorakiej jest miarą siły związku liniowego zmiennej objaśnianej Yt ze zmiennymi objaśniającymi {X1t, … Xkt}. Zdefiniowany jest następująco:

0x01 graphic

Współczynnik korelacji wielorakiej jest unormowany w przedziale [0, 1], przyjmuje tym większe wartości im związek zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi jest silniejszy.

Współczynnik korelacji wielorakiej wyznaczamy dla każdego podzbioru zbioru {X1t, … Xkt}.

Podzbiory dwuelementowe:

{X1t,X2t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,19; det(U)=0,002, stąd Rw=0,995

{X1t,X3t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,12; det(U)=0,003, stąd Rw=0,986

{X1t,X4t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=1,00; det(U)=0,034, stąd Rw=0,983

{X2t,X3t}

0x01 graphic
0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,161; det(U)=0,007, stąd Rw=0,978

{X2t,X4t}

0x01 graphic
0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=1,00; det(U)=0,079, stąd Rw=0,96

{X3t,X4t}

0x01 graphic
0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,995, det(U)=0,062; stąd Rw=0,968

Podzbiory trójelementowe:

{X1t,X2t,X3t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,208, det(U)=0,00; stąd Rw=1,000,

{X1t,X2t,X4t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,379, det(U)=0,001; stąd Rw=0,999,

{X1t,X3t,X4t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,305, det(U)=0,002; stąd Rw=0,997,

{X2t,X3t,X4t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

det(R)=0,346, det(U)=0,005; stąd Rw=0,993,

Podzbiory czteroelementowe:

{X1t,X2t,X3t,X4t}

0x01 graphic
, 0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

det(R)=0,207, det(U)=0,00; stąd Rw=1,00,

Zestawienie współczynników korelacji wielorakiej wszystkich podzbiorów zbioru {X1t, X2t, X3t, X4t}:

Współczynnik korelacji wielorakiej dla zbiorów jednoelementowych

Współczynnik korelacji wielorakiej dla zbiorów dwuelementowych

Współczynnik korelacji wielorakiej dla zbiorów trójelementowych

Współczynnik korelacji wielorakiej dla zbiorów czteroelementowych

{X1t}

{X1t,X2t} - 0,995

{X1t,X2t,X3t} - 1,000

{X1t,X2t,X3t,X4t}-1,00

{X2t}

{X1t,X3t} - 0,986

{X1t,X2t,X4t} - 0,999

{X3t}

{X1t,X4t} - 0,983

{X1t,X3t,X4t} - 0,997

{X4t}

{X2t,X3t} - 0,978

{X2t,X3t,X4t} - 0,993

{X2t,X4t} - 0,960

{X3t,X4t} - 0,968

E. Efekt katalizy w modelu ekonometrycznym.

Efekt katalizy w liniowym modelu ekonometrycznym oznacza silną korelację zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi przy wysokiej wartości współczynnika korelacji wielorakiej spowodowanej silną korelacją zmiennych objaśniających pomiędzy sobą. Oczywiście zmienne objaśniające, które wywołały efekt katalizy należy wyeliminować z modelu.

Jeśli dla każdego i = 1, …, k współczynniki korelacji ri wektora R0 są dodatnie oraz uporządkowane niemalejąco, to parę (R,R0) nazywamy regularną parą korelacyjną. Dla takiej pary, macierz Q postaci:

Q = [qij];

gdzie; 0x01 graphic
, dla (i >j), nazywa się macierzą neutralną.

Wielkość qij jest wartością neutralną współczynnika korelacji rij = R(Xi, Xj).

Jeśli (R, R0) jest regularną parą korelacyjną oraz dla każdego i, j = 1, …, k zachodzi równość rij= qij, to współczynnik korelacji wielorakiej Rw = rk, gdzie rk = max{ri} a zmienne {X1,…,Xk-1} nie wnoszą dodatkowych informacji o zmiennej objaśnianej Yt w porównaniu ze zmienną objaśniającą Xk.

Jeśli dla każdego i, j = 1,2, …, k (i ≠ j) spełniona jest nierówność:

r2ij < q2ij,

to R2w > r2k. w tym każdym przypadku każda ze zmiennych objaśniających dostarcza pewien zasób informacji o zmiennej objaśnianej.

W przypadku gdy ma miejsce nierówność:

r2ij > q2ij,

następuje również wzrost kwadratu współczynnika korelacji wielorakiej w stosunku do maksymalnej wartości współczynnika korelacji rk, lecz wzrost ten jest spowodowany wystąpieniem efektu katalizy.

Tak więc efekt katalizy wystąpi wówczas gdy:

rij < 0 lub gdy: rij > ri/rj.

Zmienna Xi nazywa się zmienną katalityczną lub katalizatorem.

Do wykrywania efektu katalizy w modelu ekonometrycznym wykorzystuje się wskaźnik:

Ul = R2l - Hl,

gdzie: l oznacza dowolny podzbiór zmiennych objaśniających {X1, …, Xk},

Hl - wskaźnik integralnej pojemności informacyjnej l - tego podzbioru.

0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic
;

0x01 graphic
, to 0x01 graphic
, stąd 0x01 graphic

0x01 graphic
, 0x01 graphic

Wszystkie elementy 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
ale jednocześnie r34 < 0, stąd zmienna X3t wywołuje efekt katalizy w zbiorze {X1t,X2t,X3t,X4t}.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyklad 1, Studia - Materiały, Badania Operacyjne, Zemke
Program wykładu, Studia - Materiały, Badania Operacyjne
Kratownice - przyklady z wykladu[1], Studia, wytrzymałość materiałów
Statystyka matematyczna - wyklad 1, Studia materiały
Metoda liniowa - szablon, Nauka, Studia, Notatki, Badania operacyjne
Projekty wykłady, Studia - materiały, semestr 7, Projektowanie
badania operacyjne teoria sciaga, chomik, studia, Studia 2 rok, Badania operacyjne
prawo wyklad, Studia materiały
wyk1-przykłady16s, ZiIP Politechnika Poznańska, Badania Operacyjne
normalizacja wyklady, Studia - materiały, Towaroznawstwo
ppg wyklady, Studia materiały
Analiza ekonomiczna - wykłady, Studia - materiały, semestr 7, Zarządzanie, Marketing, Ekonomia, Fina
fermenty wykłady, Studia - materiały, semestr 7, Fermenty, Gorzelnictwo, wykłady - fermenty
Technologia tluszczow roslinnych - wyklady, Studia - materiały, semestr 5, Technologia roślinna,
Biotechnologia zywnosci - wykłady, Studia - materiały, semestr 7, Biotechnologia, Wykłady, pomoce
Wykład 5, studia materiały, EKONOMIA

więcej podobnych podstron